1 题目

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给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n² 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]
示例 2：

输入：n = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20

2 思路

这道题实际上也就是要处理好各种判断的边界条件，模拟整个顺时针螺旋画矩阵的过程。

从左到右填充上行；
从上到下填充右列；
从右到左填充下行；
从下到上填充左列；

对此题没太多思路的同学可以去看。Carl老师的视频讲解

这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：
在这里插入图片描述
每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。

这也是坚持了每条边左闭右开的原则。

3 代码

3.1 C++版本

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空赋值
        int offset = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
        int i,j;
        while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < n - offset; j++) {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 1;
        }

        // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};

3.2 C版本

/**
 * Return an array of arrays of size *returnSize.
 * The sizes of the arrays are returned as *returnColumnSizes array.
 * Note: Both returned array and *columnSizes array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int** generateMatrix(int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    //初始化返回的结果数组的大小
    *returnSize = n;
    *returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    //初始化返回结果数组ans
    int** ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * n);
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        ans[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
        (*returnColumnSizes)[i] = n;
    }

    //设置每次循环的起始位置
    int startX = 0;
    int startY = 0;
    //设置二维数组的中间值，若n为奇数。需要最后在中间填入数字
    int mid = n / 2;
    //循环圈数
    int loop = n / 2;
    //偏移数
    int offset = 1;
    //当前要添加的元素
    int count = 1;

    while(loop) {
        int i = startX;
        int j = startY;
        //模拟上侧从左到右
        for(; j < startY + n - offset; j++) {
            ans[startX][j] = count++;
        }
        //模拟右侧从上到下
        for(; i < startX + n - offset; i++) {
            ans[i][j] = count++;
        }
        //模拟下侧从右到左
        for(; j > startY; j--) {
            ans[i][j] = count++;
        }
        //模拟左侧从下到上
        for(; i > startX; i--) {
            ans[i][j] = count++;
        }
        //偏移值每次加2
        offset+=2;
        //遍历起始位置每次+1
        startX++;
        startY++;
        loop--;
    }
    //若n为奇数需要单独给矩阵中间赋值
    if(n%2)
        ans[mid][mid] = count;

    return ans;
}

3.3 Java版本

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int loop = 0;  // 控制循环次数
        int[][] res = new int[n][n];
        int start = 0;  // 每次循环的开始点(start, start)
        int count = 1;  // 定义填充数字
        int i, j;

        while (loop++ < n / 2) { // 判断边界后，loop从1开始
            // 模拟上侧从左到右
            for (j = start; j < n - loop; j++) {
                res[start][j] = count++;
            }

            // 模拟右侧从上到下
            for (i = start; i < n - loop; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 模拟下侧从右到左
            for (; j >= loop; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 模拟左侧从下到上
            for (; i >= loop; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            start++;
        }

        if (n % 2 == 1) {
            res[start][start] = count;
        }

        return res;
    }
}

3.4 JavaScript版本

/**
 * @param {number} n
 * @return {number[][]}
 */
var generateMatrix = function(n) {
    let startX = startY = 0;   // 起始位置
    let loop = Math.floor(n/2);   // 旋转圈数
    let mid = Math.floor(n/2);    // 中间位置
    let offset = 1;    // 控制每一层填充元素个数
    let count = 1;     // 更新填充数字
    let res = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));

    while (loop--) {
        let row = startX, col = startY;
        // 上行从左到右（左闭右开）
        for (; col < startY + n - offset; col++) {
            res[row][col] = count++;
        }
        // 右列从上到下（左闭右开）
        for (; row < startX + n - offset; row++) {
            res[row][col] = count++;
        }
        // 下行从右到左（左闭右开）
        for (; col > startY; col--) {
            res[row][col] = count++;
        }
        // 左列做下到上（左闭右开）
        for (; row > startX; row--) {
            res[row][col] = count++;
        }

        // 更新起始位置
        startX++;
        startY++;

        // 更新offset
        offset += 2;
    }
    // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
    if (n % 2 === 1) {
        res[mid][mid] = count;
    }
    return res;
};