hello，大家好我是 Tian-Feng，今天介绍一些stable diffusion的原理，内容通俗易懂，因为我平时也玩Ai绘画嘛，所以就像写一篇文章说明它的原理，这篇文章写了真滴挺久的，如果对你有用的话，希望点个赞，谢谢。

stable diffusion作为Stability-AI开源图像生成模型，其出现也是不逊于ChatGPT，其发展势头丝毫不差于midjourney，加上其众多插件的加持，其上线也是无线拔高，当然，手法上也稍微比midjourney复杂点。论文 源码

至于为什么开源，**创始人：我这么做的原因是，我认为这是共同叙事（shared narrative）的一部分，有人需要公开展示发生了什么。再次强调，这应该默认就是开源的。因为价值不存在于任何专有模型或数据中，我们将构建可审计（auditable）的开源模型，即使其中包含有许可数据。**话不多说，开整。

对于上面原论文的图片可能小伙伴理解有困难，但是不打紧，我会把上面图片分成一个个单独的模块进行解读，最后组合在一起，相信你们一定可以理解图片每一步干了什么事。

首先，我会画一个简化模型图对标原图，以方便理解。让我们从训练阶段开始，可能你们发现少了VAEdecoder，这是因为我们训练过程是在潜空间完成，decoder我们放在第二阶段采样阶段说，我们所使用的stablediffusion webui画图通常是在采样阶段，至于训练阶段，目前我们大多数普通人是根本完成不了的，它所需要训练时间应该可以用GPUyear来计量，（单V100的GPU要一年时间），如果你有100张卡，应该可以一个月完成。至于ChatGPT光电费上千万美金，上万GPU集群，感觉现在AI拼的就是算力。又扯远了，come back

我们先从提示词开始吧，我们输入一段提示词a black and white striped cat（一条黑白条纹的猫），clip会把文本对应一个词表，每个单词标点符号都有相对应的一个数字，我们把每个单词叫做一个token，之前stablediffusion输入有限制只能75个单词（现在没了），也就是75个token，看上面你可能发现6个单词怎么对应8个token，这是因为还包含了起始token和结束token，每个数字又对应这一个768维的向量，你可以看作每个单词的身份证，而且意思非常相近的单词对应的768维向量也基本一致。经过clip我们得到了一个（8,768）的对应图像的文本向量。

stable diffusion所使用的是openAi的clip的预训练模型，就是别人训练好的拿来用就行，那clip是怎么训练出来的呢？他是怎么把图片和文字信息对应呢？（下面扩展可看可跳过，不影响理解，只需要知道它是用来把提示词转成对应生成图像的文本向量即可）

CLIP需要的数据为图像及其标题，数据集中大约包含4亿张图像及描述。应该是直接爬虫得来，图像信息直接作为标签，训练过程如下：

CLIP 是图像编码器和文本编码器的组合，使用两个编码器对数据分别进行编码。然后使用余弦距离比较结果嵌入，刚开始训练时，即使文本描述与图像是相匹配的，它们之间的相似性肯定也是很低的。

随着模型的不断更新，在后续阶段，编码器对图像和文本编码得到的嵌入会逐渐相似。在整个数据集中重复该过程，并使用大batch size的编码器，最终能够生成一个嵌入向量，其中狗的图像和句子「一条狗的图片」之间是相似的。

给一些提示文本，然后每种提示算相似度，找到概率最高的即可

上面我们已经得到了unet的一个输入了，我们现在还需要一个噪声图像的输入，假如我们输入的是一张3x512x512的猫咪图像，我们不是直接对猫咪图像进行处理，而是经过VAE encoder把512x512图像从pixel space（像素空间）压缩至latent space（潜空间）4x64x64进行处理，数据量小了接近64倍。

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潜在空间简单的说是对压缩数据的表示。所谓压缩指的是用比原始表示更小的数位来编码信息的过程。维度降低会丢失一部分信息，然而在某些情况下，降维不是件坏事。通过降维我们可以过滤掉一些不太重要的信息你，只保留最重要的信息。

得到潜空间向量后，现在来到扩散模型，为什么图像加噪后能够还原，秘密都在公式里，这里我以DDPM论文作为理论讲解，论文，当然还有改进版本DDIM等等，感兴趣自己看

• 首先是forward diffusion （前向扩散），也就是加噪过程，最后就快变成了个纯噪声

• 每一个时刻都要添加高斯噪声，后一时刻都是由前一刻是增加噪声得到

那么是否我们每一次加噪声都要从前一步得到呢，我们能不能想要第几步加噪图像就能得到呢？答案是YES，作用是：我们训练过程中对图像加噪是随机的，假如 我们随机到100步噪声，（假设设置时间步数200步），如果要从第一步加噪，得到第二步，循环往复，太费时间了，其实这些加的噪声有规律的，我们现在的目标就是只要有原始图像X0，就可以得到任意时刻图像加噪声的图像，而不必一步一步得到想要的噪声图像。

我来对上述作讲解，其实该标住的我都标的很清楚了，

第一，αt范围0.9999-0.998，

第二，图像加噪是符合高斯分布的，也就是在潜空间向量加的噪声是符合均值为0，方差为1的，将Xt-1带入Xt中，为什么两项可以合并，因为Z1Z2都是符合高斯分布，那么他们相加Z2’也符合，并且它们的方差和为新的方差，所有把他们各自的方差求和，（那个带根号的是标准差），如果你无法理解，可以把它当做一个定理。在多说一句，对Z–>a+bZ,那么Z的高斯分别也从（0，σ）–>（a，bσ），现在我们得到了Xt跟Xt-2的关系

第三，如果你再把Xt-2带入，得到与Xt-3的关系，并且找到规律，就是α的累乘，最后得到Xt与X0的关系式，现在我们可以根据这个式子直接得到任意时刻的噪声图像。

第四，因为图像初始化噪声是随机的，假设你设置的时间步数（timesteps）为200，就是把0.9999-0.998区间等分为200份，代表每个时刻的α值，根据Xt和X0的公式，因为α累乘（越小），可以看出越往后，噪声加的越快，大概1-0.13的区间，0时刻为1，这时Xt代表图像本身，200时刻代表图像大概α为0.13噪音占据了0.87，因为是累乘所以噪声越加越大，并不是一个平均的过程。

第五，补充一句，重参数化技巧(Reparameterization Trick)
如果X(u,σ2)，那么X可以写成X=μ十σZ的形式，其中Z~Ν(0,1)。这就是重参数化技巧。

重参数化技巧，就是从一个分布中进行采样，而该分布是带有参数的，如果直接进行采样（采样动作是离散的，其不可微），是没有梯度信息的，那么在BP反向传播的时候就不会对参数梯度进行更新。重参数化技巧可以保证我们从进行采样，同时又能保留梯度信息。

• 前向扩散完毕，接下来是逆向扩散（reverse diffusion），这个可能比上面那个难点，如何根据一个噪声图像一步步得到原图呢，这才是关键，

• 逆向开始，我们目标是Xt噪声图像得到无噪声的X0，先从Xt求Xt-1开始，这里我们先假设X0是已知（先忽略为什么假设已知），后面会替换它，至于怎么替换，前向扩散不是已知Xt和X0的关系吗，现在我们已知的是Xt,反过来用Xt来表示X0，但是还有一个Z噪声是未知的，这个时候就要Unet上场了，它需要把噪声预测出来。
• 这里借助贝叶斯公式（就是条件概率），我们借助贝叶斯公式结果，以前写过一个文档

就是已知Xt求Xt-1，反向我们不知道怎么求，但是求正向，如果我们已知X0那么这几项我们都可以求出来。

(https://tianfeng.space/wp-content/uploads/2023/05/下载-3.png)(https://tianfeng.space/wp-content/uploads/2023/05/下载-3.png)
开始解读，既然这三项都符合高斯分别，那带入高斯分布（也可以叫正态分布），它们相乘为什么等于相加呢，因为e2 * e3 =e2+3，这个能理解吧（属于exp，就是e次方），好，现在我们得到了一个整体式子，接下来继续化简

首先我们把平方展开，未知数现在只有Xt-1，配成AX2+BX+C格式，不要忘了，即使相加也是符合高斯分布，现在我们把原高斯分别公式配成一样的格式，红色就是方差的倒数，把蓝色乘方差除2就得到了均值μ（下面显示是化简的结果，如果你有兴趣自己，自己化简），回归X0，之前说X0假设已知，现在转成Xt（已知）表示，代入μ，现在未知数只剩下Zt，

• Zt其实就是我们要估计的每个时刻的噪声
  - 这里我们使用Unet模型预测
  - 模型的输入参数有三个，分别是当前时刻的分布Xt和时刻t，还有之前的文本向量，然后输出预测的噪声，这就是整个过程了，

• 上面的Algorithm 1是训练过程，

其中第二步表示取数据，一般来说都是一类猫，狗什么的，或者一类风格的图片，不能乱七八糟什么图片都来，那模型学不了。

第三步是说每个图片随机赋予一个时刻的噪声（上面说过），

第四步，噪声符合高斯分布，

第五步，真实的噪声和预测的噪声算损失（DDPM输入没有文本向量，所有没有写，你就理解为多加了一个输入），更新参数。直到训练的输出的噪声和真实噪声相差很小，Unet模型训练完毕

• 下面我们来到Algorithm2采样过程

1. 不就是说Xt符合高斯分布嘛
2. 执行T次，依次求Xt-1到X0，不是T个时刻嘛
3. Xt-1不就是我们逆向扩散推出的公式，Xt-1=μ+σZ，均值和方差都是已知的，唯一的未知噪声Z被Unet模型预测出来，εθ这个是指已经训练好的Unet，

• 为了方便理解，我分别画出文生图和图生图，如果使用stable diffusion webui画图的人一定觉得很熟悉，如果是文生图就是直接初始化一个噪声，进行采样，
• 图生图则是在你原有的基础上加噪声，噪声权重自己控制，webui界面是不是有个重绘幅度，就是这个，
• 迭代次数就是我们webui界面的采样步数，
• 随机种子seed就是我们初始随机得到的一个噪声图，所以如果想要复刻得到一样的图，seed要保持一致

我们现在再来看这张图，除了Unet我没讲（下面会单独介绍），是不是简单多了，最左边不就是像素空间的编码器解码器，最右边就是clip把文本变成文本向量，中间上面的就是加噪，下面就是Unet预测噪声，然后不停的采样解码得到输出图像。这是原论文采样图，没画训练过程。

unet模型相信小伙伴们都或多或少知道，就是多尺度特征融合，像FPN图像金字塔，PAN，很多都是差不多的思想，一般使用resnet作为backbone（下采样），充当编码器，这样我们就得到多个尺度的特征图，然后在上采样过程中，上采样拼接（之前下采样得到的特征图），这是一个普通的Unet

那stablediffusion的Unet有什么不一样呢，这里找到一张图，佩服这位小姐姐有耐心，借一下她的图

我解释一下和ResBlock模块和SpatialTransformer模块，输入为timestep_embedding，context 以及input，三个输入分别是时间步数，文本向量，加噪图像，时间步数你可以理解为transformer里的位置编码，在自然语言处理中用来告诉模型一句话每个字的位置信息，不同的位置可能意思大不相同，而在这，加入时间步数信息，可以理解为告诉模型加入第几步噪声的时刻信息（当然这是我的理解）。

ResBlock模块输入为时间编码和卷积后图像输出，把它们相加，这就是它的作用，具体细节不说了，就是卷积，全连接，这些很简单。

SpatialTransformer模块输入为文本向量和上一步ResBlock的输出，

里面主要讲一下cross attention，其他都是一些维度的变换，卷积操作和各种归一化Group Norm，Layer norm，

利用cross attention将latent space（潜空间）的特征与另一模态序列（文本向量）的特征融合，并添加到diffusion model的逆向过程，通过Unet逆向预测每一步需要减少的噪音，通过GT噪音与预测噪音的损失函数计算梯度。

看右下角图，可以知道Q为latent space（潜空间）的特征，KV则都是文本向量连两个全连接得到，剩下就是正常的transformer操作了，QK相乘后，softmax得到一个分值，然后乘V，变换维度输出，你可以把transformer当做一个特征提取器，它可以把重要信息给我们显现出来（仅帮助理解），差不多就是这样了，之后操作都差不多，最后输出预测的噪声。

这里你肯定得熟悉transformer，知道什么是self attention，什么是cross attention不懂找篇文章看看，感觉不是可以简单解释清楚的。

完毕，拜拜，显示一些webui对比图

参数clip