Print(n)
如果n是1234，那表示为
Print(1234) //打印1234的每⼀位
其中1234中的4可以通过%10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：
1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234%10) //打印4

完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)

Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1)

那么代码完成也就比较清楚：

void Print(int n)
{
if(n>9)
{
Print(n/10);
}
printf("%d ", n%10);
}
int main()
{
int m = 0;
scanf("%d", &m);
Print(m);
return 0;
}

输入和输出结果：

 

 

在这个解题的过程中，我们就是使用了 大事化小的思路

把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为首先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4

把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为首先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3

直到Print打印的是⼀位数，直接打印就行。

 

2.2.2、画图推演

 

以1234每⼀位的打印来推演⼀下

 

3、递归与迭代

 

递归是⼀种很好的编程技巧，但是很多技巧⼀样，也是可能被误用的，就像举例1⼀样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式：

int Fact(int n)
{
 if(n==0)
 return 1;
 else
 return n*Fact(n-1);
}

Fact函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及⼀些运行时的开销。

在C语⾔中每⼀次函数调用，都要需要为本次函数调用在栈区申请⼀块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。

函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每⼀次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。

所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stack overflow）的问题。

 

注： 关于函数栈帧的详细内容，后序章节会详细讲解。

 

所以如果不想使用递归就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常就是循环的方式）。

比如：计算n的阶乘，也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。

 

int Fact(int n)
{
 int i = 0;
 int ret = 1;
 for(i=1; i<=n; i++)
 {
 ret *= i;
 }
 return ret;
}

上述代码是能够完成任务，并且效率是比递归的方式更好的。（在数据结构初阶时间和空间复杂度有详细讲解效率问题）

 

事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更加清晰， 但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。

当⼀个问题非常复杂，难以使用迭代的方式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。

 

3.1、举例3：求第n个斐波那契数

 

我们也能举出更加极端的例⼦，就像计算第n个斐波那契数，是不适合使用递归求解的，但是斐波那契数的问题通过是使⽤递归的形式描述的，如下：

 

 

看到这公式，很容易诱导我们将代码写成递归的形式，如下所示：

int Fib(int n)
{
 if(n<=2)
 return 1;
 else
 return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}

测试代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fib(n);
 printf("%d\n", ret); 
 return 0;
}

当我们n输入为50的时候，需要很长时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的， 这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么呢？

 

其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计

算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。我们可以做个测试：

 

#include <stdio.h>
int count = 0;
int Fib(int n)
{
 if(n == 3)
 count++;//统计第3个斐波那契数被计算的次数
 if(n<=2)
 return 1;
 else
 return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fib(n);
 printf("%d\n", ret); 
 printf("\ncount = %d\n", count);
 return 0;
}

输出结果：

 

 

这里我们看到了，在计算第 40个斐波那契数的时候，使用递归方式，第3个斐波那契数就被重复计算了 39088169次，这些计算是非常冗余的。所以斐波那契数的计算，使用递归是非常不明智的，我们就得想迭代的方式解决。

我们知道斐波那契数的前2个数都1，然后前2个数相加就是第3个数，那么我们从前往后，从小到大计算就行了。

这样就有下面的代码：

int Fib(int n)
{
 int a = 1;
 int b = 1;
 int c = 1;
 while(n>2)
 {
 c = a+b;
 a = b;
 b = c;
 n--;
 }
 return c;
}

迭代的方式去实现这个代码，效率就要高出很多了。

有时候，递归虽好，但是也会引入⼀些问题，所以我们⼀定不要迷恋递归，适可而止就好。

 

 

拓展学习：

• 青蛙跳台阶问题

• 汉诺塔问题

以上2个问题都可以使用递归很好的解决，有兴趣uu可以研究喔。

 

总结

本篇博客就结束啦，谢谢大家的观看，如果公主少年们有好的建议可以留言喔，谢谢大家啦！