第六部分、数据结构树，树存储结构详解
数据结构的树存储结构，常用于存储逻辑关系为 "一对多" 的数据。
树存储结构中，最常用的还是二叉树，本章就二叉树的存储结构、二叉树的前序、中序、后序以及层次遍历、线索二叉树、哈夫曼树等，详细介绍二叉树。
树是数据结构中的重点，同时更是难点，没有捷径，需要初学者静下心，死扣各个知识点。
十三、树的孩子表示法（C语言详解版）
前面学习了如何用双亲表示法存储普通树，本节再学习一种存储普通树的方法——孩子表示法。
孩子表示法存储普通树采用的是“顺序表+链表”的组合结构，其存储过程是：从树的根节点开始，使用顺序表依次存储树中各个节点，需要注意的是，与双亲表示法不同，孩子表示法会给各个节点配备一个链表，用于存储各节点的孩子节点位于顺序表中的位置。
如果节点没有孩子节点（叶子节点），则该节点的链表为空链表。
例如，使用孩子表示法存储图 1a) 中的普通树，则最终存储状态如图 1b) 所示：
图 1 孩子表示法存储普通树示意图
图 1 所示转化为 C 语言代码为：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX_SIZE 20
#define TElemType char
//孩子表示法
typedef struct CTNode {
int child;//链表中每个结点存储的不是数据本身，而是数据在数组中存储的位置下标
struct CTNode * next;
}ChildPtr;
typedef struct {
TElemType data;//结点的数据类型
ChildPtr* firstchild;//孩子链表的头指针
}CTBox;
typedef struct {
CTBox nodes[MAX_SIZE];//存储结点的数组
int n, r;//结点数量和树根的位置
}CTree;
//孩子表示法存储普通树
CTree initTree(CTree tree) {
printf("输入节点数量：\n");
scanf("%d", &(tree.n));
for (int i = 0; i < tree.n; i++) {
printf("输入第 %d 个节点的值：\n", i + 1);
getchar();
scanf("%c", &(tree.nodes[i].data));
tree.nodes[i].firstchild = (ChildPtr*)malloc(sizeof(ChildPtr));
tree.nodes[i].firstchild->next = NULL;
printf("输入节点 %c 的孩子节点数量：\n", tree.nodes[i].data);
int Num;
scanf("%d", &Num);
if (Num != 0) {
ChildPtr * p = tree.nodes[i].firstchild;
for (int j = 0; j < Num; j++) {
ChildPtr * newEle = (ChildPtr*)malloc(sizeof(ChildPtr));
newEle->next = NULL;
printf("输入第 %d 个孩子节点在顺序表中的位置", j + 1);
scanf("%d", &(newEle->child));
p->next = newEle;
p = p->next;
}
}
}
return tree;
}
void findKids(CTree tree, char a) {
int hasKids = 0;
for (int i = 0; i < tree.n; i++) {
if (tree.nodes[i].data == a) {
ChildPtr * p = tree.nodes[i].firstchild->next;
while (p) {
hasKids = 1;
printf("%c ", tree.nodes[p->child].data);
p = p->next;
}
break;
}
}
if (hasKids == 0) {
printf("此节点为叶子节点");
}
}
int main()
{
CTree tree;
for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
tree.nodes[i].firstchild = NULL;
}
tree = initTree(tree);
//默认数根节点位于数组notes[0]处
tree.r = 0;
printf("找出节点 F 的所有孩子节点：");
findKids(tree, 'F');
return 0;
}
程序运行结果为：
输入节点数量：
10
输入第 1 个节点的值：
R
输入节点 R 的孩子节点数量：
3
输入第 1 个孩子节点在顺序表中的位置1
输入第 2 个孩子节点在顺序表中的位置2
输入第 3 个孩子节点在顺序表中的位置3
输入第 2 个节点的值：
A
输入节点 A 的孩子节点数量：
2
输入第 1 个孩子节点在顺序表中的位置4
输入第 2 个孩子节点在顺序表中的位置5
输入第 3 个节点的值：
B
输入节点 B 的孩子节点数量：
0
输入第 4 个节点的值：
C
输入节点 C 的孩子节点数量：
1
输入第 1 个孩子节点在顺序表中的位置6
输入第 5 个节点的值：
D
输入节点 D 的孩子节点数量：
0
输入第 6 个节点的值：
E
输入节点 E 的孩子节点数量：
0
输入第 7 个节点的值：
F
输入节点 F 的孩子节点数量：
3
输入第 1 个孩子节点在顺序表中的位置7
输入第 2 个孩子节点在顺序表中的位置8
输入第 3 个孩子节点在顺序表中的位置9
输入第 8 个节点的值：
G
输入节点 G 的孩子节点数量：
0
输入第 9 个节点的值：
H
输入节点 H 的孩子节点数量：
0
输入第 10 个节点的值：
K
输入节点 K 的孩子节点数量：
0
找出节点 F 的所有孩子节点：G H K
使用孩子表示法存储的树结构，正好和双亲表示法相反，适用于查找某结点的孩子结点，不适用于查找其父结点。
其实，我们还可以将双亲表示法和孩子表示法合二为一，那么图 1a) 中普通树的存储效果如图 2所示：
图 2 双亲孩子表示法
使用图 2 结构存储普通树，既能快速找到指定节点的父节点，又能快速找到指定节点的孩子节点。该结构的实现方法很简单，只需整合这两节的代码即可，因此不再赘述。
十四、树的孩子兄弟表示法
前面讲解了存储普通树的双亲表示法和孩子表示法，本节来讲解最后一种常用方法——孩子兄弟表示法。
图 1 普通树示意图
树结构中，位于同一层的节点之间互为兄弟节点。例如，图 1 的普通树中，节点 A、B 和 C 互为兄弟节点，而节点 D、E 和 F 也互为兄弟节点。
孩子兄弟表示法，采用的是链式存储结构，其存储树的实现思想是：从树的根节点开始，依次用链表存储各个节点的孩子节点和兄弟节点。
因此，该链表中的节点应包含以下 3 部分内容（如图 2 所示）：
- 节点的值；
- 指向孩子节点的指针；
- 指向兄弟节点的指针；
图 2 节点结构示意图
用 C 语言代码表示节点结构为：
#define ElemType char
typedef struct CSNode{
ElemType data;
struct CSNode * firstchild,*nextsibling;
}CSNode,*CSTree;
以图 1 为例，使用孩子兄弟表示法进行存储的结果如图 3 所示:
图 3 孩子兄弟表示法示意图
由图 3 可以看到，节点 R 无兄弟节点，其孩子节点是 A；节点 A 的兄弟节点分别是 B 和 C，其孩子节点为 D，依次类推。
实现图 3 中的 C 语言实现代码也很简单，根据图中链表的结构即可轻松完成链表的创建和使用，因此不再给出具体代码。
接下来观察图 1 和图 3。图 1 为原普通树，图 3 是由图 1 经过孩子兄弟表示法转化而来的一棵树，确切地说，图 3 是一棵二叉树。因此可以得出这样一个结论，即通过孩子兄弟表示法，任意一棵普通树都可以相应转化为一棵二叉树，换句话说，任意一棵普通树都有唯一的一棵二叉树于其对应。
因此，孩子兄弟表示法可以作为将普通树转化为二叉树的最有效方法，通常又被称为"二叉树表示法"或"二叉链表表示法"。
