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极小化极大算法是基于决策树和搜索的智能系统中的典型算法，可用于指导井字棋、黑白棋、五子棋等经典完全信息零和博弈。虽在学生时代学习过极小化极大算法，但时过境迁，思量该算法的来龙去脉已然如雾里探花水中望月。近来自学人工智能算法，恰好又一次接触到了该算法，也算与其有缘，理应将其悉数记下。下文将以井字棋为例详细说明该算法原理。
 

🚩本篇主要内容

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Minimax算法(极大极小算法)

1. 学习和掌握Minimax算法的实现原理
2. Minimax算法的描述
3. Minimax算法的实例演示过程

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📋笔记目录

🚩本篇主要内容

📒一. Minimax搜索算法

⏳1.1. Minimax算法原理

⏳1.2. Minimax算法描述

📍1.2.1. 构造：

📍1.2.2. 判定：

⏳1.3. Minimax算法演示

🚩后记

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📒一. Minimax搜索算法

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⏳1.1. Minimax算法原理

极大极小(Minimax)搜索算法是指在零和博弈中，玩家均会在可选的选项中选择将其N步后优势最大化或者令对手优势最小化的选择。

将双方决策过程视作一颗决策树，若决策树某一层均为己方决策依据状态（即接下来是己方进行动作），则己方必定会选择使得己方收益最大化的路径，将该层称为MAX层。若决策树某一层均为对手决策依据状态（即接下来是对手进行动作），则对手必定会选择使得己方收益最小化的路径，将该层成为MIN层。

由此，一个极小化极大决策树将包含max节点（MAX层中的节点）、min节点（MIN层中的节点）和终止节点（博弈终止状态节点或N步时的状态节点）。每个节点对应的预期收益成为该节点的minimax值。

对于终止结点， minimax值等于直接对局面的估值。对于max结点，由于max节点所选择的动作将会由己方给定，因此选择minimax值最大的子结点的值作为max结点的值。对于min结点，则选择minimax值最小的子结点的值作为min结点的值。

⏳1.2. Minimax算法描述

📍1.2.1. 构造：

1,构建决策树；

2,将评估函数应用于叶子结点；

3,自底向上计算每个结点的minimax值；

4,从根结点选择minimax值最大的分支，作为行动策略。

📍1.2.2. 判定：

1,如果节点是终止节点：应用估值函数求值；

2,如果节点是max节点：找到每个子节点的值，将其中最大的子节点值作为该节点的值；

3,如果节点时min节点：找到每个子节点的值，将其中最小的子节点值作为该节点的值。

⏳1.3. Minimax算法演示

以相对容易分析的井字棋游戏的博弈过程分析Minimax算法的搜索过程。

如图所示，假设玩家X可在井字棋游戏中向下思考3步，则其必定会选择3步后优势最大的落子策略。构建3层决策树如下，对于每一个叶结点，可运用上述估值函数得到叶结点对应局面的估值。

由于叶结点所在层的上一层到叶结点层的动作由玩家X作出，因此叶结点层上一层为MAX层。玩家X会选择使得己方局面最佳的落子方法，因此MAX层的节点的minimax值应该为下一层中最大的值。

同时，MIN层到MAX层的动作由玩家X的对手作出，因此MIN层的节点的minimax值应该为下一层中的最小值。

对于每一个叶结点，其minimax值可根据估值函数得出。对应每一个max节点或min节点，其值可根据上述规则得出。由此，可以得到整个决策树。

作出决策的目的是是的己方N步后的局面最佳，因此，从根结点选择minimax值最大的分支，作为行动策略。

🚩后记

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最小化最大算法构造决策树，并自底向上计算每个节点的minimax值，最终从根结点选择minimax值最大的分支，作为行动策略。
当一个零和博弈双方每一步可选动作数量较多时，决策树会变得非常庞大，因此构造决策树，并对其进行遍历，求取每个minimax值将会非常耗时。
在决策树的构建与搜索过程中，存在一些不必要搜索的节点。如果不展开不必要搜索的节点，将会极大的节省搜索时间。
下文将讲解极小化极大算法的优化版本——AlphaBeta剪枝算法。