[C语言][C++][时间复杂度详解分析]二分查找——杨氏矩阵查找数字详解！！！

news2024/12/24 1:45:59

一，题目

遇到的一道算法题：

1，已知有一个数字矩阵（row行，col列），矩阵的每行 从左到右 递增，每列 从上到下 递增。

2，现输入一个数字 num ，判断数字矩阵中是否存在该元素，若存在，求出此数字在矩阵的哪一行，哪一列？(求出其中一组行列即可)

3，要求：时间复杂度小于O(N)。

二，简介杨氏矩阵

此题目中的矩阵也叫做杨氏矩阵，通常可以用二维数组来表示。

杨氏矩阵画图举例:

解决此题并不需要深刻理解杨氏矩阵。

但若有需要，杨氏矩阵详解链接附上：杨氏矩阵 - OI Wiki (oi-wiki.org)

三，各种解法(时间复杂度的详解)以及思考

3.1：暴力遍历

3.1.1：详解代码

for (int i = 0; i < row; i++)
{
	for (int j = 0; j < col; j++)
	{
		if (Y_arr[i][j] == search)
		{
			printf("%d %d\n", i, j);
		}
	}
}

3.1.2：时间复杂度分析

最坏的情况下，此方法的时间复杂度为 O(rwo * col)。

不符合题目要求。

优化！

3.2：对每行元素进行二分查找

3.2.1：在代码中具体分析！

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#define NUM 10
int main()
{
	int Y_arr[NUM][NUM] = { 0 };
	int row = 0;
	int col = 0;
	//输入行 列
	scanf("%d %d", &row, &col);
	//输入数组中的元素
	for (int i = 0; i < row; i++)
	{
		for (int j = 0; j < col; j++)
		{
			scanf("%d", &Y_arr[i][j]);
		}
	}

	//输入要查找的数
	int search = 0;
	scanf("%d", &search);
	//开始查找
	
	for (int i = 0; i < row; i++)
	{
		int left = 0;
		int right = col - 1;
		while (left <= right)
		{
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if (Y_arr[i][mid] < search)//中数小于要查找的数，更新左下标，缩小范围
			{
				left = mid + 1;
			}
			else if (Y_arr[i][mid] > search)//中数大于要查找的数，更新右下标，缩小范围
			{
				right = mid - 1;
			}
			else//找到了
			{
				printf("要查找的数的行下标是 %d , 列下标是 %d\n", i, mid);
				return 0;
			}
		}
	}
	printf("找不到\n");
	return 0;
}

3.2.2：时间复杂度分析

最坏的情况下，此方法的时间复杂度是 O( row * log(col) )。

仍不符合题目要求。

再优化！

3.3：定位查找法

3.3.1：规律总结

每次从右上角开始查找：

Ⅰ：若要查找的数大于每次的右上角的数，就更新行数。

Ⅱ：若要查找的数小于每次的右上角的数，就更新列数。

3.3.2：画图分析 | 模拟查找

3.3.3：代码解决


#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#define NUM 10
int main()
{
	int Y_arr[NUM][NUM] = { 0 };
	int row = 0;
	int col = 0;
	//输入行 列
	scanf("%d %d", &row, &col);
	//输入数组中的元素
	for (int i = 0; i < row; i++)
	{
		for (int j = 0; j < col; j++)
		{
			scanf("%d", &Y_arr[i][j]);
		}
	}

	//输入要查找的数
	int search = 0;
	scanf("%d", &search);
	//开始查找
	int temp_row = 0;
	int temp_col = col - 1;
	while (temp_row < row && temp_col >= 0)
	{
		if (Y_arr[temp_row][temp_col] > search)
		{
			temp_col -= 1;
		}
		else if (Y_arr[temp_row][temp_col] < search)
		{
			temp_row += 1;
		}
		else
		{
			printf("要查找的数的行下标是 %d , 列下标是 %d\n", temp_row, temp_col);
			return 0;
		}
	}
	printf("找不到\n");
	return 0;
}