文章目录
- 扫地机器人
- 分糖果
- 最小战斗力差距
- 谈判
- 纪念品分组
扫地机器人
思路：
- 最优机器人清理方法：机器人清理方法先扫左边，有时间再扫右边。
- 最短时间：通过枚举，从 1 开始，清理面积会越大直到全部面积的清理时间是最小时间。优化：二分枚举时间，由于随时间增大清理面积增大，单调可以用二分。
#include<iostream>
#include<stdbool.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int a[N];
int n,k;
bool check(int mid){
int pos=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
int t=mid;
t-=(a[i]-pos-1)*2;
if(t<0)return false;
pos = a[i]+t/2;
}
if(pos<n)return false;
return true;
}
int main( ){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=k;i++)cin>>a[k];
sort(a+1,a+1+k);
int l=1,r=2*n,ans=2*n;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;
if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}
分糖果
思路：贪心中的规律题。先理解题意+找出规律。先排序，能保证最大的最小，然后分成三种情况，第一种全部字符相等，就平分，多余的放到最后一个。第二种，如果第 x 个和第一个相等就直接输出 x 到最后。第三种如果不相等，把 x 后面放到第一个，直接输出 x。x 肯定比第一个字符串大，并且 x 最小。
找规律的贪心，考验思维，将字符串分类讨论，设计贪心策略。
先给字符串排序，然后我们可以分为三类讨论：
1）字符串全相等（假设全a），那就是尽量使得每个人分到的字符串的最大长度尽可能小就行。
2）s［x］==s［1］，说明第x个是最小的字符带着后面所有的字符一起输出。
3）s［x］！=s［1］，后面一坨字符可以直接丢到s［1］后面，分给第一个同学。
#include<iostream>
using namespace std;
const int N =1e6+10;
char s[N];
int main( ){
int n,x;cin>>n>>x;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i];
sort(s+1,s+1+n);
if(s[1]==s[n]){
for(int i=1;i<=n/x+(n%x?1:0);i++)cout<<s[i];
}else{
if(s[1]==s[x])for(int i=x;i<=n;i++)cout<<s[i];
else cout<<s[x];
}
return 0;
}
最小战斗力差距
思路：贪心，所有方案中排序后划分分为 a，b 两个组会比不排序划分的战斗力更小。所以选择排序后将 a，b 划分，其中枚举所有结果选择最小的。
要将战斗力分为两部分，为了使得差距最小，我们可以将战斗力排序后，找一个位置进行划分，使得左边的都在a，右边的都在b，从而这个差距就是这个位置两边的战斗力差距，说明差距的取值仅有n-1种，枚举即可。
这个题启发我们，当混乱的数据不好处理，且排序不影响答案时，尝试先排序再分析。
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int a[N];
int main( ){
int n;cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
int ans=a[2]-a[1];
for(int i=2;i<=n;i++)ans=min(ans,a[i]-a[i-1]);
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}
谈判
思路：一共要进行 n-1 步，只要保证每次合并最小的两个部落就能保证总代价最小。
总操作数一定情况下的最小代价模型。我们知道这里一共需要进行的操作次数一定是n-1次，那么贪心地想，如果每次选择代价最小的两个部落合并，不仅可以使得当前代价最小，还可以使得后续合并的代价也尽可能小。
部落大小通过优先队列来维护。
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
using ll = long long;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll>> pq;
int main( ){
int n;cin>>n;
for(int i = 0;i<n;i++){
ll x;cin>>x;
pq.push(x);
}
ll ans=0;
while(pq.size()>1){
ll x=pq.top();pq.pop();
ll y=pq.top();pq.pop();
ans+=x+y;
pq.push(x+y);
}
cout<<ans<<'\n';
return 1;
}
纪念品分组
思路：要使分组尽可能少就尽可能进行两人分组，两人分组中一个多带一个小的会比两小+两多这种方案分组少，所以用一个多带一个小。因为两个多可能超出范围，然后就单独分组多分出组数。
最少数目的贪心模型。
为了使得组数最小，我们应该使得每一组内尽可能装两件礼物（最多只能装两件），尽量占满一组的容量。所以贪心策略是，每一个贵的礼物，带一个便宜的，因为带也是一组，不带也是一组，肯定选择带，且最贵的和最便宜的最容易占满一组。
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int a[N];
int main(){
int w,n;cin>>w>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
int l=1,r=n,ans=0;
while(l<=r){
ans++;
if(l==r){
break;
}
if(a[l]+a[r]<=w){
l++,r--;
}else r--;
}
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}
