一、二分查找概念
二分查找也叫折半查找，是在一组有序(升序/降序)的数据中查找一个元素，它是一种效率较高的查找方。
二、二分查找原理
1.二分查找的数组必须是有序数值型数组。
2.将想要查找的目标元素与查找范围内的中间元素进行比较，如果相等，查找结束，反之，把目标元素分到较大或者是较小的范围在进行比较。
3.通过分组可将查找范围缩小一半。
4.重复步骤二，直到目标元素与查找范围内中间元素相等或者没有这个目标元素，查找结束。
5.二分查找的时间复杂度O(log2n)
三、二分查找的具体步骤
前提：给定一个内含n个元素的有序数组A，满足A0<=A1<=A2<=·······<=An-1,一个待查值target，
如果找到返回索引
如果找不到返回索引-1
1、设置i=0,j=n-1
2、如果i>j,结束查找，没有找到，返回-1
3、设置m为中间索引，则m=floor((i+j)/2), floor是向下取整（<=（i+j）/2 的最小整数)
4、如果 target<Am ,设置j=m-1, 跳到第2步
5、如果 Am< target,设置i=m+1, 跳到第2步
6、如果 Am= target,结束查找，找到了！
四、图示所示-基础版
查找target=4
编码
/**
* 二分查找基础版
*
* @param arr 查找升序数组
* @param target 目标值
* @return 找到返回索引
* 找不到返回-1
*/
public static int binarSearchBasic(int[] arr, int target) {
//设置初值的索引
int i = 0;
int j = arr.length - 1;
//循环
while(i<=j){ //在范围内
int mid=(i+j)/2;
//获取中间值
if(target<arr[mid]){ //目标左边
j=mid-1;
}else if(arr[mid]<target){//目标右边
i=mid+1;
}else { //找到了
return mid;
}
}
return -1;
}五、图示所示-改进版
问题：对应（i+j)/2 有没有问题 ？
如果超过正整数最大值表示的范围，由正变负，发生错误！！
@Test
public void main() {
int i = 0;
int j = Integer.MAX_VALUE - 1;
int m = (i + j) / 2;
System.out.println(m); //1073741823
//如果目标在右侧
i = m + 1;
System.out.println(i); //1073741824
System.out.println(j); //2147483646
System.out.println(i+j); // -1073741826
// m = (i + j) / 2;
m = (i + j) >>>1; //1610612735
System.out.println(m); //-536870913
//此时发生错误：超过正整数能表示的范围，由正变负。
//二进制数：
//把java二进制数最高位为符号位，代表: -1073741826
//不把二进制数最高位为符号位，代表：3221225470
}修改：无符号右移1位 >>> 1 ； (可以使更多的语言)
m = (i + j) >>>1
查找target=13
编码
/**
* 二分查找改动版
*
* @param arr 查找升序数组
* @param target 目标值
* @return 找到返回索引
* 找不到返回-1
*/
public static int binarSearchUpdate(int[] arr, int target) {
//设置初值的索引
int i = 0;
int j = arr.length ; //第1处
//循环
while(i<j){ //第2处
//中间值
int mid=(i+j)>>>1;
//获取中间值
if(target<arr[mid]){ //目标左边
j=mid; //第3处
}else if(arr[mid]<target){//目标右边
i=mid+1;
}else { //找到了
return mid;
}
}
return -1;
}
