数据结构与算法教程，数据结构C语言版教程！（第六部分、数据结构树，树存储结构详解）二

news2024/11/17 21:54:48

第六部分、数据结构树，树存储结构详解

数据结构的树存储结构，常用于存储逻辑关系为 "一对多" 的数据。

树存储结构中，最常用的还是二叉树，本章就二叉树的存储结构、二叉树的前序、中序、后序以及层次遍历、线索二叉树、哈夫曼树等，详细介绍二叉树。

树是数据结构中的重点，同时更是难点，没有捷径，需要初学者静下心，死扣各个知识点。

三、二叉树的顺序存储结构（看了无师自通）

二叉树的存储结构有两种，分别为顺序存储和链式存储。本节先介绍二叉树的顺序存储结构。

二叉树的顺序存储，指的是使用顺序表（数组）存储二叉树。需要注意的是，顺序存储只适用于完全二叉树。换句话说，只有完全二叉树才可以使用顺序表存储。因此，如果我们想顺序存储普通二叉树，需要提前将普通二叉树转化为完全二叉树。

有读者会说，满二叉树也可以使用顺序存储。要知道，满二叉树也是完全二叉树，因为它满足完全二叉树的所有特征。

普通二叉树转完全二叉树的方法很简单，只需给二叉树额外添加一些节点，将其"拼凑"成完全二叉树即可。如图 1 所示：

图 1 普通二叉树的转化

图 1 中，左侧是普通二叉树，右侧是转化后的完全（满）二叉树。

解决了二叉树的转化问题，接下来学习如何顺序存储完全（满）二叉树。

完全二叉树的顺序存储，仅需从根节点开始，按照层次依次将树中节点存储到数组即可。

图 2 完全二叉树示意图

例如，存储图 2 所示的完全二叉树，其存储状态如图 3 所示：

图 3 完全二叉树存储状态示意图

同样，存储由普通二叉树转化来的完全二叉树也是如此。例如，图 1 中普通二叉树的数组存储状态如图 4 所示：

图 4 普通二叉树的存储状态

由此，我们就实现了完全二叉树的顺序存储。

不仅如此，从顺序表中还原完全二叉树也很简单。我们知道，完全二叉树具有这样的性质，将树中节点按照层次并从左到右依次标号（1,2,3,...），若节点 i 有左右孩子，则其左孩子节点为 2*i，右孩子节点为 2*i+1。此性质可用于还原数组中存储的完全二叉树，也就是实现由图 3 到图 2、由图 4 到图 1 的转变。

编写本节实现代码，需要对二叉树进行层次遍历，这个知识点本章有单独一节做详细介绍，这里不再给出具体的代码实现。

四、二叉树的链式存储结构（C语言详解）

上一节讲了二叉树的顺序存储，通过学习你会发现，其实二叉树并不适合用数组存储，因为并不是每个二叉树都是完全二叉树，普通二叉树使用顺序表存储或多或多会存在空间浪费的现象。

本节我们学习二叉树的链式存储结构。

普通二叉树示意图

图 1 普通二叉树示意图

如图 1 所示，此为一棵普通的二叉树，若将其采用链式存储，则只需从树的根节点开始，将各个节点及其左右孩子使用链表存储即可。因此，图 1 对应的链式存储结构如图 2 所示：

二叉树链式存储结构示意图

图 2 二叉树链式存储结构示意图

由图 2 可知，采用链式存储二叉树时，其节点结构由 3 部分构成（如图 3 所示）：

指向左孩子节点的指针（Lchild）；
节点存储的数据（data）；
指向右孩子节点的指针（Rchild）；

二叉树节点结构

图 3 二叉树节点结构

表示该节点结构的 C 语言代码为：

typedef struct BiTNode{

        TElemType data;//数据域

        struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针

        struct BiTNode *parent;

}BiTNode,*BiTree;

图 2 中的链式存储结构对应的 C 语言代码为：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define TElemType int

typedef struct BiTNode{

        TElemType data;//数据域

        struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针

}BiTNode,*BiTree;

void CreateBiTree(BiTree *T){

        *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));

        (*T)->data=1;

        (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));

        (*T)->lchild->data=2;

        (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));

        (*T)->rchild->data=3;

        (*T)->rchild->lchild=NULL;

        (*T)->rchild->rchild=NULL;

        (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));

        (*T)->lchild->lchild->data=4;

        (*T)->lchild->rchild=NULL;

        (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;

        (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;

}

int main() {

        BiTree Tree;

        CreateBiTree(&Tree);

        printf("%d",Tree->lchild->lchild->data);

        return 0;

}