1.叉树链式结构的实现
1.1前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。
为了方便调试，我直接在主函数中来建立二叉树了，下面是一个简单的二叉树
二叉树节点结构体的定义，分别有数据，左孩子街边，右孩子节点
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
int main()
{
BTNode* n1 = BuyBTNode(1);
BTNode* n2 = BuyBTNode(2);
BTNode* n3 = BuyBTNode(3);
BTNode* n4 = BuyBTNode(4);
BTNode* n5 = BuyBTNode(5);
BTNode* n6 = BuyBTNode(6);
n1->left = n2;
n1->right = n4;
n2->left = n3;
n4->left = n5;
n4->right = n6;
}
1.2二叉树的遍历
1.2.1 前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。**所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。**访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历 是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
- 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
- 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根，**所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为 根、根的左子树和根的右子树。**NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
二叉树的遍历操作用递归实现，下面是先跟根遍历的代码实现
//先序遍历
void PrevOrder(BTNode* root) {
if (root == NULL) {
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
PrevOrder(root->left);
PrevOrder(root->right);
}
至于中序遍历，后续遍历方法和先序遍历大同小异
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
1.2.2层续遍历
顾名思义，就是一层一层的遍历
这里的层序遍历，要用到队列这个数据结构
void LevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
printf("%d ", front->data);
QueuePop(&q);
if (front->left)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
printf("\n");
QueueDestroy(&q);
}
例如这里，1本来在队列中，出1后，分别判断左右子树节点是否为空，非空则将其入队，这时候队列中 为 2 4 队头为 2，出2，执行之前相同的操作， 3 入队，，然后再出4 ， 5和6 入队，如此往复，就完成了层序遍历
1.2.3其他的一些功能实现
求二叉树的节点个数
思路，左子树节点+右子树节点再算上其根节点，也就是左+右+1
如果根节点为空，就直接返回0，
int TreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 :
TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
这里顺着代码和图例理一遍，传入根节点，先是左节点，2，然后再由2调用，其左子树为3,3的左右子树为空 返回0+ 0 +1，也就是1,再回到2的的调用，返回1 +0 +1，也就是2，至此也就得出根节点的左子树的节点个数为2，同理，用该操作走完右子树，最后的节点个数就为2 + 3 +1 也就是6个
求二叉树的叶子节点个数
如何判断该节点是否为叶子节点呢？显而易见，谁的做左孩子，和右孩子节点都为空，则为叶子节点，这里依然将其分为左子树和右子树分开计算，遍历思想和上面计算所有节点差不多
// 叶子节点
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->left == NULL
&& root->right == NULL)
{
return 1;
}
return TreeLeafSize(root->left)
+ TreeLeafSize(root->right);
求树的高度
要树的高度由什么决定，左子树和右子树谁高，那么谁就决定树的高度
，算出子树高度后，再加上到根节点的高度1
//求树的高度
int TreeHeight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftHeight = TreeHeight(root->left);
int rightHeight = TreeHeight(root->right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
求第K层的节点个数
思路：用了一种相对的思想，比如第三层，对于第一层来说是第一层往下的第三层，对于第二层来说就是第二层的往下的第二层，对于第三层来说就他自己本身的第一层
用返回值一层带给上一层，如此往复直到最终带根节点的左右孩子，比较高度最终求出树的高度
// 求第k层的节点个数 k >= 1
int TreeKLevelSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
// k > 1 子树的k-1
return TreeKLevelSize(root->left, k - 1)
+ TreeKLevelSize(root->right, k - 1);
}
查找二叉树的某个值
和遍历计算所有节点个数的思想差不多，只不过，在判断有点差异，如果节点的数据和要找的数据相符合就返回其这个节点的地址，这里最大的问题就是找到节点之后，该如何返回节点，在这里先判断根节点，如果根节点为空，直接返回空；再判断数据是否相等，相等就返回节点；然后再判断左子树，右子树，递归查找，哪个不为空，哪个就是返回的相应数据所在的节点
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->data == x)
return root;
struct BinaryTreeNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);
if (ret1)
return ret1;
struct BinaryTreeNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);
if (ret2)
return ret2;
return NULL;
}
