位运算
代码模板
求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n题目：二进制中1的个数
题目
给定一个长度为 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。
输入格式
第一行包含整数 。
第二行包含 个整数，表示整个数列。
输出格式
共一行，包含 个整数，其中的第
个数表示数列中的第
个数的二进制表示中 1 的个数。
数据范围
,
数列中元素的值
输入样例
5
1 2 3 4 5输出样例
1 1 2 1 2代码示例
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
int lowbit(int x){ return x & -x; }
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
int cnt = 0;
while(a[i]) cnt++, a[i] -= lowbit(a[i]);
cout << cnt << " ";
}
}区间和
代码模板
vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去掉重复元素
// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}题目：区间和
题目
假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。
现在，我们首先进行 次操作，每次操作将某一位置
上的数加
。
接下来，进行 次询问，每个询问包含两个整数
和
，你需要求出在区间
之间的所有数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 和
。
接下来 行，每行包含两个整数
和
。
再接下来 行，每行包含两个整数
和
。
输出格式
共 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
,
,
,
输入样例
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8输出样例
8
0
5代码示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;
int n, m;
int a[N], s[N];
vector<int> alls;
vector<PII> add, query;
int find(int x) {
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (r > l) {
int mid = r + l >> 1;
if (alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x, c;
cin >> x >> c;
add.push_back({ x,c });
alls.push_back(x);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int l, r;
cin >> l >> r;
query.push_back({l, r});
alls.push_back(l);
alls.push_back(r);
}
// 去重
sort(alls.begin(), alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
// 处理插入
for (auto item : add) {
int x = find(item.first);
a[x] += item.second;
}
// 预处理前缀和
for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];
// 处理询问
for (auto item : query) {
int l = find(item.first), r = find(item.second);
cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
}
return 0;
}区间合并
代码模板
// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
vector<PII> res;
sort(segs.begin(), segs.end());
int st = -2e9, ed = -2e9;
for (auto seg : segs)
if (ed < seg.first)
{
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
st = seg.first, ed = seg.second;
}
else ed = max(ed, seg.second);
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
segs = res;
}题目：区间合并
题目
给定 个区间
，要求合并所有有交集的区间。
注意如果在端点处相交，也算有交集。
输出合并完成后的区间个数。
例如： 和
可以合并为一个区间
。
输入格式
第一行包含整数 。
接下来 行，每行包含两个整数
和
。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。
数据范围
,
输入样例
5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9输出样例
3代码示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
void merge(vector<PII> &segs) {
vector<PII> res;
sort(segs.begin(), segs.end());
int st = -2e9, ed = -2e9;
for (auto seg : segs)
if (ed < seg.first)
{
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
st = seg.first, ed = seg.second;
}
else ed = max(ed, seg.second);
res.push_back({st, ed});
segs = res;
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
vector<PII> segs;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
segs.push_back({l, r});
}
merge(segs);
cout << segs.size() << endl;
return 0;
}
