Otakar Boruvka
本文给出Boruvka算法的C#实现源代码。
Boruvka算法用于查找边加权图的最小生成树（MST），它早于Prim和Kruskal的算法，但仍然可以被认为是两者的关联。
一、Boruvka算法的历史
1926年，奥塔卡·博鲁夫卡（Otakar Boruvka）首次提出了一种求给定图的MST的方法。这在计算机出现之前就已经存在了，事实上，它被用来设计一个高效的配电系统。
Georges Sollin在1965年重新发现了它，并将其用于并行计算。
二、Boruvka算法的思路
该算法的核心思想是从一组树开始，每个顶点代表一棵孤立的树。然后，我们需要不断增加边，以减少孤立树的数量，直到我们有一个单一的连接树。
让我们通过一个示例图逐步了解这一点：
步骤0：创建一个图表；
步骤1：从一堆未连接的树开始（树的数量=顶点的数量）；
步骤2：当存在未连接的树时，对于每个未连接的树：
(1)以较小的重量找到它的边缘
(2)添加此边以连接另一棵树
三、Boruvka算法的源代码
1、核心代码
using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{
/// <summary>
/// 图的连接边信息
/// </summary>
public class EdgeInfo
{
/// <summary>
/// 起始节点编码（按一般教材习惯，1起步）
/// </summary>
public int Start { get; set; } = 0;
/// <summary>
/// 终点编码（按一般教材习惯，也从1起步）
/// </summary>
public int End { get; set; } = 0;
/// <summary>
/// 边的权值
/// </summary>
public int Weight { get; set; } = 0;
/// <summary>
/// 构造函数
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <param name="c"></param>
public EdgeInfo(int a, int b, int c)
{
this.Start = a;
this.End = b;
this.Weight = c;
}
}
/// <summary>
/// MST-Boruvka算法
/// </summary>
public static class Boruvka_Minium_Spaning_Tree
{
private static int[] Parent { get; set; } = null;
private static int[] Minium { get; set; } = null;
/// <summary>
/// 计算最小生成树（MST）的最小代价及树信息
/// </summary>
/// <param name="graph">图信息（边列表）</param>
/// <param name="tree">返回树信息（边的列表）</param>
/// <returns></returns>
public static int Execute(EdgeInfo[] graph, out List<int> tree)
{
tree = new List<int>();
// 计算最大节点编号
int N = 0;
for (int i = 0; i < graph.Length; i++)
{
if (graph[i].Start > N) N = graph[i].Start;
if (graph[i].End > N) N = graph[i].End;
}
Parent = new int[N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
Parent[i] = i;
}
Minium = new int[N + 1];
int result = 0;
int components = N;
while (components > 1)
{
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
Minium[i] = -1;
}
for (int i = 0; i < graph.Length; i++)
{
if (Root(graph[i].Start) == Root(graph[i].End))
{
continue;
}
int r_v = Root(graph[i].Start);
if (Minium[r_v] == -1 || graph[i].Weight < graph[Minium[r_v]].Weight)
{
Minium[r_v] = i;
}
int r_u = Root(graph[i].End);
if (Minium[r_u] == -1 || graph[i].Weight < graph[Minium[r_u]].Weight)
{
Minium[r_u] = i;
}
}
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (Minium[i] != -1)
{
if (Merge(graph[Minium[i]].Start, graph[Minium[i]].End))
{
result += graph[Minium[i]].Weight;
tree.Add(Minium[i]);
components--;
}
}
}
}
return result;
}
private static int Root(int v)
{
if (Parent[v] == v)
{
return v;
}
return Parent[v] = Root(Parent[v]);
}
private static bool Merge(int v, int u)
{
v = Root(v);
u = Root(u);
if (v == u)
{
return false;
}
Parent[v] = u;
return true;
}
}
}
2、测试与显示
List<EdgeInfo> g = new List<EdgeInfo>();
g.Add(new EdgeInfo(1, 2, 6));
g.Add(new EdgeInfo(1, 3, 1));
g.Add(new EdgeInfo(1, 4, 4));
g.Add(new EdgeInfo(1, 5, 4));
g.Add(new EdgeInfo(2, 4, 2));
g.Add(new EdgeInfo(2, 5, 2));
g.Add(new EdgeInfo(3, 4, 8));
int weight = Boruvka_Minium_Spaning_Tree.Execute(g.ToArray(), out List<int> path);
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.AppendLine("The minium weight is: " + weight + "<br>");
sb.AppendLine("The minium tree is : <br>");
foreach (int idx in path)
{
sb.AppendLine("("+g[idx].Start + " --- " + g[idx].End + ") weight = " + g[idx].Weight + "<br>");
}
webBrowser1.DocumentText = sb.ToString();
更多算法源代码将陆续发布，建议关注。
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