[HNOI2003]消防局的设立

题目描述

2020 年，人类在火星上建立了一个庞大的基地群，总共有 n 个基地。起初为了节约材料，人类只修建了 n-1 条道路来连接这些基地，并且每两个基地都能够通过道路到达，所以所有的基地形成了一个巨大的树状结构。如果基地 A 到基地 B 至少要经过 d 条道路的话，我们称基地A到基地B的距离为 d。

由于火星上非常干燥，经常引发火灾，人类决定在火星上修建若干个消防局。消防局只能修建在基地里，每个消防局有能力扑灭与它距离不超过 2 的基地的火灾。

你的任务是计算至少要修建多少个消防局才能够确保火星上所有的基地在发生火灾时，消防队有能力及时扑灭火灾。

输入格式

输入文件的第一行为 n（1 n 1000），表示火星上基地的数目。接下来的 n-1 行每行有一个正整数，其中文件第 i 行的正整数为 a_i，表示从编号为 i 的基地到编号为 a_i 的基地之间有一条道路，为了更加简洁的描述树状结构的基地群，有a_i < i 。

输出格式

仅有一个正整数，表示至少要设立多少个消防局才有能力及时扑灭任何基地发生的火灾。

样例 1

样例输入 1

6
1
2
3
4
5

样例输出 1

2

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思路

对于一道O(n^2)可过的题来说，只需要非常暴力的做法就够了、

我们只需要每次找出最深的未被消防局覆盖的节点，然后在他的爷爷处建一个消防局就行了。

step 1.找最深的节点，O(n)遍历一遍就行了。

for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = d[fa[i]] + 1;//d数组储存深度

step 2.建一个消防局咋建？打标记？没必要啊，暴力dfs覆盖范围内的所有节点就行了，还是O(n)的。

消防局一共有O(n)个，所以总复杂度是O(n^2)的。

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代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,fa[100001],eg,nxt[100001],h[100001],vtx[100001],d[100001],ans;
bool vis[100001];
void dfs(int now,int d)
{
  vis[now] = 1;
  if(d == 0) return;
  for(int i = h[now]; i; i = nxt[i]) dfs(vtx[i],d - 1);//遍历fa[fa[yy]]的子节点,孙子节点 
  dfs(fa[now],d - 1);//遍历fa[fa[yy]]的兄弟节点,父亲节点,爷爷节点 
}
void adeg(int u,int v)
{
  eg++;
  nxt[eg] = h[u];
  h[u] = eg;
  vtx[eg] = v;
}
int main()
{
  cin>>n;
  fa[1] = 1;//一定要注意这一步！
  for(int i = 2; i <= n; i++)
  {
    cin>>fa[i];
    adeg(fa[i],i);//注意,在这里是单向建边!
  }
  for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = d[fa[i]] + 1;//d数组储存深度
  while(1)
  {
    int yy = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
      if(vis[i] == 0 && d[i] > d[yy])//找出最深且没被标记的节点,储存在yy中
        yy = i;
    if(yy == 0) break;
    dfs(fa[fa[yy]],2);//在yy的爷爷点那建立消防局并标记范围,第2个参数会限制递归次数
    ans++;//消防局数量++
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}