动态规划

• 思路：
  • 假设 dp[i] 为金额 i 使用零钱的组合数，其可以由其中的一种零钱 coin 和 i - coin 组合；
  •  遍历零钱数组，对每一种零钱 coin 进行如下操作：
    • 从 coin 到 amount 金额进行遍历，dp[j] = dp[j] + dp[j - coin]
  • 初始值，dp[0] = 1

  • 上述做法不会重复计算不同的排列。因为外层循环是遍历数组 coins 的值，内层循环是遍历不同的金额之和，在计算 dp[i] 的值时，可以确保金额之和等于 i 的硬币面额的顺序，由于顺序确定，因此不会重复计算不同的排列。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        std::vector<int> dp(amount + 1);
        dp[0] = 1;

        for (int & coin : coins) {
            for (int i = coin; i <= amount; i++) {
                dp[i] += dp[i - coin];
            }
        }

        return dp[amount];
    }
};

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