代码随想录二刷 ｜ 二叉树 ｜ 二叉搜索树的最近公共祖先
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题目描述
235.二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
- 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
- 输出: 6
- 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
- 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
- 输出: 2
- 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
解题思路
因为BST是有序树，如果中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。
那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是 p 和 q 的最近公共祖先。
因为没有中节点的处理逻辑，所以也无所谓前中后序遍历。
递归三部曲：
-
确定递归函数的参数和返回值
参数：当前节点以及两个节点p、q
返回值：要返回最近公共祖先，因此为TreeNode*TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) -
确定递归函数的终止条件
遇到空就返回if (cur == NULL) return cur; -
确定单层递归的逻辑
在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭右闭）那么如果
cur->val 大于 p->val，同时cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断。
向左遍历：
if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) { TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q); if (left != NULL) return left; }如果
cur->val 小于 p->val，同时cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）:if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) { TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q); if (right != NULL) return right; }剩下的情况，就是cur节点在区间
（p->val <= cur->val && cur->val <= q->val）或者（q->val <= cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。
代码实现
class Solution {
private:
TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (cur == NULL) return cur;
if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {
TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
if (left != NULL) return left;
}
if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {
TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
if (right != NULL) return right;
}
return cur;
}
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
return traversal(root, p, q);
}
};
