0、基本信息

• 作者：Yanqiao Zhu Yichen Xu
• 文章链接：Deep Graph Contrastive Representation Learning
• 代码链接：Deep Graph Contrastive Representation Learning

1、研究动机

• 现实世界中，图的标签数量较少，尽管GNNs蓬勃发展，但是训练模型时标签的可用性问题也越来越受到关心。

• 传统的无监督图表征学习方法，例如DeepWalk和node2vec，以牺牲结构信息为代价过度强调邻近信息

• 基于局部-全局互信息最大化框架的[[DGI]]模型，要求readout函数是单射的具有局限性，并且对节点特征随机排列，当特征矩阵稀疏时，不足以生成不同的上下文信息，导致难以学习对比目标

 本文提出的GRACE模型：首先，通过移除边和掩盖特征生成两个视图，然后最大化两个视图中结点嵌入的一致性。

2、创新点

• 结点级图对比学习框架
• 提出新的Corruption Function：删除边和特征掩盖

3、方法论

3.1、整体框架及算法流程

• 首先，通过Corruption函数在原始图$G$的基础上生成两个视图${\tilde{G}}_1$和${\tilde{G}}_2$；
• 其次，通过编码器函数$f$，生成两个视图的结点嵌入表征，$U=f({\tilde{G}}_1)$和$V=f({\tilde{G}}_2)$；
• 计算对比目标函数$\mathcal{J}$；
• 通过随机梯度下降更新参数；

GRACE的整体框架如下图所示：

3.2、Corruption函数的具体实现

 视图的生成是对比学习方法的关键组成部分，不同视图为每个节点提供不同的上下文，本文依赖不同视图中结点嵌入之间对比的对比方法，作者在结构和属性两个层次上破坏原始图，这为模型构建了不同的节点上下文，分别是删除边和掩蔽结点特征。

3.2.1、删除边（RE）

 随机删除原图中的部分边。
 首先，采样一个随机掩盖矩阵 R ~ ∈ { 0 , 1 } N × N \tilde{R}\in \{0,1\}^{N \times N} R~∈{0,1}N×N，矩阵中的每个元素服从伯努利分布，即$\tilde{R}\sim \mathcal{B}(1-p_r)$，$p_r$是每条边被移除的概率；其次，用得到地掩盖矩阵与原始邻接矩阵做Hadamard积，最终得到的邻接矩阵为：
$$\tilde{A}=A\circ \tilde{R}$$
注意，上式为Hadamard积。

3.2.2、特征掩盖（MF）

 再结点特征中用零随机地掩盖部分特征。
 首先，采样一个随机向量 m ~ ∈ { 0 , 1 } F \tilde{m}\in\{0,1\}^F m~∈{0,1}F，向量的每个元素来自于伯努利分布，即$\tilde{m}\sim \mathcal{B}(1-p_m)$，$p_r$是元素被掩盖的概率；其次，用得到地掩盖向量与原始特征做Hadamard积，最终得到的特征矩阵为：
$$\tilde{X}=[x_1\circ \tilde{m};x_2\circ \tilde{m};...;x_N\circ \tilde{m};]$$
注意，$[.;.]$是连接运算符。

3.3、编码器的设计

 针对不同任务，transductive learning、inductive learning on large graphs和inductive learning on multiple graphs，设计不同的编码器。这里仅仅列出transductive learning的编码器设计，其他任务编码器的设计请阅读原文4.2节实验设置。

3.3.1、直推式学习

 直推式学习采用了一个两层的GCN作为编码器。编码器$f$的形式如下：
$$G{C}_i(X,A)=\sigma ({\hat{D}}^{\frac{1}{2}}\hat{A}{\hat{D}}^{\frac{1}{2}}X{W}_i)$$
$$f(X,A)=G{C}_2(G{C}_1(X,A),A)$$
其中，$\hat{A}=A+I$，$\hat{D}$为$\hat{A}$的度矩阵，$\sigma (.)$为激活函数，例如$\mathrm{ReLU}(.)=max(0,.)$，$W_i$为可训练的权重矩阵。

3.4、损失函数的定义

 对比目标，即判别器，是将两个来自不同视图相同结点的嵌入与其他结点区分开来，最大化嵌入之间的结点级的一致性。

 对于任意一个结点$v_i$，在第一个视图中的嵌入为${\mathbf{u}}_i$，被视作锚；在另外一个视图中的嵌入为${\mathbf{v}}_i$，形成正样本，两个视图中出$v_i$之外的结点嵌入被视为负样本。

 简单而言，正样本：同一结点在不同视图的嵌入被视作正样本对；负样本包含两类：（1）intra-view：同一视图中的不同结点对（2）inter-view：不同视图中的不同结点对。

 判别函数定义为$\theta (u,v)=s(g(u),g(v))$，$s$为cosine相似度，g为非线性映射，例如两层的MLP。

综上所述，目标函数定义为：

$$\ell ({\mathbf{u}}_i,{\mathbf{v}}_i)=\log \frac{e^{\theta ({\mathbf{u}}_i,{\mathbf{v}}_i)/\tau }}{\underset{\text{the positive pair}}{\underbrace{e^{\theta ({\mathbf{u}}_i,{\mathbf{v}}_i)/\tau }}}+\underset{\text{inter-view negaive pairs}}{\underbrace{\sum _{k=1}^N{1}_{[k\ne i]}{e}^{\theta ({\mathbf{u}}_i,{\mathbf{v}}_k)/\tau }}}+\underset{\text{intra-view negative pairs}}{\underbrace{\sum _{k=1}^N{1}_{[k\ne i]}{e}^{\theta ({\mathbf{u}}_i,{\mathbf{u}}_k)/\tau }}}}$$

其中， 1 [ k ≠ i ] ∈ { 0 , 1 } \mathbb{1}_{[k\neq i]}\in\{0,1\} 1[k=i]​∈{0,1}是一个指示函数，当且仅当$k\ne i$时定于1。两个视图是对称的，另一个视图定义类似$\ell ({\mathbf{v}}_i,{\mathbf{u}}_i)$，最后，要最大化的总体目标被定义为：

$$\mathcal{J}=\frac{1}{2N}\sum _{i=1}^N\left[\ell ({\mathbf{u}}_i,{\mathbf{v}}_i)+\ell ({\mathbf{v}}_i,{\mathbf{u}}_i)\right]$$

3.5、评估

 类似于DGI中的线性评估方案，模型首先以无监督的方式训练，得到的嵌入被用来训练逻辑回归分类器并做测试。

3.6、理论动机

3.6.1、最大化目标函数等价于最大化互信息的下界

 定理1说明了目标函数$\mathcal{J}$是InfoNCE目标函数的一个下界，而InfoNCE评估器是MI（即互信息）的下界，所以$\mathcal{J}\le I(X;U,V)$。
所以，最大化目标函数$\mathcal{J}$等价于最大化输入节点特征和学习节点表示之间的互信息$I(X;U,V)$的下界

3.6.2、三重损失

 定理2说明了最小化目标函数与最大化三重损失一致。更详细的证明请看原文。

triplet Loss是深度学习中的一种损失函数，用于训练差异性较小的样本，如人脸等。在人脸识别领域，triplet loss常被用来提取人脸的embedding。 输入数据是一个三元组，包括锚（Anchor）例、正（Positive）例、负（Negative）例，通过优化锚示例与正示例的距离小于锚示例与负示例的距离，实现样本的相似性计算。

3.7、实验参数设置

Dataset	$p_{m,1}$	$p_{m,2}$	$p_{r,1}$	$p_{r,2}$	lr	wd	epoch	hidfeat	activation
Cora	0.3	0.4	0.2	0.4	0.005	1e-5	200	128	ReLU
Citeseer	0.3	0.2	0.2	0.0	0.001	1e-5	200	256	PReLU
Pubmed	0.0	0.2	0.4	0.1	0.001	1e-5	1500	256	ReLU

4、代码实现

完整代码见
链接：https://pan.baidu.com/s/1g9Rhe1EjxBZ0dFgOfy3CSg
提取码：6666

4.1、RE and MF

from dgl.transforms import DropEdge
#RE
#随机删除边——使用dgl内建库DropEdge
#MF
#随机掩盖特征
def drop_feature(x, drop_prob):
    drop_masks=[]
    for i in range(x.shape[0]):
        drop_mask = torch.empty(
            size= (x.size(1),) ,
            dtype=torch.float32,
            device=x.device).uniform_(0, 1) < drop_prob
        drop_masks.append(drop_mask)
    x = x.clone()
    for i,e in enumerate(drop_masks):
        x[i,e] = 0
    return x

4.2、encorder

import dgl
import torch.nn as nn
from dgl.nn.pytorch import GraphConv
from model.GCNLayer import GCNLayer

class Encoder(nn.Module):
    def __init__(self, infeat: int, outfeat: int, act_func,base_model=GraphConv, k: int = 2):

        super(Encoder, self).__init__()

        self.base_model = base_model
        assert k >= 2
        self.k = k
        self.convs = nn.ModuleList()
        self.convs.append(base_model(infeat, 2 * outfeat))
        for _ in range(1, k-1):
            self.convs.append(base_model(2 * outfeat, 2 * outfeat))
        self.convs.append(base_model(2 * outfeat, outfeat))
        self.act_func = act_func
    def forward(self, g, x ):
        #g = dgl.add_self_loop(g)
        for i in range(self.k):
            x = self.act_func(self.convs[i](g,x))
        return x

4.3、GRACE

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
from dgl.nn.pytorch import GraphConv
from model.encoder import Encoder
class GRACE(nn.Module):
   def __init__(self,infeat,hidfeat,act_func,k=2) -> None:
      super(GRACE,self).__init__()
      self.encoder = Encoder(infeat,hidfeat,act_func,base_model=GraphConv,k=k)
   def forward(self,g,x):
      z =self.encoder(g,x)
      return z

4.4、loss

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
class LossFunc(nn.Module):
    def __init__(self, infeat,hidfeat,outfeat,tau) -> None:
        super(LossFunc,self).__init__()
        self.tau = tau
        self.layer1 = nn.Linear(infeat,hidfeat)
        self.layer2 = nn.Linear(hidfeat,outfeat)
    def projection(self,x):
        x = F.elu(self.layer1(x))
        x = self.layer2(x)
        return x
    def sim(self,x,y):
        x = F.normalize(x)
        y = F.normalize(y)
        return torch.mm(x, y.t())
    def sim_loss(self,h1,h2):
        f = lambda x : torch.exp(x/self.tau)
        #exp(\theta(u_i,u_j)/tau)
        intra_sim = f(self.sim(h1,h1))
        #exp(\theta(u_i,v_j)/tau)
        inter_sim = f(self.sim(h1,h2))
        return -torch.log(
            inter_sim.diag() / (intra_sim.sum(1) + inter_sim.sum(1) - intra_sim.diag())
            )
    def forward(self,u,v):
        h1 = self.projection(u)
        h2 = self.projection(v)
        loss1 = self.sim_loss(h1,h2)
        loss2 = self.sim_loss(h2,h1)
        loss_sum = (loss1 + loss2) * 0.5
        res = loss_sum.mean()
        return res