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一. 整形家族数据在内存中的存储

 1.整形数据的原码，反码和补码

 2.数据的大小端存储

 3.相关练习 

 1.编写一个函数用于判断当前机器是大端存储类型还是小端存储类型

 2.阅读代码判断程序输出内容

 3.阅读代码判断程序输出内容

 4.阅读代码判断程序输出内容

 5.附头文件说明

二.浮点型数据在内存中的存储

1.浮点数二进制表示的标准规定 

2.内存中浮点数的存储方式 

3.关于浮点数和浮点数的比较问题

4.相关代码阅读练习

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一. 整形家族数据在内存中的存储

1.整形数据的原码，反码和补码

整形家族数据类型：

char	unsigned char                 ;          signed char
short	unsigned short [int]        ;          signed short [int]
int	unsigned int                    ;           signed int
long	unsigned long [int]         ;           signed long [int]
long long	unsigned long long [int] ;          signed long long [int]

signed表示有符号整形，unsigned表示无符号整形。 

计算机中的整形数据有三种二进制表示方法，即原码、反码和补码。

有符号数的三种表示方法均有符号位和数值位两部分，有符号数的二进制序列的最高位为符号位，符号位为0则该二进制序列表示正整数，符号位为1则该二进制序列表示负整数。

对于正整数和无符号数而言，它们的原码，反码和补码相同。

对于有符号数的负整数而言，它们的原码，反码和补码遵循一定的转换规则。

负数的表示： 

 

负数原码与补码的对称性转换：

 

有符号整形数据二进制序列补码构成的二进制序列环(以有符号的char为例)：

在计算机科学中，整形数据的存储和运算都是以二进制序列补码的形式进行的。

在这个二进制环中：

+1(二进制序列补码与1的二进制序列补码相加，溢出位舍去) 会使二进制序列补码在环上沿顺时针变化。 

+(-1) (二进制序列补码与-1的二进制序列补码相加，溢出位舍去) 会使二进制序列补码在环上沿逆时针变化。

所以通过补码层面的运算，正整数和负整数的加减运算得到了统一。

 2.数据的大小端存储

在计算机系统中，我们是以一个字节作为一个存储单元来存储数据的，一个字节的内存对应一个地址编号，一个字节为8bit。(一个bit为一个二进制位) 

C语言中除了大小占一个字节的char之外，还有大小为两个字节的short型，大小占4个字节的long型（要看具体的编译器）等等。

因此存储某个大于一个字节的数据时，必然存在着如何将一个数据的多个字节在内存中进行排列的问题。

所以就有了大端存储模式和小端存储模式。  

例如：一个 16bit 的 short型 x，在内存中的地址为 0x0010，x 的值为 0x1122 ，那么 0x11 为高字节， 0x22 为低字节。对于大端模式，就将 0x11 放在低地址中，即 0x0010 中， 0x22 放在高地址中，即 0x0011 中。小端模式，刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式，而 KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM，DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。

大端存储(大端字节序存储)：

把一个数据的低位字节的内容存放在高地址处，把高位字节的内容存放在低地址处的存储方式。

小端存储(小端字节序存储)：

把一个数据的低位字节的内容存放在低地址处，把高位字节的内容存放在高地址处的存储方式。

 

3.相关练习 

1.编写一个函数用于判断当前机器是大端存储类型还是小端存储类型

int JudgeType (void)
{
    int a = 1;
    return *((char*)&a);
}

调用该函数，若运行环境为大端存储机器则函数会返回0，若运行环境为小端存储机器则函数会返回1.

2.阅读代码判断程序输出内容

#include <stdio.h>
int main()
{
    char a= -1;
    signed char b=-1;
    unsigned char c=-1;
    printf("a=%d,b=%d,c=%d",a,b,c);
    return 0;
}

本题涉及到整形提升，a，b，c作为实参传入printf函数以%d(十进制整形)打印出来之前会发生整形提升。 

a和b都是有符号的char类型，整形提升时高位补符号位(高位补1)。

因此a和b原本在内存中的补码为：11111111(8位)

传入函数发生整形提升后补码为： 11111111111111111111111111111111(32位)

因此a和b打印出来的结果仍然为-1.

接下来分析c：

 3.阅读代码判断程序输出内容

#include <stdio.h>
int main()
{
    char a = -128;
    printf("%u\n",a);
    return 0;
}


#include <stdio.h>
int main()
{
    char a = 128;
    printf("%u\n",a);
    return 0;
}

上面两段代码会打印出相同的结果：

128 和 -128 (两个有符号整形)截断后存入char a中的序列都是：10000000.

a(有符号char)作为实参传入printf函数中发生整形升:1111111111111111111111111000000.

(有符号数发生整形提升，高位补符号位)

以无符号数的形式打印整形提升后的a.

 4.阅读代码判断程序输出内容

int main()
{
    char a[1000];
    int i;
    for(i=0; i<1000; i++)
    {
        a[i] = -1-i;
    }
    printf("%d",strlen(a));
    return 0;
}

本题用我们的二进制序列补码构成的序列环可以很好地解释：

-1 - i 的运算是以三十二位二进制序列形式进行的，因此结果存入a[i]时会发生截断(取八位)。

由于二进制序列补码加一只影响最低位的0以及最低位0之前的1，二进制序列补码减一只影响最低位的1以及最低位1之前的0，所以 -1 - i虽然是以三十二位二进制序列进行运算的，但我们只需考虑前八位的序列变化情况即可。

因此存入a[255]的整形数值为0，其对应的ASCII字符为'\0'恰好为字符串的终止符，因此字符数组a中的有效字符串长度为255.即strlen(a)=255.

类似的代码阅读问题：

#include <stdio.h>
unsigned char i = 0;
int main()
{
    for(i = 0;i<=255;i++)
    {
        printf("hello world\n");
    }
    return 0;
}

因此这段代码会陷入死循环。

5.附<limits.h>头文件说明

定义在头文件<limits.h>中的宏限定了整形家族数据的取值范围。 

二.浮点型数据在内存中的存储

浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

1.浮点数二进制表示的标准规定 

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

解释：
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位，代表2的E次方(E可以表示负数)

上述数的表示方法其实就是二进制的科学计数法。可以参照十进制进行理解。

二进制科学计数法无法精确地表示每一个十进制的浮点数，比如3.14，只能近似地表示(不停地向后取数值位来逼近)。

比如：

所以按照IEEE（电气和电子工程协会)754标准,一个二进制浮点数由三个量S(符号指数位)，M(数值位即有效数字)，E(指数位)来进行表示。

在计算机的内存中，一个浮点数的存储同样划分了三个小区块来分别存放一个浮点数的S值，M值，E值。

2.内存中浮点数的存储方式 

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

对于有效数字M的一些存储规定：

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，由于这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

对于指数E的一些存储规定：

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

指数E的存入规定：
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间
数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即
10001001。

指数E的读取规定：

1.E不全为0或不全为1时：

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如：
0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为
1.0*2^(-1)，其阶码(E的值)为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

2.E全为0时

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值.
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

3.E全为1时

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

3.关于浮点数和浮点数的比较问题

二进制科学计数法无法精确地表示每一个十进制浮点数:

比如：

精度损失造成的后果可能会变大也可能会变小，因为在存储截断也可能会发生四舍五入进位。

由于精度损失，两个浮点数进行比较时不能直接比较。

FLT_EPSILON 为float类型的默认精度，FLT_EPSILON 为double类型的精度。它们声明在头文件<float.h>中。

fabs是求浮点数绝对值的函数。声明在<math.h>头文件中。

f,f1,f2代表单精度浮点数，d，d1,d2代表双精度浮点数。

判断浮点数是否等于0：

• 要判断一个单精度浮点数是否等于0：if(fabs(f) <= FLT_EPSILON );
• 要判断一个双精度浮点数是否等于0：if(fabs(d) <= DBL_EPSILON);

判断两个浮点数是否相等：

• 要判断两个单精度浮点数是否相等：if(fabs(f1 - f2) <= FLT_EPSILON);
• 要判断两个双精度浮点数是否相等：if(fabs(d1 - d2) <= FLT_EPSILON);

4.相关代码阅读练习

int main()
{
    int n = 9;
    float *pFloat = (float *)&n;
    printf("n的值为：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
    return 0;
}

 ​​​

单精度浮点数能够表示的有效二进制数值位为24位，换算成10进制大约有6~7位左右。