二叉树

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”和“右子树”。

二叉树的遍历

二叉树的遍历主要有三种方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

1. 前序遍历：访问根节点 --> 遍历左子树 --> 遍历右子树
2. 中序遍历：遍历左子树 --> 访问根节点 --> 遍历右子树
3. 后序遍历：遍历左子树 --> 遍历右子树 --> 访问根节点

二叉树的实现

初始化二叉树

我们首先定义一个数组 arr 来存储二叉树的节点。然后在构造函数中，我们检查数组是否为空，如果为空则抛出异常。

public class ArrayBinaryTree<E> {
    private  E[] arr;

    public ArrayBinaryTree(E[] arr){
        if(arr.length == 0)
            throw new IllegalArgumentException("数组不能为空");
        this.arr = arr;
    }
}

前序遍历

前序遍历的顺序是：访问根节点 --> 遍历左子树 --> 遍历右子树。下图展示了前序遍历的过程。

我们使用 preOrder 方法来实现前序遍历。该方法接受一个索引和一个结果列表作为参数，然后将遍历的结果添加到结果列表中。

public void preOrder(int index, List<E> result){
    result.add(arr[index]);
    if(2 * index + 1 < arr.length){
        preOrder(2 * index + 1,result);
    }
    if(2 * index + 2 < arr.length){
        preOrder(2 * index + 2,result);
    }
}

中序遍历

中序遍历的顺序是：遍历左子树 --> 访问根节点 --> 遍历右子树。下图展示了中序遍历的过程。

我们使用 infixOrder 方法来实现中序遍历。该方法接受一个索引和一个结果列表作为参数，然后将遍历的结果添加到结果列表中。

public void infixOrder(int index, List<E> result){
    if(2 * index + 1 < arr.length){
        infixOrder(2 * index + 1,result);
    }
    result.add(arr[index]);
    if(2 * index + 2 < arr.length){
        infixOrder(2 * index + 2,result);
    }
}

后序遍历

后序遍历的顺序是：遍历左子树 --> 遍历右子树 --> 访问根节点。下图展示了后序遍历的过程。

我们使用 postOrder 方法来实现后序遍历。该方法接受一个索引和一个结果列表作为参数，然后将遍历的结果添加到结果列表中。

public void postOrder(int index, List<E> result){
    if(2 * index + 1 < arr.length){
        postOrder(2 * index + 1,result);
    }
    if(2 * index + 2 < arr.length){
        postOrder(2 * index + 2,result);
    }
    result.add(arr[index]);
}