2019年认证杯SPSSPRO杯数学建模

5G下十字路口车辆通行效率的讨论和建模

D题 5G时代引发的道路规划革命

原题再现：

  忙着回家或上班的司机们都知道交通堵塞既浪费时间又浪费燃料，甚至有的时候会带来情绪上的巨大影响，引发一系列的交通问题。据报道，每年交通拥堵使得美国市民在路上总共浪费了超过 55 亿小时，以及价值达到 1210亿美元的 29 亿加仑燃料。虽然十字路口和州际公路的匝道处交通十分繁忙，但是大多数乡村公路却鲜有车流，道路占用率只有 5%。
  即将到来的 5G（第五代移动通信网络）时代，将有可能解决这个问题，5G的无线传输带宽的峰值理论传输速度可达每秒 10 Gb 以上，这样我们就可以让汽车之间实时共享信息。未来，汽车之间可以交换诸如位置，速度和目的地之类的信息，进而核心控制系统可以基于这些信息，为司机生成个性化指令。通过告诉司机最佳行驶速度、最佳车道或最佳路线，不仅可以消除走走停停的现象，还可以提高交通安全性，如下图所示。

  第一阶段问题： 假定如上图所示的交通路口，高峰时的流量可达到 500 辆车/小时。有一条道路的两车道由于出现突发故障需要临时封闭 30 分钟。我们假设绝大多数车辆都可以实行自动驾驶，主控中心可以通过网络给车辆发送行驶的调度指令。请建立合理的数学模型，给出一个比较合理的路口红绿灯自动控制方案，并对于各车辆重新调整路线规划，以使道路通行时间降到最低。

整体求解过程概述(摘要)

  在第一阶段的这个问题里面，我组主要根据车与车之间的信息交换建立一个红绿灯控制灯系统模型以及红绿灯控制之下给车辆以有关行驶的方案.在我们这个建模的过程中，我们设立了一些在道路行驶中可能的变量，同时也在网上查阅了一些目前在十字路口中可能出现的不同的模式，再参考结合题目图中的十字路口的信息，做出了一些模型研究.在研究题目中残缺道路的同时，我们也对道路行驶中复杂的行驶情况进行了一些讨论，再与实际情况和理论计算相结合，从而使我们的模型更加实际合理.
  对于车与车之间的信息交换，我组在考虑的时候主要以车的位置以及车的目的地的信息交换即车在这个十字路口的来向和去向作为主要的参考量.在此基础上，我们进一步讨论两个走向车辆的数量，进行数量对比从而建立起一个大的时间分配.然后由总到分，细化每一个方向，每一个车道.由去向车辆的数目、排列的不同而带来的各种复杂的情况.建立一个数量、车速、时间之间联系的模型，并且由此引进有关动态移动的一些函数关系，使红绿灯根据车辆排列、数量的不同作出不同的反应.
  我组模型中在考虑速度时一开始使用了较为理想化的状态，对变速过程选择略过，使它以匀速运动.这样使模型在一定程度上实现简单化，并且也能使效率较高.后来在实际情况考虑之下，我们在车辆避让时引进了实际的减速加速度，使时间流走更具有合理性，完善了我们的避让模型.
  除了车辆与车辆之间的矛盾之外，我们也考虑行人与车辆之间可能的矛盾，把行人也加入到红绿灯系统控制以及车辆行驶方案的考量因素，引进了二维函数来刻画车辆与行人之间由速度变化而引来的距离变化，并且通过考量临界值来决定行驶方案，从而对车辆给出路径及速度方案.
  最后，我们也对耗油量进行了一定的讨论，建立油耗与时间、运动状态等的关系，把油耗也作为一项使工作更具有效率的因素.但考虑到油耗并非主要考量因素，我组仅对其进行一定讨论.

问题分析：

  此题要求我们给红绿灯做一个反应系统并且给车行驶方案.需要我们对道路的设计有一定的了解，对道路行驶规则也要有一定的了解.同时，需要对涉及到的变量如速度等进行细致的量化，还需要考虑道路实况，得到一个综合的模型.

模型假设：

  1、在所有模型中忽略汽车加速过程（即认为汽车加速时间极短）.
  2、在除加速度模型以外，忽略汽车减速过程.
  3、汽车在这条道路最大速度有上限值，转弯一般速度为上限值的一半.
  4、人的步行速度在模型中是不会改变的.
  5、由于网络控制，模型中所以连续通过车辆之间的间隙较短，同时启动（减速或者加速）
  6、在此题中不考虑车辆的差异性（速度、加速度、长度、新旧等因素）.

论文缩略图：

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部分程序代码：(代码和文档not free)

(1)确定南北双向绿灯时间
Void main()
{intA =32,B=32,C=110,D=250,F;
For(A;A>=B;A++)
{F=A*
If(F>=B)
Break;}
Printf(“％D”,&F);
}
(2)确定东西双向绿灯时间
Void main()
{inta =32,b=32,c=143,d=250,f;
for(a;a>=b;a++)
{f=a*
If(f>=b)
Break;}
Printf(“％d”,&f);
}

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