刷题的第三十二天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。😀😀😀
刷题语言：C++
Day32 任务
● 70. 爬楼梯 （进阶）
● 322. 零钱兑换
● 279.完全平方数
1 爬楼梯（进阶）
70. 爬楼梯 （进阶）
思路：
动态规划
（1）确定dp数组以及下标的含义
dp[i]：爬到有i个台阶的楼顶，有dp[i]种方法。
（2）确定递推公式
d
p
[
i
]
+
=
d
p
[
i
−
j
]
;
dp[i] += dp[i-j];
dp[i]+=dp[i−j];
（3）dp数组如何初始化
vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[0] = 1;
（4）确定遍历顺序
背包里求排列问题，需要将背包放在外面，物品放在里面。
（5）举例来推导dp数组
C++：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
int m,n;
cin >> n >> m;
vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包
for (int j = 1; j <= m; j++) { // 遍历物品
if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
}
}
cout << dp[n] << endl;
}
时间复杂度:
O
(
n
∗
m
)
O(n * m)
O(n∗m)
空间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n)
2 零钱兑换
322. 零钱兑换
思路：
动态规划
（1）确定dp数组以及下标的含义
dp[j]：凑足总额j所需钱币的最少个数
（2）递推公式
d
p
[
j
]
=
m
i
n
(
d
p
[
j
−
c
o
i
n
s
[
i
]
]
+
1
,
d
p
[
j
]
)
;
dp[j]=min(dp[j-coins[i]] + 1,dp[j]);
dp[j]=min(dp[j−coins[i]]+1,dp[j]);
（3）dp数组如何初始化
vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
（4）确定遍历顺序
求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。
- 如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
- 如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
（5）举例推导dp数组
C++：
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {// 遍历物品
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {// 遍历背包
if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
}
}
if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
return dp[amount];
}
};
时间复杂度:
O
(
n
∗
a
m
o
u
n
t
)
O(n * amount)
O(n∗amount)，其中 n 为 coins 的长度
空间复杂度:
O
(
a
m
o
u
n
t
)
O(amount)
O(amount)
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= amount; i++) {// 遍历背包
for (int j = 0; j < coins.size(); j++) {// 遍历物品
if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INT_MAX) dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i]);
}
}
if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
return dp[amount];
}
};
3 完全平方数
279.完全平方数
思路：
动态规划
（1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量
（2）确定递推公式
d
p
[
j
]
=
m
i
n
(
d
p
[
j
−
i
∗
i
]
+
1
,
d
p
[
j
]
)
;
dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
dp[j]=min(dp[j−i∗i]+1,dp[j]);
（3）dp数组如何初始化
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
（4）确定遍历顺序
本题外层for遍历背包，内层for遍历物品，还是外层for遍历物品，内层for遍历背包，都是可以的
（5）举例推导dp数组
C++：
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {// 遍历物品
for (int j = i * i; j <= n; j++) {// 遍历背包
dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
}
}
return dp[n];
}
};
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {// 遍历背包
for (int j = 1; j * j <= i; j++) {// 遍历物品
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
}
}
return dp[n];
}
};
时间复杂度:
O
(
n
∗
√
n
)
O(n * √n)
O(n∗√n)
空间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n)
鼓励坚持三十三天的自己😀😀😀
