贪心算法 part01 理论基础 455.分发饼干 376.摆动序列 53.最大子序和
理论基础（转载自代码随想录）
什么是贪心
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
这么说有点抽象，来举一个例子：
例如，有一堆钞票，你可以拿走十张，如果想达到最大的金额，你要怎么拿？
指定每次拿最大的，最终结果就是拿走最大数额的钱。
每次拿最大的就是局部最优，最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。
再举一个例子如果是 有一堆盒子，你有一个背包体积为n，如何把背包尽可能装满，如果还每次选最大的盒子，就不行了。这时候就需要动态规划。动态规划的问题在下一个系列会详细讲解。
贪心的套路（什么时候用贪心）
很多同学做贪心的题目的时候，想不出来是贪心，想知道有没有什么套路可以一看就看出来是贪心。
说实话贪心算法并没有固定的套路。
所以唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优。
那么如何能看出局部最优是否能推出整体最优呢？有没有什么固定策略或者套路呢？
不好意思，也没有！ 靠自己手动模拟，如果模拟可行，就可以试一试贪心策略，如果不可行，可能需要动态规划。
有同学问了如何验证可不可以用贪心算法呢？
最好用的策略就是举反例，如果想不到反例，那么就试一试贪心吧。
可有有同学认为手动模拟，举例子得出的结论不靠谱，想要严格的数学证明。
一般数学证明有如下两种方法：
- 数学归纳法
- 反证法
看教课书上讲解贪心可以是一堆公式，估计大家连看都不想看，所以数学证明就不在我要讲解的范围内了，大家感兴趣可以自行查找资料。
面试中基本不会让面试者现场证明贪心的合理性，代码写出来跑过测试用例即可，或者自己能自圆其说理由就行了。
举一个不太恰当的例子：我要用一下1+1 = 2，但我要先证明1+1 为什么等于2。严谨是严谨了，但没必要。
虽然这个例子很极端，但可以表达这么个意思：刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心。
例如刚刚举的拿钞票的例子，就是模拟一下每次拿做大的，最后就能拿到最多的钱，这还要数学证明的话，其实就不在算法面试的范围内了，可以看看专业的数学书籍！
所以这也是为什么很多同学通过（accept）了贪心的题目，但都不知道自己用了贪心算法，因为贪心有时候就是常识性的推导，所以会认为本应该就这么做！
那么刷题的时候什么时候真的需要数学推导呢？
例如这道题目：链表：环找到了，那入口呢？ (opens new window)，这道题不用数学推导一下，就找不出环的起始位置，想试一下就不知道怎么试，这种题目确实需要数学简单推导一下。
贪心一般解题步骤
贪心算法一般分为如下四步：
- 将问题分解为若干个子问题
- 找出适合的贪心策略
- 求解每一个子问题的最优解
- 将局部最优解堆叠成全局最优解
这个四步其实过于理论化了，我们平时在做贪心类的题目 很难去按照这四步去思考，真是有点“鸡肋”。
做题的时候，只要想清楚 局部最优 是什么，如果推导出全局最优，其实就够了。
455. 分发饼干
思路:
这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。
可以尝试使用贪心策略，先将饼干数组和小孩数组排序。
然后从后向前遍历小孩数组，用大饼干优先满足胃口大的，并统计满足小孩数量。
如图：
class Solution {
public:
int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
sort(g.begin(),g.end()); //胃口
sort(s.begin(),s.end()); //饼干
int index = s.size()-1; //饼干最大尺寸
int result = 0;//存放结果
for(int i =g.size()-1; i>=0;i--){ //遍历胃口
if(index>=0&&s[index]>=g[i]){
index--;
result++;
}
}
return result;
}
};
376. 摆动序列
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
if(nums.size()<=1) return nums.size();
int prediff = 0;
int curdiff = 0;
int result = 1;
for(int i = 0; i<nums.size()-1;i++){
curdiff = nums[i+1] - nums[i];
if((prediff>=0&&curdiff<0) || (prediff<=0&&curdiff>0)){
result++;
prediff = curdiff;
}
}
return result;
}
};
53. 最大子数组和
注释掉的是贪心算法，下面的是dp动态规划
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) { //贪心算法
// int result = INT32_MIN;
// int count = 0;
// for(int j = 0; j<nums.size();j++){
// count += nums[j];
// result = count > result ? count : result;
// count = count < 0 ? 0 :count;
// }
// return result;
vector<int> dp(nums.size());//dp动态规划
if (dp.size()==0) return 0;
dp[0] = nums[0];
int result = dp[0];
for(int i = 1; i<nums.size();i++){
dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
result = (result>dp[i])?result:dp[i];
}
return result;
}
};
