Lecture #07_ Hash Tables

Data Structures

Hash Table

哈希表将键映射到值。它提供平均 O (1) 的操作复杂度（最坏情况下为 O (n)）和 O (n) 的存储复杂度。
由两部分组成： Hash Function和Hashing Scheme（发生冲突后的处理）

Hash Functions

DBMS 一般只关注散列速度和冲突率，不考虑安全性
SOTA：Facebook XXHash3

Static Hashing Schemes

静态散列方案是一种散列表大小固定的方案。

• Linear Probe Hashing
  • 线性探针
  • 散列函数将键映射到槽。当发生碰撞时，线性搜索相邻的插槽，直到找到一个打开的插槽。删除时设置一个删除标记而不是真正的删除。
• Robin Hood Hashing
  • 线性探针散列的一种扩展，旨在减少每个key与其在散列表中的原本位置之间的最大距离（距离记为dis）。
  • 线性探测过程中，若插入的key的dis比当前slot记录的dis大，就将其替换，并将旧key重新向后插入。
• Cuckoo Hashing
  • 使用具有不同哈希函数种子的多个哈希表；
  • 插入时，检查每个表，挑选有空闲位置的表；
  • 如果没有空闲的位置，则将随机一个表中冲突位置的旧元素驱逐出去，然后重新哈希找到新的位置；

Dynamic Hashing Schemes

动态散列方案能够根据需要调整哈希表的大小，而无需重建整个表。

• Chained Hashing
  • 链表法
• Extendible Hashing
  • 
• Linear Hashing
  • 这种方案不会在数据桶溢出时立即拆分，而是维护一个拆分指针，跟踪下一个要拆分的数据桶。无论该指针是否指向已溢出的数据桶，数据库管理系统都会进行拆分

Lecture #08_ Tree Indexes

Table Indexes

表索引是表列子集的复制，通过对这些属性的子集进行组织或排序，以实现高效访问。因此，DBMS可以对表索引进行查找，以更快地找到某些图元，而不是执行顺序扫描。DBMS 确保表和索引的内容在逻辑上始终保持同步。

B+Tree

B+Tree 是一种自平衡树形数据结构，它能保持数据排序，并允许在 O（log(n)）内进行搜索、顺序访问、插入和删除。
B-Trees 在所有节点中存储键和值，而 B+ 树只在叶子节点中存储值。现代的 B+Tree 实现结合了其他 B-Tree 变体的特征，例如 B link-Tree 中使用的同胞指针。

B+Tree 是一棵 M 向搜索树（其中 M 代表一个节点可拥有的最大子节点数），具有以下属性：

• 它是完全平衡的（即每个叶节点的深度相同）；
• 除根节点外，每个内部节点至少有一半（M/2 <= 键数 <= M - 1）；
• 每个有 k 个键的内部节点都有 k+1 个非空子节点；

对于叶节点，键来自索引所基于的属性。每个节点上的k/v数组几乎都是按键排序的。叶节点值的两种方法是记录 ID 和元组数据。记录 ID 指的是元组位置的指针，通常是主键。拥有元组数据的叶子节点会在每个节点中存储元组的实际内容。
对于内部节点来说，值包含指向其他节点的指针，而键可以被看作是引导桩。 它们引导着树的遍历，但并不代表叶子节点上的键（以及它们的值）。内部节点只拥有叶子节点中的键。
对于重复的key，一种方法是增加记录id作为key的一部分，另一种方法是允许叶节点溢出到包含重复密钥的溢出节点中。
表按照主键指定的排序顺序，以堆栈或索引组织的存储方式存储。 由于有些 DBMS 总是使用聚类索引，因此如果表没有显式主键，它们就会自动将隐藏行 id 作为主键。如果使用聚类索引的属性访问图tuple，DBMS可以直接跳转到页面。
由于直接从非聚类索引中检索tuple的效率很低，因此 DBMS 可以先找出它需要的所有tuple，然后根据它们的页面 id 对它们进行排序。

B+Tree Design Choices

Node Size一般取决于存储介质或者workload。
删除后立即合并叶子节点可能会导致混乱，大量连续的删除和插入操作会导致不断的拆分和合并。可以设置分批合并，即多个合并操作同时进行，从而减少在树上进行昂贵的写入延迟的时间。
支持可变长度的键：

• 不直接存储键，而是存储一个指向键的指针。由于必须为每个键追逐一个指针的效率很低，在生产中使用这种方法的只有嵌入式设备，因为其微小的寄存器和高速缓存可以从这种空间节省中受益；
• 我们可以将每个密钥的大小设置为最大密钥的大小，然后将所有较短的密钥填充，而不是改变密钥的大小。在大多数情况下，这样做会极大地浪费内存；
• 最常用的方法是在单独的字典中用k/v索引来代替键。嵌入一个指针数组，该指针映射到节点内的键 + 值列表。

节点内搜索：

• O(n) 线性搜索；
• 更有效的搜索方案是对每个节点进行排序，并使用二分搜索来查找键。每次搜索的复杂度只有 O(ln(n))。不过，由于我们必须维护每个节点的排序，因此插入的成本会更高；
• 利用插值法来找到关键字。这种方法会利用节点存储的元数据（如最大元素、最小元素、平均值等），并利用这些元数据生成关键字的大致位置；

Optimizations

由于 B+Tree 的每个节点都存储在缓冲池中的一个页面中，因此每次加载一个新页面时，都需要从缓冲池中获取该页面。为了完全跳过这一步，可以存储实际的原始指针来代替页面 ID。与手动获取整个树并手动放置指针相比，我们只需在正常遍历索引时存储页面查找产生的指针即可。需要注意的是，我们必须跟踪哪些指针被转换，并在指针指向的页面被unpin和驱逐时，将指针转换回页面 ID。
在 B+Tree 的初始构建过程中，按照常规方法插入每个键会导致不断的拆分操作。由于我们已经给叶子提供了同级指针，所以如果我们构建一个叶子节点的排序链表，然后使用每个叶子节点的第一个键自下而上地建立索引，那么初始插入数据的效率就会高得多。
前缀压缩。
对于非唯一key，只存储一次key。
只存储将查找正确路由到叶子节点所需的最小前缀。

Lecture #09_ Index Concurrency Control

Index Concurrency Control

逻辑正确性：这意味着线程能够读取它应该读取的值，例如，线程应该读回它之前写入的值。
物理正确性：这意味着对象的内部表示是正确的，例如，数据结构中不存在会导致线程读取无效内存位置的指针。

Locks vs. Latches

Latch Implementations

实现latch的基本原理是现代 CPU 提供的原子比较和交换（compare-and-swap，CAS）指令。通过该指令，线程可以检查内存位置的内容，查看其是否具有特定值。如果有，CPU 就会将旧值换成新值。否则，内存位置将保持不变。

• Blocking OS Mutex
  • 
• Test-and-Set Spin Latch (TAS)
  • 
• Reader-Writer Latches
  • 

Hash Table Latching

在动态哈希表上相对更复杂。

• page latch：每个页面都有自己的读写锁，保护其全部内容。线程在访问页面前会获得一个读写锁。这降低了并行性，因为每次可能只有一个线程能访问一个页面，但访问页面中的多个插槽对单个线程来说速度很快，因为它只需获取一个锁存器。
• slot latch：每个插槽都有自己的锁存器。这增加了并行性，因为两个线程可以访问同一页面上的不同插槽。但这会增加访问表的存储和计算开销，因为线程必须为访问的每个槽获取一个锁存器，而且每个槽都必须为锁存器存储数据。DBMS 可以使用单模式锁存器（即spin latch）来减少元数据和计算开销，但代价是一定的并行性。

利用CAS也是一种方法。

B+Tree Latching

Basic：

Improved：

B+树代码必须能应对失败的锁存器获取。由于latch的持有时间（相对）较短，如果线程试图获取叶节点上的latch，但该latch不可用，那么它应迅速中止操作（释放持有的任何latch），然后重新开始操作。

Lecture #10_ Sorting & Aggregation Algorithms

Query Plan

数据库系统会将 SQL 编译成查询计划。查询计划是一棵运算符树。

Sorting

DBMS 需要对数据进行排序，因为根据关系模型，表中的tuple没有特定的顺序。排序使用 ORDER BY、GROUP BY、JOIN 和 DISTINCT 操作符。如果需要排序的数据适合内存，那么 DBMS 可以使用标准排序算法（如快排）。如果数据不适合在内存中进行排序，那么 DBMS 就需要使用外部排序，这种排序可以根据需要溢出到磁盘，并且优先选择顺序 I/O，而不是随机 I/O。
如果查询包含一个带 LIMIT 的 ORDER BY，那么 DBMS 只需扫描一次数据就能找到前 N 个元素。这就是 top-n 堆排序。堆排序的理想情况是前 N 个元素都在内存中，这样 DBMS 只需在扫描数据时维护一个内存中的优先队列即可。
外部合并排序是对大到内存无法容纳的数据进行排序的标准算法。这是一种 "分而治之 "的排序算法，它将数据分割然后分别进行排序。

外部合并排序的一种优化方法是在后台预取下一次运行，并在系统处理当前运行时将其存储在第二个缓冲区中。这样可以持续利用磁盘，减少每一步 I/O 请求的等待时间。
对于 DBMS 来说，使用现有的 B+tree 索引辅助排序有时比使用外部合并排序算法更有优势。特别是，如果索引是聚簇索引，DBMS 就可以直接遍历 B+tree 索引。由于索引是聚类的，数据将以正确的顺序存储，因此 I/O 访问将是顺序的。

Aggregations

实现聚合有两种方法：排序和散列。
排序：DBMS 首先根据 GROUP BY 键对图元进行排序。如果所有数据都在缓冲池中（如 quicksort），可以使用内存内排序算法；如果数据大小超出内存，可以使用外部合并排序算法。然后，DBMS 会对排序后的数据执行顺序扫描，以计算聚合。运算符的输出将按键排序。在执行排序聚合时，必须对查询操作进行排序，以最大限度地提高效率。 例如，如果查询需要过滤，最好先执行过滤，然后对过滤后的数据进行排序，以减少需要排序的数据量。
哈希：

1. Partition：使用哈希函数 h1，根据目标哈希键将tuple分组到磁盘上的分区。这将把所有匹配的元组放入同一个bucket。假设共有 B 个缓冲区，我们将有 B-1 个输出缓冲区和 1 个输入缓冲区。如果任何分区已满，数据库管理系统就会将其溢出到磁盘。
2. ReHash：对于磁盘上的每个分区，将其页面读入内存，并根据第二个哈希函数 h2 建立一个内存哈希表。然后遍历哈希表中的每个桶，将匹配的tuple集中起来计算聚合。假设每个分区都适合内存。