题目描述

给定一个长度为 n 的数列 A1,A2,⋅⋅⋅,An 和一个非负整数 x，给定 m 次查询，每次询问能否从某个区间 [l,r] 中选择两个数使得他们的异或等于 x。

输入输出格式及数据范围

输入输出样例

思路

①对于两个数的异或值为x，可以化简为，在区间L和R之间，寻找一个数b，使得b = a ^ x，此处我们不妨规定b < a，指的是b的下标小于a。

②但是本题的数据范围是1e5，如果使用①的方法思考，那么时间复杂度为O(n²)，会超时，我们需要将时间复杂度控制在O(nlogn)之内，因此需要一种优化方法。

③对于区间L~R，我们不妨令①中的a为a_i，这样我们总是需要寻找一个在a_i左侧的b，b的下标需要大于等于L，如果存在这样的b，就可以说区间中存在满足题意的数对。令f[i]为b的下标，即如果f[i] ≥ L，则可以输出“yes”，否则输出“no”。

④但是按照③中的思路维护f[i]，是在区间L和R中进行维护，L和R的自由度之和为O(n²)，仍然不能满足题意，因此还需要进一步的优化。值得注意的是，由于我们认为约定b < a（b的下标小于a，即b在a的左侧寻找），因此对于a_i，如果a的下标i＜L，那么f[i]自然会小于L，f存的是b的下标，b的位置一定在a的左侧，更不可能处于区间L和R之中。因此可以优化为在1~R维护数组f，对于a_i，由于其左侧可能有多个f[j]满足大于L（但是这个f[j]可能不是由a_i贡献的，而是位置比a_i靠左的另一个数贡献的），因此可以另外维护数组g，来存储位置i左侧做靠右的满足题意条件的下标，即最大的f[j]。

⑤综上所述，如果g[R] >= L，即R的左侧存在一个a_i，使得f[a_i] ≥ L，则输出“yes”，否则输出“no”。

代码

• 注：数组last记录的是输入的数字a的下标。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5, maxm = (1<<20) + 5;
int last[maxn] = {0}, g[maxm] = {0};
int n, m, x;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n>>m>>x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a;
		cin>>a;
		g[i] = max(g[i-1], last[a^x]);
		last[a] = i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int l, r;
		cin>>l>>r;
		if(g[r] >= l)	cout<<"yes"<<endl;
		else			cout<<"no"<<endl;
	}
	return 0;
}