FCN网络用于对图像进行分割，由于是全卷积网络，所以对输入图像的分辨率没有要求。本文重点对fcn8s.py中图像降采样和上采样后图像分辨率的变换进行理解。

相关知识

       为准确理解图像分辨率的变换，对网络结构中影响图像分辨率变换的几个函数进行简单回顾

• nn.Conv2d的参数详见这里，其输入和输出之间的关系如下，其中dilation默认为1.

• nn.MaxPool2d的参数详见这里，其输入和输出之间的关系如下：

• nn.ConvTranspose2d的参数详见这里，其输入和输出之间的关系如下，其中dilation默认为1

网络模型中特征图

• 前两次上采样均是针对中间特征图进行的，故计算过程一样，只是在特征合并时偏移量不同，这主要是因为前向传播时经历的网络层不一样。此处重点以第一次上采样为例子，介绍偏移量的由来：第一次上采样后进行合并时5个像素的偏移量是如何来的。首先该部分模型代码和网络层参数如下：

A.网络结构
        pool4 = h  # 1/16

        h = self.relu5_1(self.conv5_1(h))
        h = self.relu5_2(self.conv5_2(h))
        h = self.relu5_3(self.conv5_3(h))
        h = self.pool5(h)

        h = self.relu6(self.fc6(h))
        h = self.drop6(h)

        h = self.relu7(self.fc7(h))
        h = self.drop7(h)

        h = self.score_fr(h)
        h = self.upscore2(h)
        upscore2 = h  # 1/16

        h = self.score_pool4(pool4)
        h = h[:, :, 5:5 + upscore2.size()[2], 5:5 + upscore2.size()[3]]
B.不同网络层的参数
        # conv5
        self.conv5_1 = nn.Conv2d(512, 512, 3, padding=1)
        self.relu5_1 = nn.ReLU(inplace=True)
        self.conv5_2 = nn.Conv2d(512, 512, 3, padding=1)
        self.relu5_2 = nn.ReLU(inplace=True)
        self.conv5_3 = nn.Conv2d(512, 512, 3, padding=1)
        self.relu5_3 = nn.ReLU(inplace=True)
        self.pool5 = nn.MaxPool2d(2, stride=2, ceil_mode=True)  # 1/32

        # fc6
        self.fc6 = nn.Conv2d(512, 4096, 7)
        self.relu6 = nn.ReLU(inplace=True)
        self.drop6 = nn.Dropout2d()

        # fc7
        self.fc7 = nn.Conv2d(4096, 4096, 1)
        self.relu7 = nn.ReLU(inplace=True)
        self.drop7 = nn.Dropout2d()

        self.score_fr = nn.Conv2d(4096, n_class, 1)
        self.score_pool3 = nn.Conv2d(256, n_class, 1)
        self.score_pool4 = nn.Conv2d(512, n_class, 1)

        self.upscore2 = nn.ConvTranspose2d(
            n_class, n_class, 4, stride=2, bias=False)

结合相关知识中，模型中仅如下三行代码对特征图分辨率有影响。

        #假设特征图分辨率中宽高一致，均为I
        h = self.pool5(h)  #池化后特征图分辨率变为I/2

        h = self.relu6(self.fc6(h))  #根据fc6中卷积参数，得到卷积后特征图分辨率为(I/2+2*0-7)/1+1=I/2-6

        …………

        h = self.upscore2(h) #根据upscore2上采样的参数，得到等号左侧特征图分辨率为(I/2-6-1)*2+1*(4-1)+1=I-10

从如上变换可以看到，最后上采样后的特征图分辨率相对于pool4特征图的小了10个像素，所以在进行特征合并时，需要进行偏移10/2=5个像素，即如下代码中参数的由来。

h = h[:, :, 5:5 + upscore2.size()[2], 5:5 + upscore2.size()[3]]

• 输出时的偏移计算方法如下。

        #由于相对于输入X经conv1_1卷积后得到的I而言，pool4之后输出的特征图分辨率变为I/16
        h = self.upscore2(h)   #(I/16/2-6-1)*2+4=I/16-10  ps：I/16之后还有pool5,故又减小一半
        upscore2 = h  # 1/16

        h = self.score_pool4(pool4)
        h = h[:, :, 5:5 + upscore2.size()[2], 5:5 + upscore2.size()[3]]
        score_pool4c = h  # 1/16

        h = upscore2 + score_pool4c  # 1/16
        h = self.upscore_pool4(h)    #(I/16-10-1）*2+4=I/8-18
        upscore_pool4 = h  # 1/8

        h = self.score_pool3(pool3)
        h = h[:, :,
              9:9 + upscore_pool4.size()[2],
              9:9 + upscore_pool4.size()[3]]
        score_pool3c = h  # 1/8

        h = upscore_pool4 + score_pool3c  # 1/8

        h = self.upscore8(h)    #(I/8-18-1)*8+16=I-136

通过上采样后输出图像的分辨率较conv1_1的减小136个像素，由于conv1_1进行了填充(padding=100)故输入x与卷积后I的关系如下。

self.conv1_1 = nn.Conv2d(3, 64, 3, padding=100) #（x+2*100）-3+1=x+198=I

由于在输入x进行了198像素的填充，然后经网络输出后像素减少136个，所以最后网络上采样得到的结果相对于输入x还是增加了（198-136）=62个像素，故而得到最终结果是。

h = h[:, :, 31:31 + x.size()[2], 31:31 + x.size()[3]].contiguous()

此时最终输出的特征图分辨率与输入x的分辨率保持一致，且网络中与浅层特征进行混合时充分考虑了实际的偏移。

参考文献：

1. pytorch-fcn
2. Conv2d — PyTorch 2.1 documentation
3. MaxPool2d — PyTorch 2.1 documentation

4. ConvTranspose2d — PyTorch 2.1 documentation