Matlab：遗传算法，模拟退火算法练习题

news2024/10/1 19:32:45

1、遗传算法

（1）遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索（寻优）算法，它是模拟自然界中的生命进化机制，在人工系统中实现特定目标的优化。遗传算法的实质是通过群体搜索技术，根据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。它必须做以下操作：初始群体的产生、求每一个体的适应度、根据适者生存的原则选择优良个体、被选出的优良个体两两配对，通过随机交叉其染色体的基因并随机变异某些染色体的基因后生成下一代群体，按此方法使群体逐代进化，直到满足进化终止条件。其实现方法如下：

【1】根据具体问题确定可行解域，确定一种编码方法，能用数值串或字符串表示

可行解域的每一解。

【2】对每一解应有一个度量好坏的依据，它用一函数表示，叫做适应度函数。

【3】确定进化参数群体规模 M 、交叉概率 p c 、变异概率 p m 、进化终止条件。

为便于计算，一般来说，每一代群体的个体数目都取相等。群体规模越大、越容

易找到最优解，但由于受到计算机的运算能力的限制，群体规模越大，计算所需要的时

间也相应的增加。进化终止条件指的是当进化到什么时候结束，它可以设定到某一代进

化结束，也可以根据找出近似最优是否满足精度要求来确定。表 2 列出了生物遗传概念

在遗传算法中的对应关系。

（2）例：已知100个目标的经纬度，我方有一个基地，经度和纬度为（70,40）。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。我方派一架飞机从基地出发，侦察完所有目标，再返回原基地。在每一目标的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我方飞机巡航时间可以充分长）。

tic 
clc,clear 
load sj.txt %加载100个目标的数据
x=sj(:,1:2:8); x=x(:); 
y=sj(:,2:2:8); y=y(:); 
sj=[x y]; d1=[70,40]; 
sj0=[d1;sj;d1]; sj=sj0*pi/180; 
d=zeros(102); %距离矩阵d 
for i=1:101 
 for j=i+1:102 
 temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)); 
 d(i,j)=6370*acos(temp); 
 end 
end 
d=d+d';L=102;w=50;dai=100; 
%通过改良圈算法选取优良父代A 
for k=1:w 
 c=randperm(100); 
 c1=[1,c+1,102]; 
 flag=1; 
 while flag>0 
 flag=0; 
 for m=1:L-3 
 for n=m+2:L-1 
 if d(c1(m),c1(n))+d(c1(m+1),c1(n+1))<d(c1(m),c1(m+1))+d(c1(n),c1(n+1)) 
 flag=1; 
 c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1); 
 end 
 end 
 end 
 end 
 J(k,c1)=1:102; 
end 
J=J/102; 
J(:,1)=0;J(:,102)=1; 
rand('state',sum(clock)); 
%遗传算法实现过程
A=J; 
for k=1:dai %产生0～1间随机数列进行编码
 B=A; 
 c=randperm(w); 
%交配产生子代B 
 for i=1:2:w 
 F=2+floor(100*rand(1)); 
 temp=B(c(i),F:102); 
 B(c(i),F:102)=B(c(i+1),F:102); 
 B(c(i+1),F:102)=temp; 
 end 
%变异产生子代C 
by=find(rand(1,w)<0.1); 
if length(by)==0 
 by=floor(w*rand(1))+1; 
end 
C=A(by,:); 
L3=length(by); 
for j=1:L3 
 bw=2+floor(100*rand(1,3)); 
 bw=sort(bw); 
 C(j,:)=C(j,[1:bw(1)-1,bw(2)+1:bw(3),bw(1):bw(2),bw(3)+1:102]); 
end 
 G=[A;B;C]; 
 TL=size(G,1); 
 %在父代和子代中选择优良品种作为新的父代
 [dd,IX]=sort(G,2);temp(1:TL)=0; 
 for j=1:TL 
 for i=1:101 
 temp(j)=temp(j)+d(IX(j,i),IX(j,i+1)); 
 end 
 end 
 [DZ,IZ]=sort(temp); 
 A=G(IZ(1:w),:); 
end 
path=IX(IZ(1),:) 
long=DZ(1) 
toc 
xx=sj0(path,1);yy=sj0(path,2); 
plot(xx,yy,'-o')

2、模拟退火算法

（1）模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。

tic 
clc,clear 
load sj.txt %加载100个目标的数据
x=sj(:,1:2:8);
x=x(:); 
y=sj(:,2:2:8);
y=y(:); 
sj=[x y]; 
d1=[70,40]; 
sj=[d1;sj;d1]; 
sj=sj*pi/180; 
d=zeros(102); %距离矩阵d 
for i=1:101 
 for j=i+1:102 
 temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)); 
 d(i,j)=6370*acos(temp); 
 end 
end 
d=d+d'; 
S0=[];Sum=inf; 
rand('state',sum(clock)); 
for j=1:1000 
 S=[1 1+randperm(100),102]; 
 temp=0; 
 for i=1:101 
 temp=temp+d(S(i),S(i+1)); 
 end 
 if temp<Sum 
 S0=S;Sum=temp; 
 end 
end 
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1; 
%退火过程
for k=1:L 
 %产生新解
c=2+floor(100*rand(1,2)); 
c=sort(c); 
c1=c(1);
c2=c(2); 
 %计算代价函数值
 df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); 
 %接受准则
 if df<0 
 S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)]; 
 Sum=Sum+df; 
 elseif exp(-df/T)>rand(1) 
 S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)]; 
 Sum=Sum+df; 
 end 
 T=T*at; 
 if T<e 
 break; 
 end 
end 
 %输出巡航路径及路径长度
S0,Sum
toc
xx=sj(S0,1);
yy=sj(S0,2); 
plot(xx,yy,'-*')