一、例题1

1.1 题目

• 1.某软件项目的活动图如下图所示，其中顶点表示项目里程碑，连接顶点的边表示包含的活动，边上的数字表示该活动所需的天数，则完成该项目的最少时间为（ ）天。活动EH和IJ的松弛时间分别为（ ）天。

1.2 分析各个节点的最早开始时间

• 1.B的最早开始时间为2天
• 2.C的最早开始时间为5天
• 3.D的最早开始时间为7天
• 4.E的最早开始时间为7天
• 5.F的最早开始时间为11天（A->B->C->E->F）,因为F节点需要等待前面的节点C、E都完成后才能开始，B->C->E->F完成后，B->F必能完成（A->B->F是8，小于11，因此取11）
• 6.G的最早开始时间为9天
• 7.H的最早开始时间为11天
• 8.I的最早开始时间为15天，A->B->C->E->F->I 与 A->B->D->G->I 这两条路均是15
• 9.J的最早开始时间为18天
• 10.K的最早开始时间为19天
• 11.结束节点L的到达时间K->L线为22天，J->L线为19天，H->L线为17天

1.3 最早开始时间分析思路

• 1.节点只有一个被指向时，直接相加
• 2.节点有多个被指向时，取最大值相加

1.4 项目完成最少时间

• 1.完成该项目的最少时间为22天，也就是最长的路线的完成时间，其它短路线必定会完成

1.5 关键路径

• 1.最长时间22天的路线为关键路径，即A->B->C->E->F->I->K->L 和 A->B->D->G->I->K->L，因此关键路径有两条

1.6 松弛时间

• 1.关键路径上的松弛时间为0，因为是最长路线时间，关键路径延期几天则项目总体就延期几天
• 2.活动E->H不是关键路径上的，分析A->L中包含E->H段的路线即A->B->C->E->H->L，总体需要时间为2+3+2+4+6=17天，去掉E->H段为13天，最长时间为22天，E->H完成要4天，因此22-13-4=5天，即E->H可以延期5天
• 3.活动I->J不是关键路径上的，分析A->L中包含I->J段的路线即A->B->F->I->J->L、A->B->D->G->I->J->L、A->B->C->E->F->I->J->L，总体时间分别需要2+6+4+3+1=16天、2+5+2+6+3+1=19天、2+3+2+4+4+3+1=19天，取最大天数19保底，去掉I->J段为16天，最长时间为22天，I->J完成要3天，因此22-16-3=3天，即I-J可以延期3天