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个人专栏
力扣递归算法题
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【C++】
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数据结构与算法
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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
第 N 个泰波那契数
题目链接：第 N 个泰波那契数
题目
泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
示例 1：
输入：n = 4 输出：4 解释： T_3 = 0 + 1 + 1 = 2 T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2：
输入：n = 25 输出：1389537
提示：
0 <= n <= 37- 答案保证是一个 32 位整数，即
answer <= 2^31 - 1。
解法
题目解析
- T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2。
- 给你整数
n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
算法原理讲解
我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤
- 状态显示
- 状态转移方程
- 初始化（防止填表时不越界）
- 填表顺序
- 返回值
1.状态表示
这道题可以【根据题⽬的要求】直接定义出状态表示：
dp[i] 表示：第 i 个泰波那契数的值。
2.状态转移方程
题⽬已经⾮常贴⼼的告诉我们了：
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
3.初始化
- 从我们的递推公式可以看出， dp[i] 在 i = 0 以及 i = 1 的时候是没有办法进⾏推导的，因为 dp[-2] 或 dp[-1] 不是⼀个有效的数据。
- 因此我们需要在填表之前，将 0, 1, 2 位置的值初始化。题⽬中已经告诉我们 dp[0] = 0, dp[1] = dp[2] = 1 。
4.填表顺序
毫⽆疑问是「从左往右」。
5.返回值
应该返回 dp[n]
的值。
代码实现
-
时间复杂度：O(n)。
-
空间复杂度：O(1)。
一、使用一维数组
class Solution {
public:
int tribonacci(int n)
{
if (n == 0 || n == 1)
return n;
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++)
{
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
}
return dp[n];
}
};
二、使用滚动数组优化
class Solution {
public:
int tribonacci(int n)
{
if (n == 0 || n == 1)
return n;
int p = 0, q = 0, r = 1, s = 1;
for (int i = 3; i <= n; ++i)
{
p = q;
q = r;
r = s;
s = p + q + r;
}
return s;
}
};
三、递归（超时）
class Solution {
public:
int tribonacci(int n)
{
if (n == 0 || n == 1)
return n;
if (n == 2)
return 1;
return tribonacci(n-1) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-3);
}
};
