项目场景：
线性dp 数字三角形类问题
问题描述
设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：
某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。
在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。
输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。
接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。
行和列编号从 1 开始。
一行“0 0 0”表示结束。
输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围
N≤10
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67原因分析：
这里类比摘花生那道题目的解决思路，以最后一次状态分析，最后的结果由四种情况组成。
这里的状态表示用f[k][i1][i2] k = i1 + j1 = i2 + j2 表示两条路径中移动的步数 只有当步数相同时 才有可能出现重合的情况，具体写法见代码。
实现代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int f[N*2][N][N];
int w[N][N];
int n;
int main(){
cin>>n;
int a,b,c;
//连续读入
while(cin>>a>>b>>c) w[a][b] = c;
//进行dp
//k = i1 + j1 = i2 + j2 为每条路径中运动的步长
for(int k=2;k<=n+n;k++)
for(int i1=1;i1<=n;i1++)
for(int i2=1;i2<=n;i2++){
int j1 = k - i1,j2 = k - i2;
//当j1 j2都不越界时进行dp
if(j1>=1&&j1<=n&&j2>=1&&j2<=n){
//t为当前的w[i][j] 如果两次路径访问到的元素重合时 在后面进行状态转移的时候累加一次
//如果两次路径访问到的元素不重合时 t累加两次
int t = w[i1][j1];
if(i1!=i2) t+=w[i2][j2];
//这里是c++引用的写法 简化代码量
int &x = f[k][i1][i2];
x = max(f[k-1][i1-1][i2-1]+t,x);//两次路径都从下边到达最终状态
x = max(f[k-1][i1][i2-1]+t,x);//右 下
x = max(f[k-1][i1-1][i2]+t,x);//下 右
x = max(f[k-1][i1][i2]+t,x);//右 右
}
}
cout<<f[n+n][n][n]<<endl;
return 0;
}
