学习动态规划|不同路径、最小路径和、打家劫舍、打家劫舍iii

62 不同路径

• 动态规划，dp[i][j]表示从左上角到(i,j)的路径数量
• dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

import java.util.Arrays;

/**
 * 路径数量
 * 动态规划，dp[i][j]表示从左上角到(i,j)的路径数量
 * dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
 */
public class $62 {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];

        //边界
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }

    public int uniquePaths2(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[j] += dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
}

import java.util.Arrays;

/**
 * 路径数量
 * 动态规划，dp[i][j]表示从左上角到(i,j)的路径数量
 * dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
 */
public class $62 {
    public int uniquePaths2(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[j] += dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
}

64 最小路径和

• 动态规划，dp[i][j]表示从左上角到(i,j)的最小路径和
• grid[i][j] = Math.min(grid[i-1][j], grid[i][j-1]) + grid[i][j]

/**
 * 最小路径和
 * grid[i][j] = Math.min(grid[i-1][j], grid[i][j-1]) + grid[i][j]
 */
public class $64 {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 0; j < grid[i].length; j++) {
                if (i==0 && j==0) continue;
                else if (i!=0 && j==0) grid[i][j] = grid[i-1][j] + grid[i][j];
                else if (i==0 && j!=0) grid[i][j] = grid[i][j-1] + grid[i][j];
                else grid[i][j] = Math.min(grid[i-1][j], grid[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return grid[grid.length-1][grid[0].length-1];
    }
}

198 打家劫舍

• 动态规划，nums[i]表示前i间房屋能偷窃到的最高总金额
• nums[i] = Math.max(nums[i-1], nums[i-2]+nums[i]);

/**
 * 打家劫舍
 * 动态规划，nums[i]表示前i间房屋能偷窃到的最高总金额
 * nums[i] = Math.max(nums[i-1], nums[i-2]+nums[i]);
 */
public class $198 {
    public int rob(int[] nums) {
        //注意特殊值0,1
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }

        //nums[1]为nums[0]、nums[1]的最大值
        nums[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        //从nums[2]开始
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            nums[i] = Math.max(nums[i-1], nums[i-2]+nums[i]);
        }
        return nums[nums.length-1];
    }
}

337 打家劫舍iii

• 树形动态规划
• 我们可以用 f(o)表示选择 o节点的情况下，o节点的子树上被选择的节点的最大权值和；
• g(o)表示不选择 o节点的情况下，o节点的子树上被选择的节点的最大权值和；
• l 和 r代表 o 的左右孩子。
• 当 o 被选中时：o 的左右孩子都不能被选中，

•  故 o 被选中情况下子树上被选中点的最大权值和为 l和 r不被选中的最大权值和 + o的值
  

•  f(o)=g(l)+g(r)+o.val
  

• 当 o不被选中时，o的左右孩子可以被选中，也可以不被选中。

•  对于 o的某个具体的孩子 x，它对 o 的贡献是 x被选中和不被选中情况下权值和的较大值。
  

•  g(o)=max{f(l),g(l)} + max{f(r),g(r)}
  

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

/**
 * 打家劫舍iii
 * 树形动态规划
 * 我们可以用 f(o)表示选择 o节点的情况下，o节点的子树上被选择的节点的最大权值和；
 * g(o)表示不选择 o节点的情况下，o节点的子树上被选择的节点的最大权值和；
 * l 和 r代表 o 的左右孩子。
 *
 * 当 o 被选中时：o 的左右孩子都不能被选中，
 *      故 o 被选中情况下子树上被选中点的最大权值和为 l和 r不被选中的最大权值和 + o的值
 *      f(o)=g(l)+g(r)+o.val
 * 当 o不被选中时，o的左右孩子可以被选中，也可以不被选中。
 *      对于 o的某个具体的孩子 x，它对 o 的贡献是 x被选中和不被选中情况下权值和的较大值。
 *      g(o)=max{f(l),g(l)} + max{f(r),g(r)}
 */
public class $337 {
    Map<TreeNode, Integer> f = new HashMap<>();
    Map<TreeNode, Integer> g = new HashMap<>();

    public int rob(TreeNode root) {
        process(root);
        return Math.max(f.getOrDefault(root, 0), g.getOrDefault(root, 0));
    }

    private void process(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }

        process(root.left);
        process(root.right);

        f.put(root, root.val + g.getOrDefault(root.left, 0) + g.getOrDefault(root.right, 0));
        g.put(root, Math.max(f.getOrDefault(root.left, 0), g.getOrDefault(root.left, 0))
        + Math.max(f.getOrDefault(root.right, 0), g.getOrDefault(root.right, 0)));
    }

    //法一的简化版
    public int rob2(TreeNode root) {
        int[] rootStatus = process2(root);
        return Math.max(rootStatus[0], rootStatus[1]);
    }

    private int[] process2(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return new int[]{0, 0};
        }

        int[] l = process2(root.left);
        int[] r = process2(root.right);

        int selected = root.val + l[1] + r[1];
        int notSelected = Math.max(l[0], l[1]) + Math.max(r[0], r[1]);

        return new int[]{selected, notSelected};
    }
}