最小覆盖子串（LeetCode 76）

news2025/1/19 3:13:33

文章目录

1.问题描述
2.难度等级
3.热门指数
4.解题思路
参考文献

1.问题描述

给你一个字符串 s 、一个字符串 t 。返回 s 中涵盖 t 所有字符的最小子串。如果 s 中不存在涵盖 t 所有字符的子串，则返回空字符串 “” 。

注意：

对于 t 中重复字符，我们寻找的子字符串中该字符数量必须不少于 t 中该字符数量。
如果 s 中存在这样的子串，我们保证它是唯一的答案。

示例 1：

输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
输出："BANC"
解释：最小覆盖子串 "BANC" 包含来自字符串 t 的 'A'、'B' 和 'C'。

示例 2：

输入：s = "a", t = "a"
输出："a"
解释：整个字符串 s 是最小覆盖子串。

示例 3：

输入: s = "a", t = "aa"
输出: ""
解释: t 中两个字符 'a' 均应包含在 s 的子串中，
因此没有符合条件的子字符串，返回空字符串。

提示：

m == s.length
n == t.length
1 <= m, n <= 105
s 和 t 由英文字母组成

2.难度等级

Hard。

3.热门指数

★★★★☆

4.解题思路

问题要求返回字符串 s 中包含字符串 t 的全部字符的最小字串。我们可以将最小子串看成一个窗口，我们称包含 t 全部字母的窗口为「可行窗口」。

所以我们可以尝试用滑动窗口的思想解决这个问题。

在滑动窗口类型的问题中都会有两个指针，一个用于「延伸」现有窗口的 r 指针，和一个用于「收缩」窗口的 l 指针。在任意时刻，只有一个指针运动，而另一个保持静止。我们在 s 上滑动窗口，通过移动 r 指针不断扩张窗口。当窗口包含 t 全部所需的字符后，如果能收缩，我们就收缩窗口直到得到最小窗口。
在这里插入图片描述
如何判断当前的窗口包含所有 t 所需的字符呢？我们可以用一个哈希表表示 t 中所有的字符以及它们的个数，用一个哈希表动态维护窗口中所有的字符以及它们的个数，如果这个动态表中包含 t 的哈希表中的所有字符，并且对应的个数都不小于 t 的哈希表中各个字符的个数，那么当前的窗口是「可行」的。

注意： 这里 t 中可能出现重复的字符，所以我们要记录字符的个数。

时间复杂度： 最坏情况下左右指针对 s 的每个元素各遍历一遍，哈希表中对 s 中的每个元素各插入、删除一次。对 t 中的元素各插入一次。左右指针每次移动都要检查窗口是否「可行」，每次检查是否可行会遍历整个 t 的哈希表。哈希表的大小与字符集的大小有关，设字符集大小为 C，则时间复杂度为O(Cm+n)，其中 m 为 s 长度，n 为 t 长度。

空间复杂度： 这里用了两张哈希表作为辅助空间，每张哈希表最多不会存放超过字符集大小的键值对，我们设字符集大小为 C ，则渐进空间复杂度为O(C)。

下面以 Golang 为例给出实现。

func minWindow(s string, t string) string {
	mt := make(map[rune]int)
	for _, c := range t {
		mt[c]++
	}

	var minl, minr int      // 最小窗口左右下标
	var winlen int          // 最小窗口长度
	var l, r int            // 滑动窗口左右下标
	m := make(map[rune]int) // 窗口内字符数
	for ; r < len(s); r++ {
		m[rune(s[r])]++
		if !cover(m, mt) {
			continue
		}
		for ; l <= r; l++ {
			m[rune(s[l])]--
			if !cover(m, mt) {
				if winlen == 0 || r-l+1 < winlen {
					minl, minr = l, r
					winlen = r - l + 1
				}
				// 当前元素被删除，所以滑动窗口起始下标要移到下一位
				l++
				break
			}
		}
	}
	if winlen > 0 {
		return s[minl : minr+1]
	}
	return ""
}

func cover(m, mt map[rune]int) bool {
	for k, v := range mt {
		if m[k] < v {
			return false
		}
	}
	return true
}