数模学习02-Matlab基础知识入门

先把matlab下载好。然后你就会发现电脑有少了几十个GB。服啦~

修改字体

字体真的是太小了，其实我无论是使用什么编辑器我一般都会先改字体，字体在开始中有一个预设，可以修改字体，这样眼睛看着也会舒服一点

命令行窗口的使用

这里可以直接在命令行窗口输入某些命令。

例如 10*9 = 90

他会自动的返回一个answer给你

工作区显示变量

在使用命令行窗口操作一些数据之后可以在工作区找到对应的值

Matlab基本知识

1.基本的操作

（1）分号

在每一行的语句后面加上分号(一定要是英文的" ; ")：表示不显示运行结果

但是即使没有显示，在工作区还是可以体现。

一般中间计算的结果都是需要添加分号的。

分号同时也可以作为区分行的标志

（2）注释

标准格式为在你要注释的代码前添加 %即可

快捷键 Ctrl+R

取消注释 Ctrl+T

（3）清除工作区clear

clear可以清楚工作区的所有变量

我现在的工作区

在输入clear之后，工作区就全部清空了

（4）清除命令行窗口内容

clc可以清除命令行窗口中的所有文本,让屏幕变得干净

所以经常一起使用 clear;clc

这两条一起使用，起到“初始化”的作用，防止之前的结果对新脚其他程序文件产生干扰。

2.常用的操作函数

（1）输出和输入函数(disp 和 input)

disp:是屏幕输出函数，类似于c语言中的printf（）函数

在matlab中，字符串可以使用单引号或者双引号都可以

例如：

disp('单引号')
disp("双引号")

运行结果

接下来还可以输出向量

比如

%行向量：同一行中间可以用逗号分隔，也可以用空格

a = [1,2,3]
a = [1 2 3]

disp(a)

% 列向量使用 “；”来隔开

b = [3;4;5]

disp(b)

这在里disp，后面加不加分号都会有运行结果，不然这个函数加了;没用了那她还有什么用。

（2）字符串的合并

matlab中两个字符串的合并有两种方法

[1]方法一：使用strcat(str1,str2……,strn)

strcat('字符串1','字符串2')

示例代码如下：

[2]方法二：[str 1,str 2，……, str n]或[str1 str2 …… strn]看成一个行向量

['祖国的','大好河山',"我想去看看"]

注意，第一种方法确实可以 ' 和 " （单引号和双引号）混用，但是第二种就不可以了

（3）数字转换为字符串

num2str：将数字转换为字符串

c = 100
num2str(c)

% 那么以后就可以拼接数字类型了
disp(['c的取值为' num2str(c)])
disp(strcat('c的取值为', num2str(c)))

结果示例

如果这里直接将c放在字符串后面的话。会自动将c的数字类型通过ANSIC码转换为对应的字符串然后再拼接，最后输出结果。

（4）input函数

input:将输入的数、向量、矩阵、字符串等赋给一个变量

这里和Python很相似，在input中的字符串是一个提示

A = input('请输入A：');
B = input('请输入B：')

不加分号的话，不会输出，但是会在工作区展示

（5）sum函数

【1】如果是向量（无论是行向量还是列向量），都是直接求和

E = [1,2,3]
sum(E)
E = [1;2;3]
sum(E)

【2】如果是矩阵，则需要根据行和列的方向作区分

sum后面的第二个参数可以指定对应的数字，如果不写

默认是 1 ：按列求和（得到行向量），如果指定为2就是按行求和（得到列向量）。

E = [1,2;3,4;5,6] % 三行二列的矩阵
% a=sum(x);

% 按列求和(得到一个行向量）
a = sum(E)

a = sum(E,1)

% a=sum(x,2); %按行求和(得到一个列向量）
a = sum(E,2)

% a=sum(x(:));%对整个矩阵求和
a = sum(sum(E))

% E(:) 一列一列的将全部列拼接为一列

E(:)
a = sum(E(:))

（6）提取矩阵中的指定元素

先定义一个矩阵

A=[1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1];
A

【1】取指定元素：第一个参数是行号，第二个参数是列号，都是从1 开始

A(2,1)
A(3,2)

【2】取指定某一行全部元素：取指定的某一行的全部元素（输出的是一个行向量）

A
A(2,:)
A(5,:)

【3】取指定某一列全部元素：： 取指定的某一列的全部元素（输出的是一个列向量）

A
A(:,1)
A(:,3)

【4】取指定的某些行的全部元素：输出的是一个矩阵

A
A([2,5],:) % 只取第二行和第五行（一共2行）
A(2:5,:) % 取第二行到第五行（一共4行）
A(2:2:5,:) % 取第二行和第四行（从2开始，每次递增2个单位，到5结束）
1:3:10 % 1 4 7 10
10:-1:1 % 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
A(2:end,:) % 取第二行到最后一行
A(2:end-1,:) % 取第二行到倒数第二行

运行结果：

A =

1.0000 1.0000 4.0000 0.3333 3.0000
1.0000 1.0000 4.0000 0.3333 3.0000
0.2500 0.2500 1.0000 0.3333 0.5000
3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 3.0000
0.3333 0.3333 2.0000 0.3333 1.0000

ans =

1.0000 1.0000 4.0000 0.3333 3.0000
0.3333 0.3333 2.0000 0.3333 1.0000

ans =

1.0000 1.0000 4.0000 0.3333 3.0000
0.2500 0.2500 1.0000 0.3333 0.5000
3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 3.0000
0.3333 0.3333 2.0000 0.3333 1.0000

ans =

1.0000 1.0000 4.0000 0.3333 3.0000
3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 3.0000

ans =

1 4 7 10

ans =

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

ans =

1.0000 1.0000 4.0000 0.3333 3.0000
0.2500 0.2500 1.0000 0.3333 0.5000
3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 3.0000
0.3333 0.3333 2.0000 0.3333 1.0000

ans =

1.0000 1.0000 4.0000 0.3333 3.0000
0.2500 0.2500 1.0000 0.3333 0.5000
3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 3.0000

>>

【5】取全部元素：按列拼接的，最终输出的是一个列向量

A
A(:)

（7）size函数

size(A)：函数是用来求矩阵A的大小的,它返回一个行向量，第一个元素是矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数

A = [1,2,3;4,5,6]
B = [1,2,3,4,5,6]
size(A)
size(B)

[r,c] = size(A)

% 将矩阵A的行数返回到第一个变量r，将矩阵的列数返回到第二个变量c
r = size(A,1) %返回行数
c = size(A,2) %返回列数

（8）repmat函数

B = repmat(A,m,n): 将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，B由m×n个A平铺而成。

m*n也可以理解为，将A铺为m行，n列

A = [1,2,3;4,5,6]
B = repmat(A,2,1)

B = repmat(A,3,2)

3.Matlab中矩阵的运算

（1）矩阵乘法 *

先了解一下矩阵的乘法的操作过程

MATLAB在矩阵的运算中， “ * ” 号和 “ / ” 号代表矩阵之间的乘法与除法

A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A * B

-----------------------------------------

两个形状相同的矩阵对应元素（不是真正的乘除法是每个元素之间的操作，每个位置上的元素独立操作）之间的乘除法需要使用 “ .* ” 和 “ ./ ”

A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A .* B
A ./ B

运行结果如下：

A =

1 2
3 4

B =

1 0
1 1

ans =

1 0
3 4

ans =

1 Inf
3 4

-----------------------------------------

每个元素同时和常数相乘或相除操作上面的两种操作方法都可以

所以这里的点乘和乘，点除和除都是一个相同效果

A = [1,2;3,4]
A * 2
A .* 2
A / 2
A ./ 2

-----------------------------------------

每个元素同时乘方时只能用 .^ 如果使用的是 ^ 那就是两个矩阵相乘

A = [1,2;3,4]
A .^ 2
A ^ 2 == A * A
A * A

运行结果如下

A =

1 2
3 4

B =

1 0
1 1

ans =

1 0
3 4

ans =

1 Inf
3 4

>> A = [1,2;3,4]
A * 2
A .* 2
A / 2
A ./ 2

A =

1 2
3 4

ans =

2 4
6 8

ans =

2 4
6 8

ans =

0.5000 1.0000
1.5000 2.0000

ans =

0.5000 1.0000
1.5000 2.0000

>> A = [1,2;3,4]
A .^ 2
A ^ 2
A * A

A =

1 2
3 4

ans =

1 4
9 16

ans =

7 10
15 22

ans =

7 10
15 22

>>

（2）求矩阵的逆矩阵 inv(矩阵)

A/B = A*inv(B)

求B的逆矩阵

B = [1,0;1,1]

// 利用原矩阵乘以它的逆矩阵得到单位矩阵即可验算

B * inv(B)
A * inv(B)
A / B

（3）Matlab中求特征值和特征向量

// 在Matlab中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),其中最常用的两个用法：
A = [1 2 3 ;2 2 1;2 0 3]
// E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
E=eig(A)
// [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。（V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量）
[V,D]=eig(A)

运行结果如下：

A =

1 2 3
2 2 1
2 0 3

E =

-1.3166
5.3166
2.0000

每一列都是一个特征向量
V =

0.8364 -0.6336 -0.2408
-0.3875 -0.5470 -0.8427
-0.3875 -0.5470 0.4815

D =

-1.3166 0 0
0 5.3166 0
0 0 2.0000

V和D的特征值和特征向量是对应的

也就是说，D是第几列，它的特征向量就在V的第几列

（4）find函数的基本用法

Matlab在存储矩阵时，是一列一列存储的

// find函数，它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。

返回的是 *索引*
X = [1 0 4 -3 0 0 0 8 6]
ind = find(X)

// 其有多种用法，比如返回 前2个不为0的元素 的位置：
ind = find(X,2)

// 上面针对的是向量（一维），若X是一个矩阵（二维，有行和列），索引该如何返回呢？
X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]

ind = find(X)

// 这是因为在Matlab在存储矩阵时，是一列一列存储的，也就是将它优化成了一列

我们可以做一下验证：
X(4)

// 假如你需要按照行列的信息输出该怎么办呢？

// 这里的r和c就是代表每次找到的这个元素在第几行或者第几列
[r,c] = find(X)
[r,c] = find(X,1) %只找第一个非0元素

4.矩阵与常数的大小判断运算

共有三种运算符：大于 > ;小于 < ;等于 == （一个等号表示赋值；两个等号表示判断和编程是一样的）

X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]
X > 0
X == 4

运算结果如下：

logical 数组（逻辑数组）

0代表否， 1代表是

这里输出的数组为0就代表false，是1就代表true即当前元素经过判断后成立

>> X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]

X =

1 -3 0
0 0 8
4 0 6

>> X > 0

ans =

3×3 logical 数组（逻辑数组）

1 0 0
0 0 1
1 0 1

>> X == 4

ans =

3×3 logical 数组

0 0 0
0 0 0
1 0 0