堆与二叉树（下）

news2024/9/30 15:23:30

接着上次的，这里主要介绍的是堆排序，二叉树的遍历，以及之前讲题时答应过的简单二叉树问题求解

堆排序

给一组数据，升序（降序）排列

思路

思考：如果排列升序，我们应该建什么堆？

首先，如果排升序，数列最后一个数是 最大数，我们的思路是通过 向上调整 或者 向下调整，数组存放的第一个数不是最小值（小堆）就是最大值（大堆），此时我们将最后一个数与第一个数交换，使得最大值放在最后，此时再使用向上调整 或者 向下调整，得到第二大的数，重复上述动作，很明显，我们需要的第一个数是最大值，因此我们需要建大堆

反之，排降序，建立小堆

代码

#include<stdio.h>
void downAdjust(int* pa, int parent, int n)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && pa[child] > pa[child + 1])
		{
			child++;
		}
		if (pa[parent] > pa[child])
		{
			swap(&pa[parent], &pa[child]);
		}
		else
		{
			break;
		}
		parent = child;
		child = parent * 2 + 1;
	}
}
int main()
{
	int arr[] = { 1,3,2,5,7,4,7,4,2,5,6,8};
	int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	  for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	  {
		downAdjust(arr, i, n);
	  }
		for (int i = n; i > 0; )
		{
			swap(&arr[0], &arr[i - 1]);
			downAdjust(arr, 0, --i);
		}
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			printf("%d ", arr[i]);
		}

	return 0;
}

topK算法

在一组数据中，选出k个最大（最小）的数

思路

如果我们选择k个最大的数，假设数组的前k个数就是最大的数，这 k个数建立 小堆，带一个数与 后面的从第 k + 1个数开始，进行比较，如果比第一个数的就换下来，然后向下调整，直到每个所有数都比较完了

代码

void downAdjust(int* pa, int parent, int n)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && pa[child] > pa[child + 1])
		{
			child++;
		}
		if (pa[parent] > pa[child])
		{
			swap(&pa[parent], &pa[child]);
		}
		else
		{
			break;
		}
		parent = child;
		child = parent * 2 + 1;
	}
}
#include<stdio.h>
int main()
{
	int arr[] = { 1,6,10,3,5,8,46,23,6,25,3,40 };
	int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		downAdjust(arr, i, n);
	}
	for (int i = k; i < n; i++)
	{
		if (arr[i] > arr[0])
		{
			swap(&arr[i], &arr[0]);
			downAdjust(arr, 0, k);
		}
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	return 0;
}

五. 二叉树的实现

1. 链接结构搭建二叉树

代码

typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL *creatnode(TLType x)
{
	TL*pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL *tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(3);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	return tree1;
}
#include<stdio.h>
int main()
{
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree();
}

我们搭建了一个这样的树结构：

2. 二叉树的遍历

二叉树的遍历可以分三种：前序，中序，后序，层序

a. 前序遍历：（根，左子树，右子树）

举例

这棵树的前序遍历是怎样的？（包括空树，用N表示）

val1 val2 val4 N N val5 N N val3 val6 N N val7 N N

代码实现 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL *creatnode(TLType x)
{
	TL*pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL *tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	return tree1;
}
#include<stdio.h>
void PrevOrder(TL *root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->val);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}
int main()
{
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree();
	PrevOrder(p);
}

运行结果：

b. 中序遍历：（左子树，根，右子树）

举例

这棵树的中序遍历是怎样的？（包括空树，用N表示）

N val4 N val2 N val5 N val1 N val6 N val3 N val7 N

 代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL *creatnode(TLType x)
{
	TL*pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL *tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	return tree1;
}
#include<stdio.h>
void InOder(TL* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	InOder(root->left);
	printf("%d ", root->val);
	InOder(root->right);
}
int main()
{
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree();
	InOder(p);
}

运行结果：

c. 后序遍历：（左子树，右子树，根）

举例

这棵树的后序遍历是怎样的？（包括空树，用N表示）

N N val4 N N val5 val2 N N val6 N N val7 val3 val1

代码实现 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL* creatnode(TLType x)
{
	TL* pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL* tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	return tree1;
}
void PostOder(TL* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	PostOder(root->left);
	PostOder(root->right);
	printf("%d ", root->val);
}
int main()
{
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree();
	PostOder(p);
}

运行结果：

d. 层序遍历

一排排的遍历

画图举例

实现思路 

这里我们借助队列（可以先进先出），开辟的数组里面存放根节点的地址（通过地址可以找到左右子树，否则如果存值是没有办法找到左右子树），打印完根节点的值，就释放，存入左右子树的节点

代码实现

实现的二叉树是这样的：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL* creatnode(TLType x)
{
	TL* pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL* tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	return tree1;
}
typedef struct QueueNode
{
	struct QueueNode* next;
	TL* data;
}QNode;

typedef struct Queue
{
	QNode* head;
	QNode* tail;
	int size;
}Que;


void QueueInit(Que* pq)
{
	assert(pq);

	pq->head = pq->tail = NULL;
	pq->size = 0;
}

void QueueDestroy(Que* pq)
{
	assert(pq);

	QNode* cur = pq->head;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}

	pq->head = pq->tail = NULL;
	pq->size = 0;
}

void QueuePush(Que* pq, TL* x)
{
	assert(pq);

	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	newnode->data = x;
	newnode->next = NULL;

	if (pq->tail == NULL)
	{
		pq->head = pq->tail = newnode;
	}
	else
	{
		pq->tail->next = newnode;
		pq->tail = newnode;
	}

	pq->size++;
}

bool QueueEmpty(Que* pq)
{
	assert(pq);

	return pq->head == NULL;
}
void QueuePop(Que* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	if (pq->head->next == NULL)
	{
		free(pq->head);
		pq->head = pq->tail = NULL;
	}
	else
	{
		QNode* next = pq->head->next;
		free(pq->head);
		pq->head = next;
	}

	pq->size--;
}

TL* QueueFront(Que* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	return pq->head->data;
}




int QueueSize(Que* pq)
{
	assert(pq);

	return pq->size;
}
void leverOrder(TL* root, Que* pq)
{
	QueuePush(pq, root);
	while (!QueueEmpty(pq))
	{
		TL* pa = QueueFront(pq);
		printf("%d ", pa->val);
		QueuePop(pq);
		if (pa->left != NULL)
		{
			QueuePush(pq, pa->left);
		}
		if (pa->right != NULL)
		{
			QueuePush(pq, pa->right);
		}
	}

}
int main()
{
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree();
	Que q;
	QueueInit(&q);
	leverOrder(p, &q);
	return 0;
}

运行结果：

3. 简单二叉树经典问题求解

a. 求二叉树的节点个数

思路

想要求二叉树的节点可以分成 根节点 + 左子树 + 右子树

这里的遍历类似 前序遍历

代码

实现的树是这样的：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL* creatnode(TLType x)
{
	TL* pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL* tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	return tree1;
}
int TreeSize(TL* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return 1 + TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right);
}
int main()
{
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree();
	int size = TreeSize(p);
	printf("%d ", size);
	return 0;
}

b. 求树的高度

思路

求二叉树的高度，我们需要找到到那个最长的路径，这里采用分治的思想，如果为空树，返回 0 （空树高度为 0），调用左子树和右子树都会 + 1（+ 1可以理解成加上节点的高度），对比左子树和右子树，返回高度最大的那个

注：每求一次左右节点个数时，一定要保存，否则会有很大的时间浪费

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL* creatnode(TLType x)
{
	TL* pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL* tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	TL* tree8 = creatnode(8);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	tree4->left = tree8;
	return tree1;
}
int TreeHigh(TL* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int Left = 1 + TreeHigh(root->left);
	int Right = 1 +  TreeHigh(root->right) ;
	return Left > Right ? Left : Right;
}
int main()
{
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree();
	int high = TreeHigh(p);
	printf("%d ", high);
	return 0;
}

c. 求根节点的个数

思路

判断是否是根节点的方法就是判断它的左右子树是否是 空树，我们只需要遍历这棵树就行，但如果遍历时，根节点遇到空树这也是一种结束条件

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL* creatnode(TLType x)
{
	TL* pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL* tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	TL* tree8 = creatnode(8);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	tree4->left = tree8;
	return tree1;
}
int RootSize(TL* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return RootSize(root->left) + RootSize(root->right);
}
int main()
{
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree();
	int root = RootSize(p);
	printf("%d ", root);
	return 0;
}

d. 求倒数第k排节点的个数

思路

这个可以是求树的高度的变形，将计数倒过来

代码 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL* creatnode(TLType x)
{
	TL* pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL* tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	TL* tree8 = creatnode(8);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	tree4->left = tree8;
	return tree1;
}

int TreeHigh(TL* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int Left = 1 + TreeHigh(root->left);
	int Right = 1 +  TreeHigh(root->right) ;
	return Left > Right ? Left : Right;
}
int RootKsize(TL* root,int n,int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (n == k)
	{
		return 1;
	}
	return RootKsize(root->left, n - 1, k) + RootKsize(root->right, n - 1, k);
}
int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree();
	int high = TreeHigh(p);
	int rootk = RootKsize(p, high, k);
	printf("%d ", rootk);
	return 0;
}

e. 判断是否是相同的树

思路

采用前序，先比较根节点是否相同，再比较左右子树是否相同

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL* creatnode(TLType x)
{
	TL* pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree1()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL* tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	TL* tree8 = creatnode(8);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	tree4->left = tree8;
	return tree1;
}
TL* CreatTree2()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL* tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(3);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	return tree1;
}
bool IsSameTree(TL* root1,TL* root2)
{
	if (root1 == NULL && root2 == NULL)
	{
		return true;
	}
	if (root1 == NULL || root2 == NULL)
	{
		return false;
	}
	if (root1->val != root2->val)
	{
		return false;
	}
	return IsSameTree(root1->left, root2->left) && IsSameTree(root1->right, root2->right);
}
int main()
{
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree1();
	TL* q = CreatTree2();
	printf("%d ", IsSameTree(p, q));
	return 0;
}

f. 找到某个值，返回节点的地址

思路

前序遍历完数组，如果对比左右子树，判断是否找到节点的地址

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
typedef int TLType;
typedef struct TreeList
{
	TLType val;
	struct TreeList* left;
	struct TreeList* right;
}TL;
TL* creatnode(TLType x)
{
	TL* pa = (TL*)malloc(sizeof(TL));
	if (pa == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	TL* newnode = pa;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	newnode->val = x;
	return newnode;
}
TL* CreatTree()
{
	TL* tree1 = creatnode(1);
	TL* tree2 = creatnode(2);
	TL* tree3 = creatnode(2);
	TL* tree4 = creatnode(4);
	TL* tree5 = creatnode(5);
	TL* tree6 = creatnode(6);
	TL* tree7 = creatnode(7);
	TL* tree8 = creatnode(8);
	tree1->left = tree2;
	tree1->right = tree3;
	tree2->left = tree4;
	tree2->right = tree5;
	tree3->left = tree6;
	tree3->right = tree7;
	tree4->left = tree8;
	return tree1;
}
TL* FindRoot(TL* root,int m)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->val == m)
	{
		return root;
	}
	TL* Left = FindRoot(root->left, m);
	TL* Right = FindRoot(root->right, m);
	if (Left == NULL && Right == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (Left == NULL && Right != NULL)
	{
		return Right;
	}
	else 
	{
		return Left;
	}
	
}
int main()
{
	TL* p = NULL;
	p = CreatTree();
	int m = 0;
	scanf("%d", &m);
	TL *root = FindRoot(p,m);
	if (root == NULL)
	{
		printf("找不到\n");
	}
	else
	{
		printf("%d ", root->val);
	}
	return 0;
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1333183.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

【贪心】买卖股票的最佳时机含手续费

【贪心】买卖股票的最佳时机含手续费

/** 贪心&#xff1a;每次选取更低的价格买入&#xff0c;遇到高于买入的价格就出售(此时不一定是最大收益)。* 使用buy表示买入股票的价格和手续费的和。遍历数组&#xff0c;如果后面的股票价格加上手续费* 小于buy&#xff0c;说明有更低的买入价格更新buy。如…
阅读更多...
面向船舶结构健康监测的数据采集与处理系统（一）系统架构

面向船舶结构健康监测的数据采集与处理系统（一）系统架构

世界贸易快速发展起始于航海时代&#xff0c;而船舶作为重要的水上交通工具&#xff0c;有 其装载量大&#xff0c;运费低廉等优势。但船舶在运营过程中出现的某些结构处应力值 过大问题往往会给运营部门造成重大的损失&#xff0c;甚至造成大量的人员伤亡和严重 的环境污染…
阅读更多...
Fastjson 常用语法

Fastjson 常用语法

一.Json数据格式回顾 1.1 什么是json JSON:(JavaScript Object Notation, JS 对象简谱) 是一种轻量级的数据交换格式。它基于 ECMAScript(欧洲计算机协会制定的js规范)的一个子集&#xff0c;采用完全独立于编程语言的文本格式来存储和表示数据。简洁和清晰的层次结构使得 JSO…
阅读更多...
现代控制理论-李雅普诺夫

现代控制理论-李雅普诺夫

现代控制理论-李雅普诺夫 单输入单输出系统&#xff08;BIBO&#xff09;的系统函数如下&#xff1a; 则&#xff0c;该系统的能控标准型&#xff08;能空性&#xff09;为&#xff1a; 能观性&#xff1a; 李雅普诺夫下的稳定性&#xff1a; 李雅普诺夫下的渐进稳定性&a…
阅读更多...
AIGC：大语言模型LLM的幻觉问题

AIGC：大语言模型LLM的幻觉问题

引言 在使用ChatGPT或者其他大模型时&#xff0c;我们经常会遇到模型答非所问、知识错误、甚至自相矛盾的问题。 虽然大语言模型&#xff08;LLMs&#xff09;在各种下游任务中展示出了卓越的能力&#xff0c;在多个领域有广泛应用&#xff0c;但存在着幻觉的问题&#xff1a…
阅读更多...
Unity动画系统学习笔记（二）根运动、动画事件与状态机行为

Unity动画系统学习笔记（二）根运动、动画事件与状态机行为

一、根运动 在学习根运动前需要了解两个名词&#xff1a; 身体变换&#xff1a;身体变换是角色的质心。它用于 Mecanim 的重定向引擎&#xff0c;并提供最稳定的移位模型。身体方向是相对于 Avatar T 形姿势的下身和上身方向的平均值。身体变换和方向存储在动画剪辑中&#x…
阅读更多...
使用VisualStutio2022开发第一个C++程序

使用VisualStutio2022开发第一个C++程序

使用VisualStudio2022创建C项目 第一步&#xff1a;新建C的控制台应用 第二步&#xff1a;填写项目名称和代码存放位置&#xff0c;代码的存放目录不要有中文名 第三步:点击创建&#xff0c;VisualStudio会自动开始帮我们创建项目 第四步&#xff1a;项目创建好以后&…
阅读更多...
【PostGIS】PostgreSQL15+对应PostGIS安装教程及空间数据可视化

【PostGIS】PostgreSQL15+对应PostGIS安装教程及空间数据可视化

一、PostgreSQL15与对应PostGIS安装 PostgreSQL15安装&#xff1a;下载地址PostGIS安装&#xff1a;下载地址&#xff08;选择倒数第二个&#xff09; 1、PostgreSQL安装 下载安装包&#xff1b;开始安装&#xff0c;这里使用默认安装&#xff0c;一直next直到安装完成&…
阅读更多...
接口测试的持续集成的工具（git代码管理工具，jenkins持续集成）

接口测试的持续集成的工具（git代码管理工具，jenkins持续集成）

持续集成的概念&#xff1a;大白话就是持续的做一件事情&#xff0c;使其使用起来更加流畅&#xff1b;结合测试来讲就是说用工具管理好代码的同时&#xff0c;使代码运行的更加自动以及智能&#xff1b;提升测试效率。 ⽹址&#xff1a;https://git-scm.com/downloads 长这个…
阅读更多...
SpringSecurity6 | 失败后的跳转

SpringSecurity6 | 失败后的跳转

✅作者简介：大家好，我是Leo，热爱Java后端开发者，一个想要与大家共同进步的男人😉😉 🍎个人主页：Leo的博客 💞当前专栏： Java从入门到精通 ✨特色专栏： MySQL学习 🥭本文内容： SpringSecurity6 | 失败后的跳转 📚个人知识库： Leo知识库，欢迎大家访问 学习…
阅读更多...
【网络安全/CTF】unseping 江苏工匠杯

【网络安全/CTF】unseping 江苏工匠杯

该题考察序列化反序列化及Linux命令执行相关知识。 题目 <?php highlight_file(__FILE__);class ease{private $method;private $args;function __construct($method, $args) {$this->method $method;$this->args $args;}function __destruct(){if (in_array($thi…
阅读更多...
TypeScript学习笔记归纳（持续更新ing）

TypeScript学习笔记归纳（持续更新ing）

文章目录 前言 二、TypeScript的优势体现在哪里&#xff1f; 1、执行时间上的区别 2、基础数据类型区别 3、TS优势 三、TypeScript的关键特性 四、TypeScript的类型系统 1、什么是类型注释&#xff1f; 2、类型系统核心 - 常用类型 1&#xff09; 基本类型&#xff0…
阅读更多...
vue 自定义的通用的表格组件（使用div）

vue 自定义的通用的表格组件（使用div）

vue 自定义的通用的表格组件（使用div） 做项目的时候由于传统的table及elementUI的el-table的tr和td没办法设置间距，满足不了UI提供的设计稿，为了还原，自己封装了该组件 该表格组件的特点 表头排序功能：支持点击表头进行升序、降序排序，并显示相应的排序图标。复选框功能…
阅读更多...
【unity】关于unity3D摄像机视角移动的几种方式详解

【unity】关于unity3D摄像机视角移动的几种方式详解

目录 一、前言 二、Transform基础 1、几种坐标系 2、position和localPosition属性 3、rotation属性 三、摄像机的平移 1、键盘控制平移 2、鼠标控制平移 3、整合 四、摄像机的旋转 1、绕自身旋转 2、绕目标物体旋转 3、整合 五、优化功能 1、调整速率 2、切换…
阅读更多...
【数据结构】布隆过滤器原理详解及其代码实现

【数据结构】布隆过滤器原理详解及其代码实现

《博主简介》 小伙伴们好&#xff0c;我是阿旭。专注于人工智能AI、python、计算机视觉相关分享研究。 ✌更多学习资源&#xff0c;可关注公-仲-hao:【阿旭算法与机器学习】&#xff0c;共同学习交流~ &#x1f44d;感谢小伙伴们点赞、关注&#xff01; 《------往期经典推荐--…
阅读更多...
差生文具多之(二): perf

差生文具多之(二): perf

栈回溯和符号解析是使用 perf 的两大阻力&#xff0c;本文以应用程序 fio 的观测为例子&#xff0c;提供一些处理它们的经验法则&#xff0c;希望帮助大家无痛使用 perf。 前言 系统级性能优化通常包括两个阶段&#xff1a;性能剖析和代码优化&#xff1a; 性能剖析的目标是寻…
阅读更多...
【期末考试】计算机网络、网络及其计算 考试重点

【期末考试】计算机网络、网络及其计算 考试重点

个人简介&#xff1a;Java领域新星创作者&#xff1b;阿里云技术博主、星级博主、专家博主&#xff1b;正在Java学习的路上摸爬滚打&#xff0c;记录学习的过程~ 个人主页&#xff1a;.29.的博客 学习社区&#xff1a;进去逛一逛~ 计算机网络及其计算 期末考点 &#x1f680;数…
阅读更多...
Netty Review - 深入理解Netty: ChannelHandler的生命周期与事件处理机制

Netty Review - 深入理解Netty: ChannelHandler的生命周期与事件处理机制

文章目录 概述CodeLifeCycleInBoundHandler 验证 概述 Netty的ChannelHandler是处理网络事件&#xff08;如数据读取、数据写入、连接建立、连接关闭等&#xff09;的核心组件。 在Netty中&#xff0c;ChannelHandler的生命周期与Channel的状态紧密相关&#xff0c;主要涉及到…
阅读更多...
从mice到missForest：常用数据插值方法优缺点

从mice到missForest：常用数据插值方法优缺点

一、引言 数据插值方法在数据处理和分析中扮演着至关重要的角色。它们可以帮助我们处理缺失数据&#xff0c;使得数据分析更加准确和可靠。数据插值方法被广泛应用于金融、医疗、社会科学等领域&#xff0c;以及工程和环境监测等实际应用中。 在本文中&#xff0c;我们将探讨三…
阅读更多...
制作小米导航实验

制作小米导航实验

一、实验题目 制作一个小米"手机"的标签&#xff0c;当鼠标移动到"手机"上后&#xff0c;显示右边的白色菜单&#xff0c;当鼠标离开"手机"时&#xff0c;菜单消失。 二、实验代码 <!DOCTYPE html> <html lang"en"> <…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023