树与图的深度优先遍历、宽度优先遍历算法总结

news2025/1/13 7:49:34

知识概览

树是特殊的图，是无环连通图
图分为有向图和无向图。因为无向图可以转化为有向图，树可以转化为图。因此本文讨论有向图。

树和图的存储：

邻接矩阵：空间复杂度 $O(n^2)$ ，适合存储稠密图。
邻接表：存储每个点可以到达哪些点，适合存储稀疏图。

树和图的遍历

树和图的深度优先遍历

例题展示

题目链接

活动 - AcWing系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/848/

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, M = N * 2;

int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];

int ans = N;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

// 以u为根的子树中点的数量
int dfs(int u)
{
    st[u] = true;  // 标记一下，已经被搜过了
    
    int sum = 1, res = 0;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            int s = dfs(j);
            res = max(res, s);
            sum += s;
        }
    }
    res = max(res, n - sum);
    
    ans = min(ans, res);
    return sum;
}

int main()
{
    cin >> n;
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a);
    }
    
    dfs(1);
    
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}

树和图的宽度优先遍历

例题展示

题目链接

活动 - AcWing系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/849/

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N], q[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int bfs()
{
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = 1;
    
    memset(d, -1, sizeof d);
    
    d[1] = 0;
    
    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh++];
        
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (d[j] == -1)
            {
                d[j] = d[t] + 1;
                q[++tt] = j;
            }
        }
    }
    
    return d[n];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }
    
    cout << bfs() << endl;
    
    return 0;
}