目录
一、定义
二、表示与实现
定长顺序存储
堆分配存储
链式存储
三、BF算法
四、KMP算法
1.求next数组
方法一
方法二（考试方法）
2.KMP算法实现
方法一
方法二
3.nextval
4.时间复杂度
本节最重要的就是KMP算法，其他要求不高
一、定义
串类型的定义：串即字符串，是由零个或多个字符组成的有限序列，是数据元素为单个字符的特殊线性表。
串长：串中字符的个数（n≥0)，n=0 时称为空串
空白串：由一个或多个空格符组成的串，空串不等于空白串
子串：串S中任意个连续的字符序列叫S的子串， S叫主串（空串是任意串的子串；任意串S都是S本身的子串，除S本身外，S的其他子串称为S的真子串）
子串位置：子串的第一个字符在主串中的序号
字符位置：字符在串中的序号
串相等：串长度相等，且对应位置上字符相等
下面关于串的的叙述中,哪一个是不正确的?
A. 串是字符的有限序列
B. 空串是由空格构成的串
C. 模式匹配是串的一种重要运算
D. 串既可以采用顺序存储,也可以采用链式存储
答案：B
二、表示与实现
定长顺序存储
用预先设定好长度的数组存储串。string[MAXSIZE + 1]，加一是为了给串尾的‘\0’留空间
堆分配存储
也就是用malloc动态创建数组，还可以用realloc增加空间
链式存储
用链表存储串值，易插入和删除
1.链表结点的数据域长度取1
2.链表结点数据域长度取n（块链结构）
当数据元素较多时，块链结构存储密度更高
三、BF算法
BF算法是一种串的模式匹配算法，目的是确定主串中所含子串第一次出现的位置
思路：
主串S，模式串T
将ST的头部对齐，逐个比较字符是否相同
一旦出现不同，将T后移一位，重新从头开始比较
直到完全匹配为止，否则匹配失败
写成代码：
主串S，模式串T【i，j为S，T的指针】
将ST的头部对齐【i，j分别指向S，J的首位】，逐个比较字符是否相同【S[i]==T[j]】
一旦出现不同【S[i] != T[j]】，将T后移一位【i = i - j + 2（回溯）】，重新从头开始比较【j指向T首位】
直到完全匹配为止【j > T的长度】，否则匹配失败【i > S的长度】
时间复杂度：最坏情况为：主串n长，子串m长；除了最后一次，每一次都比较到子串最后一位发现不匹配，总共比较 m*(n-m+1)+m 次。时间复杂度 O(n*m)
四、KMP算法
改进BF算法：当字符不匹配时，利用已匹配部分的信息，仅让模式串回溯，主串不回溯
模式串要回溯到什么地方呢？目标地点记录在next[ ]数组中
next数组是干什么的呢？next数组记录了已匹配部分最大相同前后缀的信息
比如
S = a b a c c a b a b
P = a b a b
开始匹配
S = a b a c c a b a b
P = a b a b
前三位都匹配，第四位b与c不匹配
此时我们知道已匹配的部分为a b a，它有相同的前后缀‘a’
我们只需要让T的“前缀”与S的“后缀”对齐，接着比较即可。主串不需要回溯，子串也不用从头开始
S = a b a c c a b a b
P = a b a b
next数组是一个与模式串等长的数组，它告诉我们，模式串第几位失配时我们要跳转到哪里
所以关键在于求next数组
1.求next数组
方法一
方法二（考试方法）
假设next从j = 1开始编号
1）j = 1时，next[j] = 0
2）j > 1时，next[j] = j之前的最大相同前后缀长度 +1
3）j > 1时，找不到相同前后缀时，next[j] = 1
比如
方法二可以由方法一每位都加一得到，哪个舒服用哪个
2.KMP算法实现
方法一
完整例子，找到一段话中的所有匹配：
// 在一篇英文文章中查找指定的模式串，采用KMP算法实现
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define elemtype char
elemtype* getnext(elemtype* p) //传入模式串得到next数组
{
int pnum = strlen(p);
elemtype* next = (elemtype*)malloc(sizeof(elemtype) * pnum);
next[0] = 0;
int len = 0;
int k = 1;
//生成next数组
while (p[k] != '\0')
{
if (p[len] == p[k])
next[k++] = ++len;
else
(len == 0 ? next[k++] = 0 : len = next[len - 1]);
}
//调整next数组
for (k = pnum - 2; k >= 0; k--)
next[k + 1] = next[k];
next[0] = -1;
//输出next数组
printf("next数组为：");
for (k = 0; k < pnum; k++)
printf("%d ", next[k]);
printf("\n");
return next;
}
void kmp(elemtype* s, elemtype* p) //传入两个串
{
elemtype* next = getnext(p);
int i = 0;
int j = 0;
int flag = 1;
while (flag == 1) {
while (s[i] != '\0' && p[j] != '\0')
{
if (j == -1 || s[i] == p[j])
{
i++;
j++;
}
else j = next[j];
}
if (p[j] == '\0')
{
printf("字符串在编号%d处与模式串匹配\n", i - j);
j = 0; //匹配后模式串从头开始，继续寻找匹配点
}
else flag = 0; //当字符串遍历完后才退出
}
}
int main() {
elemtype s[] = "No Person shall be a Senator who shall not have attained to the Age of thirty Years, and been nine Years a Citizen of the United States, "
" and who shall not, when elected, be an Inhabitant of that State for which he shall be chosen.";
elemtype p[] = "shall";
printf("字符串为：%s\n", s);
printf("模式串为：%s\n", p);
kmp(s, p);
}方法二
3.nextval
有模式串p，next数组
数组都是从1开始编号
nextval计算方法：
nextval[1] = 0
对于第i位，如果p[i] 不等于 p [ next [i] ] , nextval [i] = next [i]
如果p [i] 等于 p [ next [i] ]，则 j = next [i]，继续比较p [j] = p [ next [j] ]，一直向前比较，直到不等或到首位为止
例一：
字符串‘a b a b a a b a b’ 的next为：0 1 1 2 3 4 2 3 4；nextval为：0 1 0 1 0 4 1 0 1
例二：
求字符串‘a b c a a b b c a b c a a b d a b’的next和nextval
next： 0 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2
nextval：0 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 0 2 1 7 0 1
4.时间复杂度
由于不用回溯，主串只走一遍，加上计算next时所用的比较次数m，为O(m+n) BF为O(n*m)
