C语言判断素数（求素数）（两种方法）

news2024/11/26 2:02:54

素数又称质数。所谓素数是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被 2~16 的任一整数整除。

思路1)：因此判断一个整数m是否是素数，只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一个素数。

思路2)：另外判断方法还可以简化。m 不必被 2~m-1 之间的每一个整数去除，只需被2~ $\sqrt{m}$ 之间的每一个整数去除就可以了。如果 m 不能被2~ $\sqrt{m}$ 间任一整数整除，m 必定是素数。例如判别 17 是是否为素数，只需使 17 被 2~4 之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定 17 是素数。

原因：因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于 $\sqrt{m}$ ，另一个大于或等于 $\sqrt{m}$ 。例如 16 能被 2、4、8 整除，16=2*8，2 小于 4，8 大于 4，16=4*4，4=√16，因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。

两种思路的代码请看解析。

思路1) 的代码：

#include <stdio.h>

int main(){

        int a=0; // 素数的个数

        int num=0; // 输入的整数

        printf("输入一个整数：");

        scanf("%d",&num);

        for(int i=2;i<num;i++){

                if(num%i==0){

                        a++; // 素数个数加1

                }

        }

        if(a==0){

                printf("%d是素数。\n", num);

        }else{

                printf("%d不是素数。\n", num);

        }

        return 0;

}

思路2)的代码：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

void main(){

        int m; // 输入的整数

        int i; // 循环次数

        int k; // m 的平方根

        printf("输入一个整数：");

        scanf("%d",&m);

        // 求平方根，注意sqrt()的参数为 double 类型，这里要强制转换m的类型

        k=(int)sqrt( (double)m );

        for(i=2;i<=k;i++)

                if(m%i==0)

                        break;

        // 如果完成所有循环，那么m为素数

        // 注意最后一次循环，会执行i++，此时 i=k+1，所以有i>k

        if(i>k)

                printf("%d是素数。\n",m);

        else

                printf("%d不是素数。\n",m);

        return 0;

}