BM61 矩阵最长递增路径

news2024/11/26 19:57:32

题目矩阵最长递增路径

给定一个 n 行 m 列矩阵 matrix ，矩阵内所有数均为非负整数。你需要在矩阵中找到一条最长路径，使这条路径上的元素是递增的。并输出这条最长路径的长度。这个路径必须满足以下条件： 1. 对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。你不能在对角线方向上移动或移动到边界外。 2. 你不能走重复的单元格。即每个格子最多只能走一次。数据范围：，进阶：空间复杂度，时间复杂度例如：当输入为[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]时，对应的输出为5，其中的一条最长递增路径如下图所示：
示例1
输入
[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出
5
说明
1->2->3->6->9即可。当然这种递增路径不是唯一的。
示例2
输入
[[1,2],[4,3]]
输出
4
说明
1->2->3->4

备注:
矩阵的长和宽均不大于1000，矩阵内每个数不大于1000
在这里插入图片描述

BM61 矩阵最长递增路径

该题是牛客网基础算法题递61题。

暴力探索：

根据题意是每个坐标点在上下左右方向可增量延伸的最长路径。如果能够记录每个坐标点，在每个坐标探索一遍可能生成的路径，最后取最长的那条，就是每个坐标的最长路径。最后提示时间超时了，只能解到第二组就超时了。

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 * 递增路径的最大长度
 * @param matrix int整型二维数组 描述矩阵的每个数
 * @return int整型
 */
export function solve(matrix: number[][]): number {
    // write code here
    const result = {}
    const backupStack = []
    matrix.forEach((arr, y) => {
        arr.forEach((val, x) => {
            backupStack.push({ x, y })
        })
    })
    const computed = (value: number, key: string) => {
        if (Array.isArray(result[key])) {
            const maxVal = Math.max(...result[key])
            if (value > maxVal) {
                result[key].push(value)
            }
        } else {
            result[key] = [value]
        }
    }
    const callback = (y: number, x: number, key: string) => {
        if (matrix[y] && matrix[y][x]) {
            const value = matrix[y][x]
            computed(value, key)
            // left
            if (matrix[y] && matrix[y][x] < matrix[y][x - 1]) {
                callback(y, x - 1, key)
            }
            // right
            if ( matrix[y] && matrix[y][x] < matrix[y][x + 1]) {
                callback(y, x + 1, key)
            }
            // top
            if (matrix[y - 1] && matrix[y][x] < matrix[y - 1][x]) {
                callback(y - 1, x, key)
            }
            // bottom
            if (matrix[y + 1] && matrix[y][x] < matrix[y + 1][x]) {
                callback(y + 1, x, key)
            }

        }
    }
    while (backupStack.length > 0) {
        const item = backupStack.shift()
        if (item) {
            const { x, y } = item
            const key = `${y}-${x}`
            callback(y, x, key)
        }
    }
    const getLength = () => {
        const list: number[][] = Object.values(result)
        return Math.max(...(list.map(arr => arr.length)))
    }
    return getLength()
}

在这里插入图片描述

理论上足够覅人时间和空间是可以解出来的，实践上在该题的要求下，时间是不满足的。

不再二次探索相同的地方.

通过观察发现其中已经探索过的节点其实不需要在继续探索了，只需要拿到已经探索过的点的最长路径就可以了，如果该节点还没有被遍历探索那么继续探索，直到走完所有节点
细节注意：因为每个方向都要判断有没路径，所以需要判断边界，只能在没有超出数据边界的情况下进行。

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 * 递增路径的最大长度
 * @param matrix int整型二维数组 描述矩阵的每个数
 * @return int整型
 */
export function solve(matrix: number[][]): number {
    // write code here
    const resultMap = matrix.slice(0, matrix.length).map(arr => arr.map(_ => 0))
    const dfs = (y, x) => {
        if (resultMap[y][x] > 0) {
            return resultMap[y][x]
        }
        if (resultMap[y][x] === 0) {
            resultMap[y][x] = 1
        }
        const direction = [
            [y + 1, x],
            [y - 1, x],
            [y, x - 1],
            [y, x + 1]
        ]
        direction.forEach(([nextY, nextX], k) => {
            const yL = matrix.length
            const xL = matrix[y].length
            if (
                (nextY >= 0 && nextY < yL) &&
                (nextX >= 0 && nextX < xL) &&
                (matrix[y][x] < matrix[nextY][nextX])
            ) {
                resultMap[y][x] = Math.max(resultMap[y][x], dfs(nextY, nextX) + 1)
            }
        })
        return resultMap[y][x]
    }
    const getMaxLen = () => {
        let num = 0
        matrix.forEach((arr, y) => {
            arr.forEach((_, x) => {
                num = Math.max(num, dfs(y, x))
            })
        })
        return num
    }
    return getMaxLen()
}