大数据与人工智能——神经网络是如何工作的？

我们习惯于去了解所使用工具、中间件的底层原理，本文则旨在帮助大家了解AI模型的底层机制，让大家在学习或应用各种大模型时更加得心应手，更加适合没有AI基础的小伙伴们。

一、GPT与神经网络的关系

GPT想必大家已经耳熟能详，当我们与它进行对话时，通常只需关注自己问出的问题（输入）以及GPT给出的答案（输出），对于输出内容是如何产生的，我们一无所知，它就像一个神秘的黑盒子。

GPT是一种基于神经网络的自然语言处理（NLP）模型，使用大量数据输入神经网络对模型进行训练，直到模型的输出在一定程度上符合我们的预期，训练成熟的模型就可以接收用户的输入，并针对输入中的关键信息给出经过“思考”后的答案。想要弄明白GPT究竟是如何“思考”的，或许我们可以从神经网络出发。

二、什么是神经网络

那么，神经网络到底是什么呢？或者说，为什么是神经网络？

高中的生物学告诉我们，人类的神经系统由数以亿计的神经元连接而成，它们是生物学上的细胞，有细胞体、树突、轴突等主要结构，不同神经元之间的树突与轴突通过突触与其他神经元相互连接，形成复杂的人脑神经网络。

人工智能为了使机器获得接近人类的智力，尝试效仿人脑的思考过程，创造出了一种模仿人脑神经元之间相互连接的计算模型——神经网络。它由多层神经元组成，每个神经元接收输入并产生相应的输出。根据上述定义，图1中黑盒子的内部结构已初具轮廓，下图中的每个圆圈都代表一个神经元，神经元具有计算能力，可以将计算出来的结果传递到下一个神经元。

在生物学中，大脑的结构越简单，智力也就越低；相应地，神经系统越复杂，能处理的问题越多，智力也就越高。人工神经网络也是如此，越复杂的网络结构计算能力越强大，这也是为什么发展出了深度神经网络。之所以被称为"深度"，是因为它具有多个隐藏层（即上图中纵向神经元的层数），相对于传统的浅层神经网络，深度神经网络具有更多的层级结构。

训练深度神经网络的过程就叫做深度学习。构建好深度神经网络之后，我们只需要将训练数据输入到神经网络中，它就会自发地学习数据中的特征。比如说我们想要训练一个深度神经网络来识别猫，只需要将大量不同种类、不同姿势、不同外观的猫的图片输入到神经网络中让它学习。训练成功后，我们将一张任意的图片输入到神经网络中，它会告诉我们里面是否有猫。

三、神经网络是如何计算的

现在，我们已经知道了什么是神经网络以及它的基本结构，那么神经网络中的神经元是如何对输入数据进行计算的呢？

在此之前，我们要解决一个问题：数据是如何输入到神经网络中的？下面以图像和文本类型的数据为例讲解。

数据是如何输入到神经网络中的
1、图像输入处理
想象一个画面：当我们把一张图片放大到一定程度时，可以看到一格一格的小方块。这个小方块就称为像素点，一张图片的像素点越多，说明像素越高，图片越清晰。每个像素点仅由一种颜色构成，光学中的三原色包含红色、绿色、蓝色，通过不同程度地混合这三种颜色可以产生出所有其他颜色。在RGB模型中，每种颜色的强度可以用一个数值来表示，通常在0到255之间。红色的强度值为0表示没有红色光，255表示最大强度的红色光；绿色和蓝色的强度值也是类似的。

为了存储一张图像，计算机要存储三个独立的矩阵，这三个矩阵分别与图像的红色、绿色和蓝色的强度相对应。如果图像的大小是256 * 256 个像素，那么在计算机中使用三个256 * 256 的矩阵（二维数组）就能表示这张图像。可以想象将三个矩阵表示的颜色重叠堆放在一起，便可显现出图像的原始样貌。

现在我们得到了图像在计算机中的表示方式，那么如何将它输入到神经网络呢？

通常我们会把上述三个矩阵转化为一个向量，向量可以理解成1 * n（行向量）或n * 1（列向量）的数组。那么这个向量的总维数就是256 * 256 * 3，结果是196608。在人工智能领域中，每一个输入到神经网络的数据都被叫做一个特征，那么上面的这张图像中就有196608个特征。这个196608维的向量也被叫做特征向量。神经网络接收这个特征向量作为输入，并进行预测，然后给出相应的结果。

2、文本输入处理
文本是由一系列字符组成的，首先需要将文本划分成有意义的单词，这个过程称为分词。在分词后，构建一个由出现的所有单词或部分高频单词组成的词汇表（也可以使用已有的词汇表）。词汇表中的每个单词都会被分配一个唯一索引，这样可以将文本转换为离散的符号序列，方便神经网络进行处理。在输入神经网络之前，通常会将文本的符号序列转换为密集的向量表示。

以文本“How does neural network works? ”为例：

分词：[“how”, “does”, “neural”, “network”, “works”]
构建词汇表：
序列化文本数据：[“how”, “does”, “neural”, “network”, “works”] -->[0, 1, 2, 3, 4]
向量化：
#此处以one-hot向量表示法为例:
[[1, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 0, 1]]

最后，将向量序列作为输入，给神经网络进行训练或预测。

至此我们已经知道了数据以怎样的形式输入到神经网络中，那么神经网络是如何根据这些数据进行训练的呢？

神经网络是如何进行预测的
首先明确模型训练和预测的区别：训练是指通过使用已知的数据集来调整模型的参数，使其能够学习到输入和输出之间的关系；预测是指使用训练好的模型来对新的输入数据进行预测。

神经网络的预测其实是基于一个很简单的线性变换公式：

其中，_x_表示特征向量，_w_是特征向量的权重，表示每个输入特征的重要程度，_b_表示阈值，用于影响预测结果。公式中的dot()函数表示将_w_和_x_进行向量相乘。举例：如果一个输入数据有_i_个特征，代入公式计算结果为：

如何理解这个公式呢？假设你需要决策周末是否去公园划船，你对此犹豫不决，需要神经网络帮你做决定。决定是否去划船有三个因素：天气是否晴朗温暖、地点是否远近适中、同行玩伴是否合心意。实际情况是出行那天天气为阴且偶有阵风、地点在20km外的偏远郊区、同行玩伴是心仪已久的大帅哥。这三个因素即为输入数据的特征向量x=[x1, x2, x3]，我们需要根据特征对结果的影响来设置特征值，如“天气不好”和“地点偏远”对结果具有负向的影响，我们可以把它设为-1，“同行玩伴是心仪已久的大帅哥”显然对结果有大大的正向影响，可以把它设为1，即特征向量x=[-1, -1, 1]。接下来，需要根据你的偏好来设置三个特征的权重，也就是每个因素对你最终决策的影响程度。如果你不在乎天气和地点，只要与大帅哥同行便风雨无阻，那么可以将权重设置为w=[1, 1, 5]；如果你是个懒狗，那你可能会设置权重为w=[2, 6, 3]；总之，权重是根据对应特征的重要程度来确定的。

我们选择第一组权重w=[1, 1, 5]，特征向量为x=[-1, -1, 1]， 并设置阈值b=1，假设结果z ≥ 0表示去，z < 0表示不去，计算预测结果z = (x1w1 + x2w2 + x3*w3) + b = 4 > 0，因此神经网络给出的预测结果是：去公园划船。

上面使用的公式

本质上是一种逻辑回归，用于将输入数据映射到二分类的概率输出。逻辑回归通常使用一个特定的激活函数来实现将_z_值到[0, 1]的映射关系，即 Sigmoid函数，它将线性变换的结果通过非线性映射转化为概率值。通常，大于等于0.5的概率值被视为正类，小于0.5的概率值被视为负类。

Sigmoid函数的公式和图像如下所示：


除了能将结果输出范围控制在0到1之间，Sigmoid函数（或其他激活函数）另外一个重要作用就是将线性变换的结果进行非线性映射，使神经网络可以学习和表示更加复杂的非线性关系。如果没有激活函数，神经网络只能解决简单的线性问题；加入激活函数之后，只要层数足够多，神经网络就能解决所有问题，因此激活函数是必不可少的。

神经网络是如何进行学习的
得到预测结果后，神经网络会通过损失函数判断预测结果是否准确，如果不够准确，神经网络会进行自我调整，这就是学习的过程。

损失函数用于衡量模型的预测结果与真实标签之间的误差。通过将预测值与真实值进行比较，损失函数提供了一个数值指标，反映了模型当前的预测性能。较小的损失值表示模型的预测结果与真实标签更接近，而较大的损失值表示预测误差较大。下面介绍一个常用于二分类问题的损失函数（对数损失）：

神经网络学习的目的，就是通过调整模型的参数使损失函数达到最小值，从而改善模型的预测性能，这个过程也称为模型的训练。梯度下降算法可以解决这一问题，通过该算法找到合适的_w_（特征的权重）和_b_（阈值），梯度下降算法会一步一步地改变_w_和_b_的值，使损失函数的结果越来越小，也就是使预测结果更精准。


这里需要注意的是，如果学习率设置过小，则需要多次梯度下降才能到达最低点，浪费机器运行资源；如果设置过大，则可能错过最低点直接到了图中左侧的点位，因此需要根据实际情况选择一个正确的学习率。

神经网络的计算过程主要有两个步骤：正向传播和反向传播。正向传播用于计算神经元的输出，也就是上述对输入特征进行加权求和、并通过激活函数进行非线性变换的过程；反向传播用于更新优化模型参数，通过计算损失函数关于模型参数的梯度，从输出层向输入层反向传播梯度的过程（反向传播涉及大量的数学计算，感兴趣的读者可以深入了解）。

四、综述

综上所述，神经网络训练和学习的过程其实就是对模型参数进行不断调优、减少预测损失值过程。经过充分训练后，模型能够从输入数据中学习到有效的特征表示和权重分配，从而能够对未见过的数据进行准确的预测。训练完成的神经网络模型可以应用于各种实际问题。比如，在图像分类任务中，卷积神经网络可以根据输入图像的特征自动识别物体或图案；在自然语言处理任务中，循环神经网络可以理解和生成文本；在推荐系统中，多层感知机神经网络可以根据用户的历史行为进行个性化推荐。