【数据结构(十二·图)】图的相关知识（包括深度优先遍历和广度优先遍历）

news2024/10/7 3:26:10

文章目录

  • 1. 图的基本介绍
    • 1.1. 图的举例说明
    • 1.2. 图的常用概念
  • 2. 图的表示方式
    • 2.1. 邻接矩阵
    • 2.2. 邻接表
  • 3. 应用案例
  • 4. 图的遍历
    • 4.1. 深度优先遍历
      • 4.1.1. 基本思想
      • 4.1.2. 算法步骤
      • 4.1.3. 代码实现
    • 4.2. 广度优先遍历
      • 4.2.1. 基本思想
      • 4.2.2. 算法步骤
      • 4.2.3. 代码实现
    • 4.3. 图的深度优先 VS 广度优先

1. 图的基本介绍

为什么要有图？
    前面学了线性表和树，线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系，树也只能有一个直接前驱也就是父节点。当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图。

1.1. 图的举例说明

图是一种数据结构，其中
    ①结点可以具有零个或多个相邻元素。
    ②两个结点之间的连接称为边。
    ③结点也可以称为顶点。
如图：

在这里插入图片描述

1.2. 图的常用概念

1.顶点(vertex)
2.边(edge)
3.路径
4.无向图
    
如下图所示：

在这里插入图片描述

5.有向图
6.带权图

    
如下图所示：
在这里插入图片描述

2. 图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

2.1. 邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵是的 r o w row row 和 c o l col col 表示的是 1.... n 1....n 1....n 个点。

在这里插入图片描述

2.2. 邻接表

  1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
  2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费
    邻接表由数组+链表组成

举例说明：

在这里插入图片描述

3. 应用案例

要求: 代码实现如下图结构

在这里插入图片描述

思路分析：
    (1) 存储顶点String，使用 ArrayList
    (2) 保存矩阵 int[][] edges

代码实现：

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

import javax.management.loading.PrivateClassLoader;

public class Graph {

	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点的集合
	private int[][] edges;// 存储图的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目

	public static void main(String[] args) {
		// 测试
		int n = 5;// 节点的个数
		String Vertexs[] = { "A", "B", "C", "D", "E" };

		// 创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		// 循环添加顶点
		for (String Vertex : Vertexs) {
			graph.inserVertex(Vertex);
		}
		// 添加边
		// A-B A-C B-C B-D B-E
		graph.insertEdge(0, 1, 1);// A-B
		graph.insertEdge(0, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 3, 1);
		graph.insertEdge(1, 4, 1);

		// 显示邻接矩阵
		graph.showGrap();

	}

	// 构造器
	public Graph(int n) {
		// 初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;
	}

	// 图 常用的方法
	// 返回节点的个数
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGrap() {
		for (int[] link : edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	// 返回节点i（下标）对应的数据：0->"A" 1-> "B" 2->"C" ...
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	// 返回v1和v2的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}

	// 插入节点
	public void inserVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	// 添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1     表示第一个顶点对应的下标：即第几个顶点，A B C D E 的下标分变为：0 1 2 3 4
	 * @param v2     表示第二个顶点对应的下标
	 * @param weight 表示是否连通，0：没有连通，1：连通
	 */
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}

}

运行结果：

在这里插入图片描述

4. 图的遍历

图遍历介绍：
    所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历

4.1. 深度优先遍历

4.1.1. 基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search) ：
    深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
    这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

4.1.2. 算法步骤

  1. 访问初始结点 v，并标记结点 v 为已访问。
  2. 查找结点 v 的第一个邻接结点 w。
  3. 若 w 存在，则继续执行 4，如果 w 不存在，则回到第 1 步，将从 v 的下一个结点继续。
  4. 若 w 未被访问，对 w 进行深度优先遍历递归（即把 w 当做另一个 v，然后进行步骤 123）。
  5. 查找结点 v 的 w 邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3。

分析图解：

在这里插入图片描述

4.1.3. 代码实现

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

import javax.management.loading.PrivateClassLoader;

public class Graph {

	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点的集合
	private int[][] edges;// 存储图的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目

	// 定义一个数组boolean[]：记录某个节点是否被访问过
	private boolean[] isVisited;

	public static void main(String[] args) {
		// 测试
		int n = 5;// 节点的个数
		String Vertexs[] = { "A", "B", "C", "D", "E" };

		// 创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		// 循环添加顶点
		for (String Vertex : Vertexs) {
			graph.inserVertex(Vertex);
		}
		// 添加边
		// A-B A-C B-C B-D B-E
		graph.insertEdge(0, 1, 1);// A-B
		graph.insertEdge(0, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 3, 1);
		graph.insertEdge(1, 4, 1);

		// 显示邻接矩阵
		graph.showGrap();

		// 测试：dfs遍历是否ok
		System.out.println("深度遍历");
		graph.dfs();

	}

	// 构造器
	public Graph(int n) {
		// 初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;
		isVisited = new boolean[5];
	}

	// 得到第一个邻接节点的下标
	/**
	 * 
	 * @param index
	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
	 */
	public int getFirstNeighbor(int index) {
		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[index][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[v1][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 深度优先遍历算法
	// i第一次就是 0
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
		// 首先访问该节点，输出
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
		// 将节点设置为已访问
		isVisited[i] = true;

		// 查找节点i的第一个邻接节点w
		int w = getFirstNeighbor(i);
		while (w != -1) {// 说明有
			if (!isVisited[w]) {
				dfs(isVisited, w);
			}
			// 如果w节点已经被访问过
			w = getNextNeighbor(i, w);

		}
	}

	// 对dfs进行一个重载，遍历所有的节点，并进行dfs
	public void dfs() {
		// 遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				dfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	// 图 常用的方法
	// 返回节点的个数
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGrap() {
		for (int[] link : edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	// 返回节点i（下标）对应的数据：0->"A" 1-> "B" 2->"C" ...
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	// 返回v1和v2的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}

	// 插入节点
	public void inserVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	// 添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1     表示第一个顶点对应的下标：即第几个顶点，A B C D E 的下标分变为：0 1 2 3 4
	 * @param v2     表示第二个顶点对应的下标
	 * @param weight 表示是否连通，0：没有连通，1：连通
	 */
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}

}
//代码似乎有问题

运行结果：

在这里插入图片描述

4.2. 广度优先遍历

4.2.1. 基本思想

图的广度优先搜索(Broad First Search) ：
    类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

4.2.2. 算法步骤

  1. 访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问。
  2. 结点 v 入队列
  3. 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
  4. 出队列，取得队头结点 u。
  5. 查找结点 u 的第一个邻接结点 w。
  6. 若结点 u 的邻接结点 w 不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤：
    6.1 若结点 w 尚未被访问，则访问结点 w 并标记为已访问。
    6.2 结点 w 入队列
    6.3 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤 6。

在这里插入图片描述

4.2.3. 代码实现

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

import javax.management.loading.PrivateClassLoader;

public class Graph {

	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点的集合
	private int[][] edges;// 存储图的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目

	// 定义一个数组boolean[]：记录某个节点是否被访问过
	private boolean[] isVisited;

	public static void main(String[] args) {
		// 测试
		int n = 5;// 节点的个数
		String Vertexs[] = { "A", "B", "C", "D", "E" };

		// 创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		// 循环添加顶点
		for (String Vertex : Vertexs) {
			graph.inserVertex(Vertex);
		}
		// 添加边
		// A-B A-C B-C B-D B-E
		graph.insertEdge(0, 1, 1);// A-B
		graph.insertEdge(0, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 3, 1);
		graph.insertEdge(1, 4, 1);

		// 显示邻接矩阵
		graph.showGrap();

		// 测试：dfs遍历是否ok
		System.out.println("深度遍历");
		graph.dfs();
		System.out.println();
		// 测试：bfs遍历是否ok
		System.out.println("广度遍历");
		graph.bfs();

	}

	// 构造器
	public Graph(int n) {
		// 初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;

	}

	// 得到第一个邻接节点的下标
	/**
	 * 
	 * @param index
	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
	 */
	public int getFirstNeighbor(int index) {
		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[index][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[v1][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 深度优先遍历算法
	// i第一次就是 0
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
		// 首先访问该节点，输出
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
		// 将节点设置为已访问
		isVisited[i] = true;

		// 查找节点i的第一个邻接节点w
		int w = getFirstNeighbor(i);
		while (w != -1) {// 说明有
			if (!isVisited[w]) {
				dfs(isVisited, w);
			}
			// 如果w节点已经被访问过
			w = getNextNeighbor(i, w);

		}
	}

	// 对dfs进行一个重载，遍历所有的节点，并进行dfs
	public void dfs() {
		isVisited = new boolean[5];
		// 遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				dfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	// 对一个节点进行广度优先遍历的方法
	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
		int u;// 表示队列的头节点对应下标
		int w;// 邻接节点w
		// 队列：记录节点访问的顺序
		LinkedList queue = new LinkedList();
		// 访问节点，输出节点信息
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
		// 标记为已访问
		isVisited[i] = true;
		// 将节点加入队列
		queue.addLast(i);
		while (!queue.isEmpty()) {
			// 取出队列的头节点下标
			u = (Integer) queue.removeFirst();
			// 得到第一个邻接节点的下标w
			w = getFirstNeighbor(u);
			while (w != -1) {// 找到
				// 是否访问过
				if (!isVisited[w]) {
					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
					// 标记已经访问
					isVisited[w] = true;
					// 入队
					queue.addLast(w);
				}
				// 以u为前驱节点，找w后面的下一个邻接节点
				w = getNextNeighbor(u, w);// 体现出广度优先

			}
		}
	}

	// 遍历所有的节点，都进行广度优先搜索
	public void bfs() {
		isVisited = new boolean[5];
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				bfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	// 图 常用的方法
	// 返回节点的个数
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGrap() {
		for (int[] link : edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	// 返回节点i（下标）对应的数据：0->"A" 1-> "B" 2->"C" ...
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	// 返回v1和v2的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}

	// 插入节点
	public void inserVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	// 添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1     表示第一个顶点对应的下标：即第几个顶点，A B C D E 的下标分变为：0 1 2 3 4
	 * @param v2     表示第二个顶点对应的下标
	 * @param weight 表示是否连通，0：没有连通，1：连通
	 */
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}

}

运行结果：

在这里插入图片描述

4.3. 图的深度优先 VS 广度优先

上面的例子看不出深度优先遍历和广度优先遍历的区别，下面换一个例子进行演示：
问题情景：

在这里插入图片描述

深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

代码实现：

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

import javax.management.loading.PrivateClassLoader;

public class Graph {

	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点的集合
	private int[][] edges;// 存储图的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目

	// 定义一个数组boolean[]：记录某个节点是否被访问过
	private boolean[] isVisited;

	public static void main(String[] args) {
		// 测试
		int n = 8;// 节点的个数
		String Vertexs[] = { "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8" };

		// 创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		// 循环添加顶点
		for (String Vertex : Vertexs) {
			graph.inserVertex(Vertex);
		}
		// 添加边
		graph.insertEdge(0, 1, 1);
		graph.insertEdge(0, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 3, 1);
		graph.insertEdge(1, 4, 1);
		graph.insertEdge(3, 7, 1);
		graph.insertEdge(4, 7, 1);
		graph.insertEdge(2, 5, 1);
		graph.insertEdge(2, 6, 1);
		graph.insertEdge(5, 6, 1);

		// 显示邻接矩阵
		graph.showGrap();

		// 测试：dfs遍历是否ok
		System.out.println("深度遍历");
		graph.dfs();
		System.out.println();
		// 测试：bfs遍历是否ok
		System.out.println("广度遍历");
		graph.bfs();

	}

	// 构造器
	public Graph(int n) {
		// 初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;

	}

	// 得到第一个邻接节点的下标
	/**
	 * 
	 * @param index
	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
	 */
	public int getFirstNeighbor(int index) {
		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[index][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[v1][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 深度优先遍历算法
	// i第一次就是 0
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
		// 首先访问该节点，输出
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
		// 将节点设置为已访问
		isVisited[i] = true;

		// 查找节点i的第一个邻接节点w
		int w = getFirstNeighbor(i);
		while (w != -1) {// 说明有
			if (!isVisited[w]) {
				dfs(isVisited, w);
			}
			// 如果w节点已经被访问过
			w = getNextNeighbor(i, w);

		}
	}

	// 对dfs进行一个重载，遍历所有的节点，并进行dfs
	public void dfs() {
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		// 遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				dfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	// 对一个节点进行广度优先遍历的方法
	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
		int u;// 表示队列的头节点对应下标
		int w;// 邻接节点w
		// 队列：记录节点访问的顺序
		LinkedList queue = new LinkedList();
		// 访问节点，输出节点信息
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
		// 标记为已访问
		isVisited[i] = true;
		// 将节点加入队列
		queue.addLast(i);
		while (!queue.isEmpty()) {
			// 取出队列的头节点下标
			u = (Integer) queue.removeFirst();
			// 得到第一个邻接节点的下标w
			w = getFirstNeighbor(u);
			while (w != -1) {// 找到
				// 是否访问过
				if (!isVisited[w]) {
					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
					// 标记已经访问
					isVisited[w] = true;
					// 入队
					queue.addLast(w);
				}
				// 以u为前驱节点，找w后面的下一个邻接节点
				w = getNextNeighbor(u, w);// 体现出广度优先

			}
		}
	}

	// 遍历所有的节点，都进行广度优先搜索
	public void bfs() {
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				bfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	// 图 常用的方法
	// 返回节点的个数
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGrap() {
		for (int[] link : edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	// 返回节点i（下标）对应的数据：0->"A" 1-> "B" 2->"C" ...
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	// 返回v1和v2的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}

	// 插入节点
	public void inserVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	// 添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1     表示第一个顶点对应的下标：即第几个顶点，A B C D E 的下标分变为：0 1 2 3 4
	 * @param v2     表示第二个顶点对应的下标
	 * @param weight 表示是否连通，0：没有连通，1：连通
	 */
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}

}

运行结果：

在这里插入图片描述

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opencv，C++中cv下的函数都无法解释，并且报错为链接器工具错误 LNK2001

opencv，C++中cv下的函数都无法解释，并且报错为链接器工具错误 LNK2001

检查链接器中的附加依赖项目 opencv_word4.81.lib (release 版本) opencv_word4.81d.lib (debug 版本) 要和这里相对应&#xff0c;不然就会报连接器的错误。
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快速二维相位解包算法基于按照非连续路径进行可靠性排序

快速二维相位解包算法基于按照非连续路径进行可靠性排序

Miguel Arevallilo Herra ez, David R. Burton, Michael J. Lalor, and Munther A. Gdeisat 摘要&#xff1a; 据我们所知&#xff0c;我们描述了一种新的相位展开技术。已经提出了几种基于首先展开最可靠像素的算法。这些仅限于连续路径&#xff0c;并且在定义起始像素时会遇…
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[BUUCTF 2018]Online Tool1

[BUUCTF 2018]Online Tool1

提示 利用nmap上传文件 首先进行代码分析&#xff1a; 首先是进行判断http信息头里是否在HTTP_X_FORWARDED_FOR并且是否有参数 $_SERVER[“HTTP_X_FORWARDED_FOR”] 的值才是客户端真正的IP&#xff08;如果是多层代理&#xff0c;该值可能是由客户端真正IP和多个代理服务…
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VLAN详细学习

VLAN详细学习

文章目录 VLAN概念VLAN种类端口VLAN工作原理以太网的三种链路类型配置 VLAN概念 一种讲局域网设备从逻辑上划分为一个个网段&#xff0c;从而实现虚拟网络的一种技术&#xff0c;这一技术主要应用于交换机中。Vlan技术是技术在以太网帧的基础上增加vlan头&#xff0c;用VLAN I…
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Esxi虚拟机无法添加加密狗处理

Esxi虚拟机无法添加加密狗处理

原创作者&#xff1a;运维工程师 谢晋 Esxi虚拟机无法添加加密狗处理 前提纪要添加直通模式 前提纪要 客户将加密狗插在Esxi主机上&#xff0c;并给虚拟机添加USB控制器再添加加密狗设备&#xff0c;但添加时候报错无法识别加密狗&#xff08;如下图&#xff09;&#xff0…
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UDP分片与丢包，UDP真的比TCP高效吗？

UDP分片与丢包，UDP真的比TCP高效吗？

一、UDP 报文格式 每个 UDP 报文分为 UDP 报头和 UDP 数据区两部分。报头由 4 个 16 位长&#xff08;2 字节&#xff09;字段组成&#xff0c;分别说明该报文的源端口、目的端口、报文长度和校验值。 UDP 报文格式如图所示。 UDP 报文中每个字段的含义如下&#xff1a; 源端…
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【力扣】2.两数相加

【力扣】2.两数相加

2.两数相加 这是第二题&#xff0c;还行豁~。 题解&#xff1a; 首先就是对题目的理解。这里你要知道两链表中数字的排列都是逆序的&#xff0c;也就是说示例一中2-4-3他原本的数字应该是342。同理可得下面链表的意思&#xff0c;二者相加所得到的结果也是逆序的&#xff0c;…
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boost编译静态库

boost编译静态库

版本1_83_0 下载地址https://boostorg.jfrog.io/artifactory/main/release/1.83.0/source/boost_1_83_0.zip 解压后根目录可见 参考方式&#xff1a;打开index.html 可通过此路径找到编译方法 进入getting started&#xff0c;右下角有linux和windows的下一步可选&#xff0…
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探索云测试的方法：优化软件质量的新趋势

探索云测试的方法：优化软件质量的新趋势

随着云计算技术的不断发展&#xff0c;云测试成为提高软件质量和效率的关键方法之一。本文将介绍一些云测试的方法&#xff0c;以帮助团队更好地应对不同的测试需求和挑战。 1. 云测试环境搭建 传统测试中&#xff0c;搭建测试环境可能需要大量的时间和资源。云测试通过提供可扩…
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C++面向对象（OOP）编程-友元（友元函数和友元类）

C++面向对象（OOP）编程-友元（友元函数和友元类）

本文主要介绍面向对象编程的友元的使用&#xff0c;以及友元的特性和分类&#xff0c;提供C代码。 1 为什么引进友元 面向对象编程&#xff08;OOP&#xff09;的三大特性中的封装&#xff0c;是通过类实现对数据的隐藏和封装。一般定义类的成员变量为私有成员&#xff0c;成员…
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中伟视界：水位识别、智能化巡检、远程监控，提升智慧河道管理效率

中伟视界：水位识别、智能化巡检、远程监控，提升智慧河道管理效率

随着现代科技的发展&#xff0c;人工智能&#xff08;AI&#xff09;算法在各行各业中的应用越来越广泛。特别是在水利行业中&#xff0c;智慧河道的运营管理已成为了一个重要的课题。本文将探讨如何利用AI算法优化智慧河道的运营效率&#xff0c;以及如何通过水位识别视频分析…
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《Kafka权威指南》读书笔记

《Kafka权威指南》读书笔记

《Kafka权威指南》第一、三、四、六章&#xff0c;是重点。可以多看看。 一、 Kafka的组成 kafka是一个发布与订阅消息系统消息&#xff1a;kafka的数据单元称为"消息"。可以把消息看成是数据库中的一个"数据行"。 消息的key&#xff1a;为key生成一个一…
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指定安装nginx版本链接

指定安装nginx版本链接

Index of /packages/centos/7/x86_64/RPMS/ (nginx.org) 找到想要下载的对应版本直接下载 rpm -ivh http://nginx.org/packages/centos/7/x86_64/RPMS/nginx-1.24.0-1.el7.ngx.x86_64.rpm 查看nginx信息 rpm -qa nginx rpm -qi nginx 命令rpm -ivh是Linux系统中的一种用于…
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SELinux介绍

SELinux介绍

本章主要介绍在RHEL8中如何使用 SELinux。 了解什么是 SELinux了解 SELinux 的上下文配置端口上下文了解SELinux的布尔值了解SELinux的模式 在 Windows系统中安装了一些安全软件后&#xff0c;当执行某个命令时&#xff0c;如果安全软件认为这个命令对系统是一种危害&#…
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IPO观察丨“氢风”徐来之际，国鸿氢能会是下一个宁德时代吗？

IPO观察丨“氢风”徐来之际，国鸿氢能会是下一个宁德时代吗？

继亿华通之后&#xff0c;港股又迎来了一家氢能源企业。 近日&#xff0c;氢燃料电池电堆研发商国鸿氢能科技&#xff08;嘉兴&#xff09;股份有限公司&#xff08;以下简称“国鸿氢能”&#xff09;在香港交易所主板挂牌上市。 具体来看&#xff0c;国鸿氢能立足于一个前景…
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企业首选的免费开源供应链管理协作系统功能应用介绍

企业首选的免费开源供应链管理协作系统功能应用介绍

本文节选自Odoo亚太金牌服务机构【开源智造】所编写的《Odoo最佳业务解决方案》如需获取完整的知识内容&#xff0c;请至开源智造官网免费获取。感谢网友一键三连&#xff1a;点赞、转发、收藏&#xff0c;您的支持是我们最大的前进动力&#xff01; 供应链协作 用Odoo供应链协…
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紫光展锐CEO任奇伟博士：展锐5G芯筑基当下，迈向未来

紫光展锐CEO任奇伟博士：展锐5G芯筑基当下，迈向未来

12月5日&#xff0c;紫光集团执行副总裁、紫光展锐CEO任奇伟博士受邀出席2023世界5G大会5G产业强基发展论坛&#xff0c;发表了题为《展锐5G芯&#xff1a;筑基当下&#xff0c;迈向未来》的演讲。 ​ 世界5G大会由国务院批准&#xff0c;国家发展改革委、科技部、工信部与地方…
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GetX使用笔记+心得（持续更新...）

GetX使用笔记+心得（持续更新...）

本文旨在记录在学习和使用GetX过程中遇到的问题和心得体会&#xff0c;如果有表达不正确的地方&#xff0c;欢迎下方留言指正&#x1f604;&#x1f604; 简书地址 #使用&#xff1a; 首先需要引入包&#xff0c;不赘述了&#xff0c; 其次在入口main.dart里面把MaterialApp换…
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