【数据结构(十二·图)】图的相关知识（包括深度优先遍历和广度优先遍历）

news2024/11/24 5:31:31

文章目录

  • 1. 图的基本介绍
    • 1.1. 图的举例说明
    • 1.2. 图的常用概念
  • 2. 图的表示方式
    • 2.1. 邻接矩阵
    • 2.2. 邻接表
  • 3. 应用案例
  • 4. 图的遍历
    • 4.1. 深度优先遍历
      • 4.1.1. 基本思想
      • 4.1.2. 算法步骤
      • 4.1.3. 代码实现
    • 4.2. 广度优先遍历
      • 4.2.1. 基本思想
      • 4.2.2. 算法步骤
      • 4.2.3. 代码实现
    • 4.3. 图的深度优先 VS 广度优先

1. 图的基本介绍

为什么要有图？
    前面学了线性表和树，线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系，树也只能有一个直接前驱也就是父节点。当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图。

1.1. 图的举例说明

图是一种数据结构，其中
    ①结点可以具有零个或多个相邻元素。
    ②两个结点之间的连接称为边。
    ③结点也可以称为顶点。
如图：

在这里插入图片描述

1.2. 图的常用概念

1.顶点(vertex)
2.边(edge)
3.路径
4.无向图
    
如下图所示：

在这里插入图片描述

5.有向图
6.带权图

    
如下图所示：
在这里插入图片描述

2. 图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

2.1. 邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵是的 r o w row row 和 c o l col col 表示的是 1.... n 1....n 1....n 个点。

在这里插入图片描述

2.2. 邻接表

  1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
  2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费
    邻接表由数组+链表组成

举例说明：

在这里插入图片描述

3. 应用案例

要求: 代码实现如下图结构

在这里插入图片描述

思路分析：
    (1) 存储顶点String，使用 ArrayList
    (2) 保存矩阵 int[][] edges

代码实现：

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

import javax.management.loading.PrivateClassLoader;

public class Graph {

	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点的集合
	private int[][] edges;// 存储图的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目

	public static void main(String[] args) {
		// 测试
		int n = 5;// 节点的个数
		String Vertexs[] = { "A", "B", "C", "D", "E" };

		// 创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		// 循环添加顶点
		for (String Vertex : Vertexs) {
			graph.inserVertex(Vertex);
		}
		// 添加边
		// A-B A-C B-C B-D B-E
		graph.insertEdge(0, 1, 1);// A-B
		graph.insertEdge(0, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 3, 1);
		graph.insertEdge(1, 4, 1);

		// 显示邻接矩阵
		graph.showGrap();

	}

	// 构造器
	public Graph(int n) {
		// 初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;
	}

	// 图 常用的方法
	// 返回节点的个数
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGrap() {
		for (int[] link : edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	// 返回节点i（下标）对应的数据：0->"A" 1-> "B" 2->"C" ...
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	// 返回v1和v2的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}

	// 插入节点
	public void inserVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	// 添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1     表示第一个顶点对应的下标：即第几个顶点，A B C D E 的下标分变为：0 1 2 3 4
	 * @param v2     表示第二个顶点对应的下标
	 * @param weight 表示是否连通，0：没有连通，1：连通
	 */
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}

}

运行结果：

在这里插入图片描述

4. 图的遍历

图遍历介绍：
    所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历

4.1. 深度优先遍历

4.1.1. 基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search) ：
    深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
    这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

4.1.2. 算法步骤

  1. 访问初始结点 v，并标记结点 v 为已访问。
  2. 查找结点 v 的第一个邻接结点 w。
  3. 若 w 存在，则继续执行 4，如果 w 不存在，则回到第 1 步，将从 v 的下一个结点继续。
  4. 若 w 未被访问，对 w 进行深度优先遍历递归（即把 w 当做另一个 v，然后进行步骤 123）。
  5. 查找结点 v 的 w 邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3。

分析图解：

在这里插入图片描述

4.1.3. 代码实现

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

import javax.management.loading.PrivateClassLoader;

public class Graph {

	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点的集合
	private int[][] edges;// 存储图的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目

	// 定义一个数组boolean[]：记录某个节点是否被访问过
	private boolean[] isVisited;

	public static void main(String[] args) {
		// 测试
		int n = 5;// 节点的个数
		String Vertexs[] = { "A", "B", "C", "D", "E" };

		// 创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		// 循环添加顶点
		for (String Vertex : Vertexs) {
			graph.inserVertex(Vertex);
		}
		// 添加边
		// A-B A-C B-C B-D B-E
		graph.insertEdge(0, 1, 1);// A-B
		graph.insertEdge(0, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 3, 1);
		graph.insertEdge(1, 4, 1);

		// 显示邻接矩阵
		graph.showGrap();

		// 测试：dfs遍历是否ok
		System.out.println("深度遍历");
		graph.dfs();

	}

	// 构造器
	public Graph(int n) {
		// 初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;
		isVisited = new boolean[5];
	}

	// 得到第一个邻接节点的下标
	/**
	 * 
	 * @param index
	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
	 */
	public int getFirstNeighbor(int index) {
		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[index][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[v1][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 深度优先遍历算法
	// i第一次就是 0
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
		// 首先访问该节点，输出
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
		// 将节点设置为已访问
		isVisited[i] = true;

		// 查找节点i的第一个邻接节点w
		int w = getFirstNeighbor(i);
		while (w != -1) {// 说明有
			if (!isVisited[w]) {
				dfs(isVisited, w);
			}
			// 如果w节点已经被访问过
			w = getNextNeighbor(i, w);

		}
	}

	// 对dfs进行一个重载，遍历所有的节点，并进行dfs
	public void dfs() {
		// 遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				dfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	// 图 常用的方法
	// 返回节点的个数
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGrap() {
		for (int[] link : edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	// 返回节点i（下标）对应的数据：0->"A" 1-> "B" 2->"C" ...
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	// 返回v1和v2的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}

	// 插入节点
	public void inserVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	// 添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1     表示第一个顶点对应的下标：即第几个顶点，A B C D E 的下标分变为：0 1 2 3 4
	 * @param v2     表示第二个顶点对应的下标
	 * @param weight 表示是否连通，0：没有连通，1：连通
	 */
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}

}
//代码似乎有问题

运行结果：

在这里插入图片描述

4.2. 广度优先遍历

4.2.1. 基本思想

图的广度优先搜索(Broad First Search) ：
    类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

4.2.2. 算法步骤

  1. 访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问。
  2. 结点 v 入队列
  3. 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
  4. 出队列，取得队头结点 u。
  5. 查找结点 u 的第一个邻接结点 w。
  6. 若结点 u 的邻接结点 w 不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤：
    6.1 若结点 w 尚未被访问，则访问结点 w 并标记为已访问。
    6.2 结点 w 入队列
    6.3 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤 6。

在这里插入图片描述

4.2.3. 代码实现

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

import javax.management.loading.PrivateClassLoader;

public class Graph {

	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点的集合
	private int[][] edges;// 存储图的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目

	// 定义一个数组boolean[]：记录某个节点是否被访问过
	private boolean[] isVisited;

	public static void main(String[] args) {
		// 测试
		int n = 5;// 节点的个数
		String Vertexs[] = { "A", "B", "C", "D", "E" };

		// 创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		// 循环添加顶点
		for (String Vertex : Vertexs) {
			graph.inserVertex(Vertex);
		}
		// 添加边
		// A-B A-C B-C B-D B-E
		graph.insertEdge(0, 1, 1);// A-B
		graph.insertEdge(0, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 3, 1);
		graph.insertEdge(1, 4, 1);

		// 显示邻接矩阵
		graph.showGrap();

		// 测试：dfs遍历是否ok
		System.out.println("深度遍历");
		graph.dfs();
		System.out.println();
		// 测试：bfs遍历是否ok
		System.out.println("广度遍历");
		graph.bfs();

	}

	// 构造器
	public Graph(int n) {
		// 初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;

	}

	// 得到第一个邻接节点的下标
	/**
	 * 
	 * @param index
	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
	 */
	public int getFirstNeighbor(int index) {
		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[index][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[v1][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 深度优先遍历算法
	// i第一次就是 0
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
		// 首先访问该节点，输出
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
		// 将节点设置为已访问
		isVisited[i] = true;

		// 查找节点i的第一个邻接节点w
		int w = getFirstNeighbor(i);
		while (w != -1) {// 说明有
			if (!isVisited[w]) {
				dfs(isVisited, w);
			}
			// 如果w节点已经被访问过
			w = getNextNeighbor(i, w);

		}
	}

	// 对dfs进行一个重载，遍历所有的节点，并进行dfs
	public void dfs() {
		isVisited = new boolean[5];
		// 遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				dfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	// 对一个节点进行广度优先遍历的方法
	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
		int u;// 表示队列的头节点对应下标
		int w;// 邻接节点w
		// 队列：记录节点访问的顺序
		LinkedList queue = new LinkedList();
		// 访问节点，输出节点信息
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
		// 标记为已访问
		isVisited[i] = true;
		// 将节点加入队列
		queue.addLast(i);
		while (!queue.isEmpty()) {
			// 取出队列的头节点下标
			u = (Integer) queue.removeFirst();
			// 得到第一个邻接节点的下标w
			w = getFirstNeighbor(u);
			while (w != -1) {// 找到
				// 是否访问过
				if (!isVisited[w]) {
					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
					// 标记已经访问
					isVisited[w] = true;
					// 入队
					queue.addLast(w);
				}
				// 以u为前驱节点，找w后面的下一个邻接节点
				w = getNextNeighbor(u, w);// 体现出广度优先

			}
		}
	}

	// 遍历所有的节点，都进行广度优先搜索
	public void bfs() {
		isVisited = new boolean[5];
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				bfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	// 图 常用的方法
	// 返回节点的个数
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGrap() {
		for (int[] link : edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	// 返回节点i（下标）对应的数据：0->"A" 1-> "B" 2->"C" ...
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	// 返回v1和v2的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}

	// 插入节点
	public void inserVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	// 添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1     表示第一个顶点对应的下标：即第几个顶点，A B C D E 的下标分变为：0 1 2 3 4
	 * @param v2     表示第二个顶点对应的下标
	 * @param weight 表示是否连通，0：没有连通，1：连通
	 */
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}

}

运行结果：

在这里插入图片描述

4.3. 图的深度优先 VS 广度优先

上面的例子看不出深度优先遍历和广度优先遍历的区别，下面换一个例子进行演示：
问题情景：

在这里插入图片描述

深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

代码实现：

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

import javax.management.loading.PrivateClassLoader;

public class Graph {

	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点的集合
	private int[][] edges;// 存储图的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目

	// 定义一个数组boolean[]：记录某个节点是否被访问过
	private boolean[] isVisited;

	public static void main(String[] args) {
		// 测试
		int n = 8;// 节点的个数
		String Vertexs[] = { "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8" };

		// 创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		// 循环添加顶点
		for (String Vertex : Vertexs) {
			graph.inserVertex(Vertex);
		}
		// 添加边
		graph.insertEdge(0, 1, 1);
		graph.insertEdge(0, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 3, 1);
		graph.insertEdge(1, 4, 1);
		graph.insertEdge(3, 7, 1);
		graph.insertEdge(4, 7, 1);
		graph.insertEdge(2, 5, 1);
		graph.insertEdge(2, 6, 1);
		graph.insertEdge(5, 6, 1);

		// 显示邻接矩阵
		graph.showGrap();

		// 测试：dfs遍历是否ok
		System.out.println("深度遍历");
		graph.dfs();
		System.out.println();
		// 测试：bfs遍历是否ok
		System.out.println("广度遍历");
		graph.bfs();

	}

	// 构造器
	public Graph(int n) {
		// 初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;

	}

	// 得到第一个邻接节点的下标
	/**
	 * 
	 * @param index
	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
	 */
	public int getFirstNeighbor(int index) {
		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[index][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[v1][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 深度优先遍历算法
	// i第一次就是 0
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
		// 首先访问该节点，输出
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
		// 将节点设置为已访问
		isVisited[i] = true;

		// 查找节点i的第一个邻接节点w
		int w = getFirstNeighbor(i);
		while (w != -1) {// 说明有
			if (!isVisited[w]) {
				dfs(isVisited, w);
			}
			// 如果w节点已经被访问过
			w = getNextNeighbor(i, w);

		}
	}

	// 对dfs进行一个重载，遍历所有的节点，并进行dfs
	public void dfs() {
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		// 遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				dfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	// 对一个节点进行广度优先遍历的方法
	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
		int u;// 表示队列的头节点对应下标
		int w;// 邻接节点w
		// 队列：记录节点访问的顺序
		LinkedList queue = new LinkedList();
		// 访问节点，输出节点信息
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
		// 标记为已访问
		isVisited[i] = true;
		// 将节点加入队列
		queue.addLast(i);
		while (!queue.isEmpty()) {
			// 取出队列的头节点下标
			u = (Integer) queue.removeFirst();
			// 得到第一个邻接节点的下标w
			w = getFirstNeighbor(u);
			while (w != -1) {// 找到
				// 是否访问过
				if (!isVisited[w]) {
					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
					// 标记已经访问
					isVisited[w] = true;
					// 入队
					queue.addLast(w);
				}
				// 以u为前驱节点，找w后面的下一个邻接节点
				w = getNextNeighbor(u, w);// 体现出广度优先

			}
		}
	}

	// 遍历所有的节点，都进行广度优先搜索
	public void bfs() {
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				bfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	// 图 常用的方法
	// 返回节点的个数
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGrap() {
		for (int[] link : edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	// 返回节点i（下标）对应的数据：0->"A" 1-> "B" 2->"C" ...
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	// 返回v1和v2的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}

	// 插入节点
	public void inserVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	// 添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1     表示第一个顶点对应的下标：即第几个顶点，A B C D E 的下标分变为：0 1 2 3 4
	 * @param v2     表示第二个顶点对应的下标
	 * @param weight 表示是否连通，0：没有连通，1：连通
	 */
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}

}

运行结果：

在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1307762.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

跨域解决方案详解

跨域解决方案详解

文章目录 同源策略PostMessageWebsocket跨域资源共享&#xff08;CORS&#xff09;两种请求简单请求基本流程withCredentials 属性 需预检的请求预检请求预检请求的回应浏览器的正常请求和回应示例 Nginx反向代理Node中间件代理搭建node代理服务使用现成的node代理服务 JSONP前…
阅读更多...
PhotoMaker——通过堆叠 ID 嵌入定制逼真的人像照片

PhotoMaker——通过堆叠 ID 嵌入定制逼真的人像照片

论文网址链接&#xff1a;https://arxiv.org/abs/2312.04461 详情网址链接&#xff1a;PhotoMaker 开源代码网址链接&#xff1a;GitHub - TencentARC/PhotoMaker: PhotoMaker 文本到图像AI生成的最新进展在根据给定文本提示合成逼真的人类照片方面取得了显着进展。然而&#…
阅读更多...
opencv，C++中cv下的函数都无法解释，并且报错为链接器工具错误 LNK2001

opencv，C++中cv下的函数都无法解释，并且报错为链接器工具错误 LNK2001

检查链接器中的附加依赖项目 opencv_word4.81.lib (release 版本) opencv_word4.81d.lib (debug 版本) 要和这里相对应&#xff0c;不然就会报连接器的错误。
阅读更多...
快速二维相位解包算法基于按照非连续路径进行可靠性排序

快速二维相位解包算法基于按照非连续路径进行可靠性排序

Miguel Arevallilo Herra ez, David R. Burton, Michael J. Lalor, and Munther A. Gdeisat 摘要&#xff1a; 据我们所知&#xff0c;我们描述了一种新的相位展开技术。已经提出了几种基于首先展开最可靠像素的算法。这些仅限于连续路径&#xff0c;并且在定义起始像素时会遇…
阅读更多...
[BUUCTF 2018]Online Tool1

[BUUCTF 2018]Online Tool1

提示 利用nmap上传文件 首先进行代码分析&#xff1a; 首先是进行判断http信息头里是否在HTTP_X_FORWARDED_FOR并且是否有参数 $_SERVER[“HTTP_X_FORWARDED_FOR”] 的值才是客户端真正的IP&#xff08;如果是多层代理&#xff0c;该值可能是由客户端真正IP和多个代理服务…
阅读更多...
VLAN详细学习

VLAN详细学习

文章目录 VLAN概念VLAN种类端口VLAN工作原理以太网的三种链路类型配置 VLAN概念 一种讲局域网设备从逻辑上划分为一个个网段&#xff0c;从而实现虚拟网络的一种技术&#xff0c;这一技术主要应用于交换机中。Vlan技术是技术在以太网帧的基础上增加vlan头&#xff0c;用VLAN I…
阅读更多...
Esxi虚拟机无法添加加密狗处理

Esxi虚拟机无法添加加密狗处理

原创作者&#xff1a;运维工程师 谢晋 Esxi虚拟机无法添加加密狗处理 前提纪要添加直通模式 前提纪要 客户将加密狗插在Esxi主机上&#xff0c;并给虚拟机添加USB控制器再添加加密狗设备&#xff0c;但添加时候报错无法识别加密狗&#xff08;如下图&#xff09;&#xff0…
阅读更多...
UDP分片与丢包，UDP真的比TCP高效吗？

UDP分片与丢包，UDP真的比TCP高效吗？

一、UDP 报文格式 每个 UDP 报文分为 UDP 报头和 UDP 数据区两部分。报头由 4 个 16 位长&#xff08;2 字节&#xff09;字段组成&#xff0c;分别说明该报文的源端口、目的端口、报文长度和校验值。 UDP 报文格式如图所示。 UDP 报文中每个字段的含义如下&#xff1a; 源端…
阅读更多...
【力扣】2.两数相加

【力扣】2.两数相加

2.两数相加 这是第二题&#xff0c;还行豁~。 题解&#xff1a; 首先就是对题目的理解。这里你要知道两链表中数字的排列都是逆序的&#xff0c;也就是说示例一中2-4-3他原本的数字应该是342。同理可得下面链表的意思&#xff0c;二者相加所得到的结果也是逆序的&#xff0c;…
阅读更多...
boost编译静态库

boost编译静态库

版本1_83_0 下载地址https://boostorg.jfrog.io/artifactory/main/release/1.83.0/source/boost_1_83_0.zip 解压后根目录可见 参考方式&#xff1a;打开index.html 可通过此路径找到编译方法 进入getting started&#xff0c;右下角有linux和windows的下一步可选&#xff0…
阅读更多...
探索云测试的方法：优化软件质量的新趋势

探索云测试的方法：优化软件质量的新趋势

随着云计算技术的不断发展&#xff0c;云测试成为提高软件质量和效率的关键方法之一。本文将介绍一些云测试的方法&#xff0c;以帮助团队更好地应对不同的测试需求和挑战。 1. 云测试环境搭建 传统测试中&#xff0c;搭建测试环境可能需要大量的时间和资源。云测试通过提供可扩…
阅读更多...
C++面向对象（OOP）编程-友元（友元函数和友元类）

C++面向对象（OOP）编程-友元（友元函数和友元类）

本文主要介绍面向对象编程的友元的使用&#xff0c;以及友元的特性和分类&#xff0c;提供C代码。 1 为什么引进友元 面向对象编程&#xff08;OOP&#xff09;的三大特性中的封装&#xff0c;是通过类实现对数据的隐藏和封装。一般定义类的成员变量为私有成员&#xff0c;成员…
阅读更多...
中伟视界：水位识别、智能化巡检、远程监控，提升智慧河道管理效率

中伟视界：水位识别、智能化巡检、远程监控，提升智慧河道管理效率

随着现代科技的发展&#xff0c;人工智能&#xff08;AI&#xff09;算法在各行各业中的应用越来越广泛。特别是在水利行业中&#xff0c;智慧河道的运营管理已成为了一个重要的课题。本文将探讨如何利用AI算法优化智慧河道的运营效率&#xff0c;以及如何通过水位识别视频分析…
阅读更多...
《Kafka权威指南》读书笔记

《Kafka权威指南》读书笔记

《Kafka权威指南》第一、三、四、六章&#xff0c;是重点。可以多看看。 一、 Kafka的组成 kafka是一个发布与订阅消息系统消息&#xff1a;kafka的数据单元称为"消息"。可以把消息看成是数据库中的一个"数据行"。 消息的key&#xff1a;为key生成一个一…
阅读更多...
指定安装nginx版本链接

指定安装nginx版本链接

Index of /packages/centos/7/x86_64/RPMS/ (nginx.org) 找到想要下载的对应版本直接下载 rpm -ivh http://nginx.org/packages/centos/7/x86_64/RPMS/nginx-1.24.0-1.el7.ngx.x86_64.rpm 查看nginx信息 rpm -qa nginx rpm -qi nginx 命令rpm -ivh是Linux系统中的一种用于…
阅读更多...
SELinux介绍

SELinux介绍

本章主要介绍在RHEL8中如何使用 SELinux。 了解什么是 SELinux了解 SELinux 的上下文配置端口上下文了解SELinux的布尔值了解SELinux的模式 在 Windows系统中安装了一些安全软件后&#xff0c;当执行某个命令时&#xff0c;如果安全软件认为这个命令对系统是一种危害&#…
阅读更多...
IPO观察丨“氢风”徐来之际，国鸿氢能会是下一个宁德时代吗？

IPO观察丨“氢风”徐来之际，国鸿氢能会是下一个宁德时代吗？

继亿华通之后&#xff0c;港股又迎来了一家氢能源企业。 近日&#xff0c;氢燃料电池电堆研发商国鸿氢能科技&#xff08;嘉兴&#xff09;股份有限公司&#xff08;以下简称“国鸿氢能”&#xff09;在香港交易所主板挂牌上市。 具体来看&#xff0c;国鸿氢能立足于一个前景…
阅读更多...
企业首选的免费开源供应链管理协作系统功能应用介绍

企业首选的免费开源供应链管理协作系统功能应用介绍

本文节选自Odoo亚太金牌服务机构【开源智造】所编写的《Odoo最佳业务解决方案》如需获取完整的知识内容&#xff0c;请至开源智造官网免费获取。感谢网友一键三连&#xff1a;点赞、转发、收藏&#xff0c;您的支持是我们最大的前进动力&#xff01; 供应链协作 用Odoo供应链协…
阅读更多...
紫光展锐CEO任奇伟博士：展锐5G芯筑基当下，迈向未来

紫光展锐CEO任奇伟博士：展锐5G芯筑基当下，迈向未来

12月5日&#xff0c;紫光集团执行副总裁、紫光展锐CEO任奇伟博士受邀出席2023世界5G大会5G产业强基发展论坛&#xff0c;发表了题为《展锐5G芯&#xff1a;筑基当下&#xff0c;迈向未来》的演讲。 ​ 世界5G大会由国务院批准&#xff0c;国家发展改革委、科技部、工信部与地方…
阅读更多...
GetX使用笔记+心得（持续更新...）

GetX使用笔记+心得（持续更新...）

本文旨在记录在学习和使用GetX过程中遇到的问题和心得体会&#xff0c;如果有表达不正确的地方&#xff0c;欢迎下方留言指正&#x1f604;&#x1f604; 简书地址 #使用&#xff1a; 首先需要引入包&#xff0c;不赘述了&#xff0c; 其次在入口main.dart里面把MaterialApp换…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023