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[蓝桥杯 2022 国 B] 出差

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P8802

题目描述

$\mathrm{A}$ 国有 $N$ 个城市，编号为 $1\dots N$ 小明是编号为 $1$ 的城市中一家公司的员工，今天突然接到了上级通知需要去编号为 $N$ 的城市出差。

由于疫情原因，很多直达的交通方式暂时关闭，小明无法乘坐飞机直接从城市 $1$ 到达城市 $N$，需要通过其他城市进行陆路交通中转。小明通过交通信息网，查询到了 $M$ 条城市之间仍然还开通的路线信息以及每一条路线需要花费的时间。

同样由于疫情原因，小明到达一个城市后需要隔离观察一段时间才能离开该城市前往其他城市。通过网络，小明也查询到了各个城市的隔离信息。（由于小明之前在城市 $1$，因此可以直接离开城市 $1$，不需要隔离）

由于上级要求，小明希望能够尽快赶到城市 $\mathrm{N}$, 因此他求助于你，希望你能帮他规划一条路线，能够在最短时间内到达城市 $N$ 。

输入格式

第 $1$ 行：两个正整数 $N,M$ 表示 A 国的城市数量, $M$ 表示末关闭的路线数量。

第 $2$ 行: $N$ 个正整数，第 $i$ 个整数 $C_i$ 表示到达编号为 $\mathrm{i}$ 的城市后需要隔离的时间。

第 $3\dots M+2$ 行: 每行 $3$ 个正整数, $u,v,c$, 表示有一条城市 $u$ 到城市 $v$ 的双向路线仍然开通着，通过该路线的时间为 $c$。

输出格式

第 $1$ 行：$1$ 个正整数，表示小明从城市 $1$ 出发到达城市 $N$ 的最短时间。（到达城市 $N$，不需要计算城市 $N$ 的隔离时间）

样例 #1

样例输入 #1

4 4
5 7 3 4
1 2 4
1 3 5
2 4 3
3 4 5

样例输出 #1

13

提示

【样例说明】

【评测用例规模与约定】

对于 $100\%$ 的数据, $1\le N\le 1000,1\le M\le 10000,1\le C_i\le 200,1\le u,v\le$ $N,1\le c\le 1000$

蓝桥杯 2022 国赛 B 组 E 题。

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思路解析

求单源最短路问题，不过需要额外加上隔离天数的板子题。
最后别忘了减去城市 $N$ 的隔离天数。

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CODE

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f 

using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;

const int N = 1010, M = 20010;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx, c[N]; // 定义邻接表的数组，以及每个点的收费
int n, m; 		// 定义点数和边数
int dist[N]; 	// 定义到每个点的最短距离
bool st[N]; 	// 定义每个点是否在队列中的标记

void add(int a, int b, int c){
    e[idx] = b; 	// 存储边的终点
    ne[idx] = h[a]; // 存储边的下一条边的编号
    w[idx] = c; 	// 存储边的权值
    h[a] = idx++; 	// 更新头结点的编号
}

void spfa(){
    memset(dist, INF, sizeof dist); // 初始化距离为无穷大
    dist[1] = 0; 	// 起点到自己的距离为0
    
    queue<int> q; 	// 定义一个队列
    q.push(1); 		// 将起点入队
    st[1] = true; 	// 标记起点已经在队列中
    
    while(q.size()){ 	// 当队列不为空时循环
        int t = q.front(); // 取出队首元素
        q.pop(); 		// 将队首元素出队
        st[t] = false; 	// 标记该元素已经出队
        
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){ // 遍历该元素相邻的边
            int j = e[i]; // 获取边的终点
            
            // 如果可以用该边松弛终点的距离，即加上路线时间和隔离时间后比原来的距离小
            if(dist[j] > dist[t] + w[i] + c[j]){ 
                dist[j] = dist[t] + w[i] + c[j]; // 更新终点的距离
                
                if(!st[j]){ 	// 如果终点不在队列中
                    q.push(j); 	// 将终点入队
                    st[j] = true; // 标记终点已经在队列中
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    cin >> n >> m; 	// 输入城市数和路线数
    memset(h, -1, sizeof h); 	// 初始化邻接表头结点为-1
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &c[i]); 	// 输入每个城市的隔离时间
        
    while(m--){ 
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); 	// 输入一条路线的两个端点和时间
        add(a, b, c), add(b, a, c); 	// 将该路线加入邻接表，注意是双向路线，所以要加两次
    }
    
    spfa(); // 调用spfa算法求最短路
    
    // 输出到达城市n的最短时间，注意要减去城市n的隔离时间，因为题目要求不计算城市n的隔离时间
    cout << dist[n] - c[n] << endl; 
}

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