139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）
给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。
注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。
示例 1：
输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"] 输出: true 解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。
示例 2：
输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"] 输出: true 解释: 返回 true 因为 "applepenapple"可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。注意，你可以重复使用字典中的单词。
思路：完全背包问题，单词就是物品，字符串s就是背包，单词能否组成字符串s，就是问物品能不能把背包装满。转换成背包问题有两个难点：①dp[i]是如何来的，②遍历顺序。
解决：动态规划五步曲
1.确定dp[j]的含义；
dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
2.确定dp[j]递推公式；
这里递推公式好像和之前不同，这里既没有01背包的价值，又没有完全背包的组合数量，通过dp[j]的含义我们知道，dp[i]要不就是true，要不就是false，我们要的就是true。
如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。
到这里有点懵了，i是字符串长度，那j是什么，j这里其实表示当前遍历字符串中的位置。
举个例子：s = "leet", wordDict = ["le", "et"]
i等于1时，j就从0开始，j=0时，截取i-j就是le，发现wordDict中有“le”，所以dp[i]=true。
3.确定dp初始化；
没开始前，dp[i]=false，但是从递推公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了
4.确定遍历顺序；
从上面分析可知，随着字符串长度i增大，依次遍历，能在wordDict中找到的单词肯定越多，结果也越有可能是true。，所以本题一定是先遍历背包，再遍历物品。
举个例子：拿 s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"] 举例。
"apple", "pen" 是物品，那么我们要求 物品的组合一定是 "apple" + "pen" + "apple" 才能组成 "applepenapple"。"apple" + "apple" + "pen" 或者 "pen" + "apple" + "apple" 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。
5.举例推导dp数组。
以输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]为例，dp状态如图：
代码：这里利用unordered_set判断是否在wordDict中找到单词。
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
vector<bool> dp(s.size()+1,false);
unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
dp[0]=true;
for(int i=0;i<=s.size();i++){
for(int j=0;j<i;j++){
string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，截取的个数)
if(wordSet.find(word) != wordSet.end()&&dp[j]){//dp[j]表示前j个长度的字符串可以由单词拼接，并且截取的子字符串在数组中
dp[i]=true;
}
}
}
return dp[s.size()];
}
};多重背包
例题：有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。
区别：多重背包和01背包是非常像的，每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。
面试基本不会考，了解即可。
背包问题总结
难点：递推公式和遍历顺序
步骤：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
递推公式总结：
1.问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
2. 问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]]
3.问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
4.问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])
遍历顺序总结：
1.01背包
①二维数组：二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
②一维数组：一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。
2.完全背包
①如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包。
②如果求排列数就是外层for循环遍历背包，内层for循环遍历物品。
总结：对于背包问题，其实递推公式算是容易的，难是难在遍历顺序上，如果把遍历顺序搞透，才算是真正理解了。
