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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
一、求根节点到叶节点数字之和
题目链接： 求根节点到叶节点数字之和
题目：
给你一个二叉树的根节点 root ，树中每个节点都存放有一个 0 到 9 之间的数字。
每条从根节点到叶节点的路径都代表一个数字：
- 例如，从根节点到叶节点的路径
1 -> 2 -> 3表示数字123。
计算从根节点到叶节点生成的 所有数字之和 。
叶节点 是指没有子节点的节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3] 输出：25 解释： 从根到叶子节点路径1->2代表数字12从根到叶子节点路径1->3代表数字13因此，数字总和 = 12 + 13 =25
示例 2：
输入：root = [4,9,0,5,1] 输出：1026 解释： 从根到叶子节点路径4->9->5代表数字 495 从根到叶子节点路径4->9->1代表数字 491 从根到叶子节点路径4->0代表数字 40 因此，数字总和 = 495 + 491 + 40 =1026
提示：
- 树中节点的数目在范围
[1, 1000]内 0 <= Node.val <= 9- 树的深度不超过
10
二、解法
题目解析
这道题目的意思是：给我们一棵二叉树，让我们计算从根节点到叶节点生成的 所有数字之和 。
例如：
示例 ：
从根到叶子节点路径 4->9->5 代表数字 495 从根到叶子节点路径 4->9->1 代表数字 491 从根到叶子节点路径 4->0 代表数字 40 因此，数字总和 = 495 + 491 + 40 = 1026
算法原理思路讲解
注意：我们在做递归这一类题目是要将递归看作一个黑盒，我们不管他是如何实现的，我们就相信他一定可以帮助我们完成目标
递归思路：
1、设计函数头（寻找重复子问题，并且将递归函数看作一个黑盒）。
2、设计函数体（只关心一个子问题，并解决它）
3、设计函数出口（递归的终止条件）
算法思路：
根据题目意思可得，我们可以使用一个前序遍历
在前序遍历的过程中，我们可以往左右⼦树传递信息，并且在回溯时得到左右⼦树的返回值。递归函数可以帮我们完成两件事：
把上面翻译一下就是
例如对于节点9来说
1、节点9将⽗节点的数字（4）与自己的数字9结合在一起成49传递到下一层
2、当遇到节点5的时候，就不再向下传递信息，⽽是将整合的结果（495）返回
1、设计函数头
int dfs(TreeNode* root, int num)（1） 返回值：当前⼦树计算的结果（数字和）
（2）参数 num：递归过程中往下传递的信息（⽗节点的数字）
2、设计函数体（只关心一个子问题，并解决它）
- 当遇到空节点的时候，说明这条路从根节点开始没有分⽀，返回 0；
- 结合⽗节点传下的信息以及当前节点的 val，计算出当前节点数字 presum；
- 如果当前结点不是叶⼦节点，将 presum 传到左右⼦树中去，得到左右⼦树中节点路径的数字和，然后相加后返回结果。
presum = presum * 10 + root->val;
int ret = 0;
if(root->left) ret += dfs(root->left, presum);
if(root->right) ret += dfs(root->right, presum);
return ret;3、设计函数出口
如果当前结点是叶⼦节点，直接返回整合后的结果 presum
if(root->left == nullptr && root->right == nullptr)
return presum;以上思路就讲解完了，大家可以先自己先做一下
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点个数。对每个节点访问一次。
- 空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间，递归栈的深度等于二叉树的高度，最坏情况下，二叉树的高度等于节点个数，空间复杂度为 O(n)。
代码实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int dfs(TreeNode* root, int presum)
{
presum = presum * 10 + root->val;
if(root->left == nullptr && root->right == nullptr)
return presum;
int ret = 0;
if(root->left) ret += dfs(root->left, presum);
if(root->right) ret += dfs(root->right, presum);
return ret;
}
int sumNumbers(TreeNode* root)
{
return dfs(root,0);
}
};
