【C语言】——函数递归，用递归简化并实现复杂问题

news2024/10/6 2:30:24

文章目录

前言
一、什么是递归
二、递归的限制条件
三、递归举例
- 1.求n的阶乘
- 2. 举例2：顺序打印一个整数的每一位
四、递归的优劣
总结

前言

不多废话了，直接开始。

一、什么是递归

递归是学习C语言函数绕不开的⼀个话题，那什么是递归呢？
递归其实是⼀种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数调用自己。
写⼀个史上最简单的C语言递归代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	printf("hehe\n");
	main();//main函数中⼜调⽤了main函数
	return 0;
}

上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。

在这里插入图片描述
递归的思想：
把一个大型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。

二、递归的限制条件

递归在书写的时候，有2个必要条件：

• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

在下面的例子中，我们逐步体会这2个限制条件。

三、递归举例

1.求n的阶乘

计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

分析和代码实现:
我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗ (n − 1)!

举例：
5! = 5×4×3×2×1
4! = 4×3×2×1
所以:
5! = 5×4!

这样的思路就是把⼀个较大的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。

n!—> n*(n-1)!
(n-1)! —> (n-1)*(n-2)!
…

直到n是1或者0时，不再拆解

再稍微分析⼀下，当 n<=1 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过上述公式计算。 n的阶乘的递归公式如下：
在这里插入图片描述
那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下：

int Fact(int n)
{
 if(n<=0)
 return 1;
 else
 return n*Fact(n-1);
}

测试：

#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fact(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

运行结果（这里不考虑n太大的情况，n太大存在溢出）：

在这里插入图片描述
画图推演：

在这里插入图片描述

2. 举例2：顺序打印一个整数的每一位

输入⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。

比如：

输入：1234 输出：1 2 3 4
输入：520 输出：5 2 0

分析和代码实现：

这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每一位呢？
如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n自己
n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4
然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推
不断的 %10 和 \10 操作，直到1234的每一位都得到；
但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的

但是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表示：

Print(n)
如果n是1234，那表示为
Print(1234) //打印1234的每⼀位
其中1234中的4可以通过%10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：

Print(1234/10) //打印123的每⼀位
printf(1234%10) //打印4
完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)

以此类推下去，就有

---- Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1)

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。

代码展示：

void Print(int n)
{
	if (n > 9)
	{
		Print(n / 10);
	}
	printf("%d ", n % 10);
}

int main()
{
	int m = 0;
	scanf("%d", &m);
	Print(m);
	return 0;
}

输入和输出结果：

在这里插入图片描述
在这个解题的过程中，我们就是使用了大事化小的思路
把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为首先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4
把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为首先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3
直到Print打印的是⼀位数，直接打印就行。