JAVA代码编写

52. 携带研究材料

题目描述

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，并且具有不同的价值。

小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。

输入描述

第一行包含两个整数，N，V，分别表示研究材料的种类和行李空间

接下来包含 N 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值

输出描述

输出一个整数，表示最大价值。

输入示例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出示例

10

提示信息

第一种材料选择五次，可以达到最大值。

数据范围：

1 <= N <= 10000;
1 <= V <= 10000;
1 <= wi, vi <= 10^9.

教程：https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

方法一：动态规划

思路：完全背包

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。

看例子，背包的最大容量是5。

每件物品都有无限个！

01背包和完全背包唯一不同就是体现在遍历顺序上，所以本文就不去做动规五部曲了，我们直接针对遍历顺序经行分析！

而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历，即：

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

dp状态图如下：

物品3的重量是4，价值是5，没有房2个物品1价值高，可以不写了。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n * bagWeight)，其中n是物品的数量，bagWeight是背包的容量。
• 空间复杂度：O(bagWeight)，其中bagWeight是背包的容量。

class Solution {
    //先遍历物品，再遍历背包
    private static void testCompletePack(){
        int[] weight = {1, 2, 3, 4};
        int[] value = {2, 4, 4, 5};
        int bagWeight = 5;
        int[] dp = new int[bagWeight + 1];
        for (int i = 0; i < weight.length; i++){ // 遍历物品
            for (int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++){ // 遍历背包容量
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
            }
        }
        for (int maxValue : dp){
            System.out.println(maxValue + "   ");
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        testCompletePack();
    }
}

这段代码，主要是定义了一个动态规划数组dp，dp的长度是背包的容量加1，然后两个for循环，首先遍历物品，基于之前的01背包我看的代码都是先遍历物品，在背包容量的，这里遍历背包容量的时候，从前往后的，与01背包不同。递归公式和01背包一样。最后输出0-最大容量键最大价值的数。

518.零钱兑换II

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

方法一：动态规划

思路：给定背包容量amount=5，重量数组给你了coins = [1, 2, 5]，每个硬币可以放多次，是完全背包问题。

但本题和纯完全背包不一样，纯完全背包是凑成背包最大价值是多少，而本题是要求凑成总金额的物品组合个数！

步骤

1. 定义dp [j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]。

2. 递推公式：

   dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]（考虑coins[i]的情况）相加。

   dp[0]=1:表示总金额0的货币组合数为dp[0]

   dp[1]:表示总金额1的货币组合数为dp[1]

   dp[2]:表示总金额2的货币组合数为dp[2]

   dp[3]可以从dp[2]加一个1或者从dp[1]加上一个2，所以是个累加的过程

   所以递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];

3. dp数组初始化：dp[0] =1

4. 确定遍历顺序:先遍历物品，在遍历背包容量也就是硬币

5. 举例推导dp数组，

   以输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]为例

   最后dp数组的状态如下所示：
   

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n * amount)，其中n是硬币的数量，amount是目标金额。
• 空间复杂度：O(amount)，其中amount是目标金额。

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        //递推表达式
        int[] dp = new int[amount + 1];
        //初始化dp数组，表示金额为0时只有一种情况，也就是什么都不装
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        solution.change(5, new int[] {1,2,5});
    }
}

377. 组合总和 Ⅳ

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

方法一：动态规划

思路：

步骤

1. 定义dp [j]：凑成和为target的数字组合数为dp[j]。

2. 递推公式：

   dp[j] 就是所有的dp[j - nums[i]]（考虑nums[i]的情况）相加。

   所以递推公式：dp[j] += dp[j - nums[i]];

3. dp数组初始化：dp[0] =1

4. 确定遍历顺序:

   如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

   如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

5. 举例推导dp数组，

   以输入：nums = [1,2,3], target = 4为例

   最后dp数组的状态如下所示：

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n * target)
• 空间复杂度：O(target)

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        solution.combinationSum4( new int[] {1,2,3},4);
    }
}