前言
加，减，乘，除这些运算我们自然信手捏来，就拿加法来说，我们要用c语言编程算a+b的和，只需让sum = a+b即可，可是这是局限的，我们都知道int的表示的最大值为2147483647（32位和64位机器）。但是如果我们要算的数超过了这个值该怎么办？这时会有人说：用long long不得了么？，但是你想想假如你面对的是几百位甚至几千位的整数时，用long long也无济于事，这时候就需要用到我们的高精度算法了。那么话不多说，让我们开始吧！

1，加法

首先让我们回忆回忆小学的时候我们时怎样进行加法用算的。

我们先把两个数弄成两行然后按位相加，如果某一位相加后大于9那么就往前进一位，下一位+1，这一位-10.
我们的高精度加法也是采用这个思路。
因为int 和long long不能够满足我们的高精度加法，那么我们只能另辟蹊径，我们知道数组可以很长，如果我们把需要相加的两个数字分别存进两个数组之中，数字的个位放在下标0，数字的十位放在下标1，…以此类推。到最后我们再把两个数组相同下标相加求和，如果大于9就往前进一位。相加完之后我们就能够得到我们的所需要求的和了。
但是怎么把数字的个位放在下标为0的地方呢？我们可以先创建一个char类型的数组，然后用%s进行读取，读取完之后将其内容翻转即可。（既然是字符数组那么就要留意‘1’不等于1，‘1’-‘0’=1）
读取完两个数字之后我们想把他们相加，可是他们的位数可能不一样，比如"10001"和"100",为了方便我们需要将短的字符串变长，在其前头补上’0’（即把"100"改成"00100"）。
下面我用代码的方式给大家展示。

#include <stdio.h>
#include<string.h>
    void my_reverse(char* arr, int len)//简单的翻转函数
    {
        for (int i = 0; i < len - 1; i++, len--)
        {
            char temp = arr[i];
            arr[i] = arr[len - 1];
            arr[len - 1] = temp;
        }
    }

    void print_sum(int len1, char* arr1, char* arr2)
    {
        int q = 0;
        for (int i = 0; i < len1; i++)
        {
            arr1[i] += arr2[i];// '1'+'1'-'0'='2'
            arr1[i] -= '0';
            if (arr1[i] > '9')//大于10往前进一位
            {
                arr1[i] -= 10;
                if (i != len1 - 1)
                    arr1[i + 1] += 1;
                else//如果i=len1-1那么arr1[i]中存放的是'\0'需要+'1'来进一位
                {
                    arr1[i + 1] += '1';
                    q++;//长度+1，这里如果写len1++会导致循环失败
                }
            }
        }
        for (int i = len1 - 1 + q; i >= 0; i--)//倒序打印
        {
            printf("%c", arr1[i]);
        }
    }
    int main()
    {
        char arra[100] = { 0 }, arrb[100] = { 0 };//分别储存a,b的值
        scanf("%s %s", arra, arrb);
        int lena = strlen(arra);//计算a和b的长度
        int lenb = strlen(arrb);
        my_reverse(arra, lena);//将a和b进行翻转方便进行加法运算
        my_reverse(arrb, lenb);
    if (lena > lenb)//如果a的长度大于b的长度，在b后面补'0'方便计算
    {
        for (int i = lenb - 1; i < lena - 1; i++)
        {
            arrb[i + 1] += '0';
            lenb++;
        }
    }
    else if (lena < lenb)//如果b的长度大于a的长度，在a后面补'0'方便计算
    {
    for (int i = lena - 1; i < lenb - 1; i++)
    {
        arra[i + 1] += '0';
        lena++;
    }
      }
        print_sum(lena, arra, arrb);//相加并打印
    return 0;
}

我们自己写完之后，可以去洛谷 p1061题(A+B Problem(高精))进行自测。看看是否能通过。

2，减法

学会了高精度加法，自然高精度减法也不在话下。还是这种方法。

大致思路与加法相同，创建两个数组储存a和b，然后将两者相减即可，每一位小于0的话，前一位-1，这一位+10。
但是我们会发现，我们算a-b的时候如果b大于a会出现负数的情况，这会让我们不方便计算，那我们想一想，a-b是不是等于-（b-a）呢？如果b>a我们可以直接算b-a然后在结果的前面加上一个‘-’即可。
判定方法：如果字符串a的长度大于b的长度，那么不用多说a>b，反之b>a，但是当a=b的时候呢？我们回忆回忆我们之前是不是学过strcmp函数（链接：字符函数，字符串函数），通过这个函数我们可以按位比较ASCII值，通过这种函数我们就可以轻松判定当a和b长度相等时那个大那个小了（一定要在翻转前判定）。
下面我将用代码给大家展示。

#include <stdio.h>
#include<string.h>
void my_reverse(char* arr, int len)//简单的翻转函数
{
    for (int i = 0; i < len - 1; i++, len--)
    {
        char temp = arr[i];
        arr[i] = arr[len - 1];
        arr[len - 1] = temp;
    }
}
void print_sub(int len, char* arr1, char* arr2)
{
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if(arr2[i]!='\0')//如果该位置arr2[i]为\0则不需要减去'0'
        arr2[i] -= '0';
        arr1[i] -= arr2[i];
        if (arr1[i] < '0')
        {
            arr1[i + 1] -= 1;
            arr1[i] += 10;
        }
    }
    while (arr1[len - 1] == '0')//10001-10000的话会输出00001为了输出1我们要改变len的大小
        len--;
    for(int i = len-1;i>=0;i--)
    printf("%c", arr1[i]);
    if (len < 1)printf("0");//如果答案为0的时候len为0所以这是需要我们手动输入0
}
    int main()
    {
        char arra[10100] = { 0 }, arrb[10100] = { 0 };//分别储存a,b的值
        scanf("%s %s", arra, arrb);
        int lena = strlen(arra);//计算a和b的长度
        int lenb = strlen(arrb);
         if(lena == lenb)//我们的目的是让大的减去小的，所以要分情况讨论
        {
             if (strcmp(arra, arrb) >= 0)
             {
                 my_reverse(arra, lena);//将a和b进行翻转方便进行减法运算
                 my_reverse(arrb, lenb);
                 print_sub(lena, arra, arrb);
                 return 0;
             }
        else// 如果b>a, a-b=-(b-a)
        {
            printf("-");//打印个负号
            my_reverse(arra, lena);
            my_reverse(arrb, lenb);
            print_sub(lenb, arrb, arra);
            return 0;
        }    
        }
         my_reverse(arra, lena);
         my_reverse(arrb, lenb);
        if (lena > lenb)
        {
            print_sub(lena, arra, arrb);
        }
        else if (lena < lenb)// 如果b>a, a-b=-(b-a)
        {
            printf("-");//打印个负号
            print_sub(lenb, arrb, arra);
        }
        return 0;
    }

我们写完代码后可以去洛谷 p2142题（高精度减法）进行检测，看自己是否出现错误。

3，尾声

关于高精度乘法和高精度除法我们放到下一篇博客，如果觉得博主讲的不错，请一定要记得给博主点个关注，点个赞，最好再点个收藏（嘻嘻~）。那么我们下期再见吧！