目录

647. 回文子串

516.最长回文子序列

动态规划总结篇

---

647. 回文子串

题目链接：647. 回文子串

（1）dp[ i ][ j ] 表示从 i 到 j 的字符串是否为回文子串；

（2）若 s[ i ] == s[ j ]

               若 j - i <= 1        dp[ i ][ j ] = true;

                else        dp[ i ][ j ] = dp[ i + 1 ][ j - 1 ];

        else

                dp[ i ][ j ] = false;

（3）dp[ i ][ j ] = false;

（4）i 从大到小，j 从 i 到大

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int ans = 0;
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; --i){
            for(int j = i; j < s.size(); ++j){
                if(s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i+1][j-1])){
                    dp[i][j] = true;
                    ++ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

516.最长回文子序列

题目链接：516. 最长回文子序列

（1）dp[ i ][ j ] 表示以 i 为开头、j 为结尾的字符串的最长回文子序列；

（2）if( s[ i ] == s[ j ] )        dp[ i ][ j ] = dp[ i + 1 ][ j - 1 ] + 2;

         else        dp[ i ][ j ] = max( dp[ i + 1 ][ j ], dp[ i ][ j - 1 ] );

（3）寻找 dp 的前一状态时，i 不断 +1，j 不断 -1，i 最大不超过 j，j 最小不超过 i，所以需要初始化 i == j 的情况，dp[ i ][ i ] = 1;

（4）i 从大到小，j 从 i 到大

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for(int i = 0; i < s.size(); ++i)   dp[i][i] = 1;
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; --i){
            for(int j = i + 1; j < s.size(); ++j){
                if(s[i] == s[j])    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                else    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

动态规划总结篇

动态规划题型：

• 背包问题
• 打家劫舍
• 股票问题
• 子序列问题