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1005 继续(3n+1)猜想
题目描述
1005 继续(3n+1)猜想
分数 25
作者 CHEN, Yue
单位 浙江大学
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。
输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6
题目大意
就是再给出的数列中找出几个数字，这几个数字能把其他数字的情况全部表示出来
关于动态数组vector和sort函数的运用可以参考上一篇文章【全网最细PAT题解】【PAT乙】1004 成绩排名（vector动态数组对结构体排序）
本题中map的使用，主要用到了如下的操作
- 对map容器的创建
//对map的创建形式为
//map<数据类型1，数据类型2> map的变量名
map<int,int> ma;
map<string,int> ma2;
map<string,string> ma3;
...
- 对map容器的键值对进行赋值并判断
//map的键值对可与理解为下标形式不同的数组
map<string,int> ma;
ma["123"]=123;
//代表将下标为“123”的字符串的键赋值为123
本题的主要思想为
- 先对每一个输入的数字进行不断的循环操作直到到1为止
- 对输入的数字以及每次遍历形成的新的数字在map键值对进行加一操作
- 判断输入的一系列数字中哪个数字map键值对的值为1，
- 等于1代表是关键数字
- 大于1代表不是关键数字
- 小于1的情况不可能出现
对题目中所给的例子
其中一行代表输入数字的变化过程，黄色代表输入的数字
每一列代表数字出现的次数
我们可以清楚地看到，除了6 7以外的全部数字都出现了不止一次，说明不是关键数字，而6 7为关键数字，仅在map键值对中出现了一次
题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> v; //存储输入变量的动态数组
vector<int> result; //存储结果变量的动态数组
map<int,int> ma; //map键值对，用于判断是否重复
bool cmp(int a,int b){
//自定义cmp数组，用于将默认的从小到大排序修改为从大到小排序
return a>b;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
v.resize(n);
//运用到了vector容器中的resize函数，作用是将初试被建造的动态数组v从默认大小0修改为默认大小为n
//可以解决普通的数组无法用变量来定义数组大小的问题
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>v[i];
int temp =v[i];
ma[temp]++; //代表输入的数字被遍历的遍数加一
while(temp!=1){
if(temp%2) temp = (temp*3+1)/2;
else temp/=2;
ma[temp]++; //每做一次修改，将修改完成的数字的遍历次数加一
}
}
for(int i=0;i<v.size();i++){
if(ma[v[i]]==1) result.push_back(v[i]);
//如果本数字被遍历的次数仅为一次，说明这个数字是关键数字，将其压入到result数组中
}
sort(result.begin(),result.end(),cmp);
//将result数组从大到小排序
//默认是从小到大排序，所以还是需要自定义 cmp函数
for(int i=0;i<result.size();i++){
if(i!=0) cout<<" "; //用于表示数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
cout<<result[i];
}
}
