搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
示例 1: 输入: nums = [1,3,5,6], target = 5 输出: 2
示例 2: 输入: nums = [1,3,5,6], target = 2 输出: 1
示例 3: 输入: nums = [1,3,5,6], target = 7 输出: 4
解题思路：二分搜索
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int len = nums.length;
// 因为数组是升序的，判断最后一个元素与要插入的元素大小
if (nums[len - 1] < target) {
return len;
}
int left = 0;
int right = len - 1;
// 在区间 nums[left..right] 里查找第 1 个大于等于 target 的元素的下标
while (left < right) {
// 从中间开始分
int mid = (left + right) / 2;
if (nums[mid] < target){
// 下一轮搜索的区间是 [mid + 1..right]
left = mid + 1;
} else {
// 下一轮搜索的区间是 [left..mid]
right = mid;
}
}
return left;
}
有效数独
请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
Map<Integer, Set<Integer>> row = new HashMap<>();
Map<Integer, Set<Integer>> col = new HashMap<>();
Map<Integer, Set<Integer>> area = new HashMap<>();
for(int i = 0; i < 9; i++) {
row.put(i, new HashSet<>());
col.put(i, new HashSet<>());
area.put(i, new HashSet<>());
}
for(int i = 0; i < 9; i++) {
for(int j = 0; j < 9; j++) {
char c = board[i][j];
if (c == '.') {
continue;
}
int u = c - '0';
int idx = i / 3 * 3 + j / 3;
if(row.get(i).contains(u) || col.get(j).contains(u) || area.get(idx).contains(u)) {
return false;
}
row.get(i).add(u);
col.get(j).add(u);
area.get(idx).add(u);
}
}
return true;
}
解数独
编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。
数独的解法需 遵循如下规则：
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
解题思路：回溯算法。
private boolean[][] line = new boolean[9][9];
private boolean[][] column = new boolean[9][9];
private boolean[][][] block = new boolean[3][3][9];
private boolean valid = false;
private List<int[]> spaces = new ArrayList<int[]>();
public void solveSudoku(char[][] board) {
for(int i = 0; i < 9; ++i) {
for(int j = 0; j < 9; ++j) {
if(board[i][j] == '.') {
spaces.add(new int[]{i, j});
} else {
int digit = board[i][j] - '0' - 1;
line[i][digit] = column[j][digit] = block[i / 3][j / 3][digit] = true;
}
}
}
dfs(board, 0);
}
public void dfs(char[][] board, int pos) {
if (pos == spaces.size()) {
valid = true;
return;
}
int [] space = spaces.get(pos);
int i = space[0];
int j = space[1];
for(int digit = 0; digit < 9 && !valid; ++digit) {
if(!line[i][digit] && !column[j][digit] && !block[i / 3][j / 3][digit]) {
line[i][digit] = column[j][digit] = block[i / 3][j / 3][digit] = true;
board[i][j] = (char) (digit + '0' + 1);
dfs(board, pos + 1);
line[i][digit] = column[j][digit] = block[i / 3][j / 3][digit] = false;
}
}
}
组合总和
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7 输出：[[2,2,3],[7]] 解释： 2 和 3
可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。 7 也是一个候选， 7 = 7 。 仅有这两种组合。
示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8 输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例3：
输入: candidates = [2], target = 1 输出: []
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
int len = candidates.length;
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
if (len == 0) {
return res;
}
Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>();
dfs(candidates, 0, len, target, path, res);
return res;
}
/**
* @param candidates 候选数组
* @param begin 搜索起点
* @param len 冗余变量，是 candidates 里的属性，可以不传
* @param target 每减去一个元素，目标值变小
* @param path 从根结点到叶子结点的路径，是一个栈
* @param res 结果集列表
*/
private void dfs(int[] candidates, int begin, int len, int target, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> res) {
// target 为负数和 0 的时候不再产生新的孩子结点
if (target < 0) {
return;
}
if (target == 0) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 重点理解这里从 begin 开始搜索的语意
for (int i = begin; i < len; i++) {
path.addLast(candidates[i]);
// 注意：由于每一个元素可以重复使用，下一轮搜索的起点依然是 i，这里非常容易弄错
dfs(candidates, i, len, target - candidates[i], path, res);
// 状态重置
path.removeLast();
}
}
组合总和2
给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。注意：解集不能包含重复的组合。
示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8, 输出: [ [1,1,6], [1,2,5],[1,7], [2,6] ]
示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5, 输出: [ [1,2,2], [5] ]
List<int[]> freq = new ArrayList<int[]>();
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
List<Integer> sequence = new ArrayList<Integer>();
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
Arrays.sort(candidates);
for (int num : candidates) {
int size = freq.size();
if (freq.isEmpty() || num != freq.get(size - 1)[0]) {
freq.add(new int[]{num, 1});
} else {
++freq.get(size - 1)[1];
}
}
dfs(0, target);
return ans;
}
public void dfs(int pos, int rest) {
if (rest == 0) {
ans.add(new ArrayList<Integer>(sequence));
return;
}
if (pos == freq.size() || rest < freq.get(pos)[0]) {
return;
}
dfs(pos + 1, rest);
int most = Math.min(rest / freq.get(pos)[0], freq.get(pos)[1]);
for (int i = 1; i <= most; ++i) {
sequence.add(freq.get(pos)[0]);
dfs(pos + 1, rest - i * freq.get(pos)[0]);
}
for (int i = 1; i <= most; ++i) {
sequence.remove(sequence.size() - 1);
}
}
