动态规划

动态规划的核心思想就是 本次只由上一次决定。

爬楼梯

第3阶由（第1节+2）和（第二节+1），不要想着往下迭代，不然那是个无穷底。所以f(x)=f(x-1)+f(x-2) (x>2)。所以就是当前只与上个操作相关。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int a = 1; //f(x-2)
        int b = 2; //f(x-1)
        int sum = a+b;
        for(int i=4;i<=n;i++){
            a = b;      //更新f(x-2)  
            b =sum;     //更新f(x-1)
            sum = a+b;  //f(x) = f(x-1)+f(x-2)
          
        }
        return sum;
    }
};

杨辉三角

动态规划，还是写出哪个公式嘛，主要是控制好循环那个i层数字索引。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> data;
        if(numRows==0) return data;
        //f(n)(m)=f(n-1)(m-1)+f(n-1)(m)  差不多就是这个了吧，每组第一个和最后一个都是1
        vector<int>  d;
        d.push_back(1);
        data.push_back(d);
        for(int i=1;i<numRows;i++){
            vector<int> d;
            d.push_back(1);
            for(int j=1;j<i;j++){
                //f(n)(m)=f(n-1)(m-1)+f(n-1)(m)  差不多就是这个了吧，每组第一个和最后一个都是1
                d.push_back(data[i-1][j-1]+data[i-1][j]);
            }
            d.push_back(1);
            data.push_back(d);
        }
        return data;
    }
};

杨辉三角2

what up。 swap(vector1,vector2);可以替换两个，这么爽吗。

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<int>  d;
        vector<int> data;
        if(rowIndex == 0) {
            d.push_back(1);
            return d;
        }
        for(int i=1;i<=rowIndex;i++){
            swap(data,d);   //可以直接转换哈
            data.clear();    //清空当前需要返回的数据。
            data.push_back(1);
            for(int j=1;j<i;j++){
                data.push_back(d[j-1]+d[j]);  //f(n)(m) = f(n-1)(m-1)+f(n-1)(m);
            }
            data.push_back(1);
          
        }
        return data;
    }
};

买卖股票的最佳时机

一遍遍历,mindp[i]=min(dp[i-1],price[i]) 这里面动态规划的是最小的价格，然后再计算最大的利润，不是直接的动态规划东西。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
      //一次遍历，寻找前面的最小值，一遍扫描，然后寻找maxprofix
        //dp(x)=min(),然后去计算最大利润，也就是前面的最值。
        vector<int> dp(prices.size(),0);
        int max = 0;
        dp[0] = prices[0];
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            if(max<(prices[i]-dp[i-1])){
                max = (prices[i]-dp[i-1]);
            }
            dp[i] = min(dp[i-1],prices[i]);
        }
        return max;
    }
};

比特位计数

最高位有效，mod2为0或者1，如果除以2为0的话，表示是一样的1数字。如果余数为1的话，需要+1。

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int n) {
  
        //动态规划。
        //最高或者最低位有效位，其实就是找比上前一个多一个1的
        vector<int> data(n+1,0);

        data[0]=0;
        if(n==0) return data;
        data[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(i%2==0) data[i]=data[i/2];
            if(i%2==1) data[i]=data[i/2]+1;
        }
        return data;
    }
};