一维和多维随机变量的高斯分布（正态分布）

news2024/11/17 11:42:37

高斯分布也叫正态分布。


一维随机变量正态分布的概率密度函数
f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp (-\frac{(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}})

其中，\mu是期望，\sigma ^{2}是方差。

多维随机变量正态分布的概率密度函数

假设x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})^{T}是n维随机变量，T表示矩阵的转置

期望向量是\mu =(\mu _{1},\mu _{2},...,\mu _{n})^{T}，协方差矩阵是\Sigma，\left | \Sigma \right |是协方差矩阵的行列式，\Sigma^{-1}是\Sigma的逆矩阵

f(x)=\frac{1}{(2\pi )^{n/2}\left | \Sigma \right |^{1/2}}\exp (-\frac{1}{2}(x-\mu )^{T}\Sigma ^{-1}(x-\mu ))

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