一.线性回归的基本形式
线性回归既是一种数据挖掘与建模算法，也是统计学领域、计量经济学领域的常用学术建模方法。在数据挖掘与建模领域，线性回归算法是一种较为基础的机器学习算法，其基本思想是将响应变量（因变量、被解释变量）和特征变量（自变量、解释变量、因子、协变量）描述成线性关系。
二.统计学领域、计量经济学领域的线性回归
统计学领域、计量经济学领域的线性回归主要关心的是估计的系数α、β，尤其是β，通过观察β的系数方向、大小以及是否具有统计学显著性，来验证参与分析的经济变量之间的关系，比如提升通货膨胀率是否有助于降低失业率等等。所以，对于β系数估计的有效性是比较高的。在构建线性回归方程、应用最小二乘法估计回归方程系数时，需要满足以下假设条件：
1) 假定特征之间无多重共线性。
2) 误差项之间相互独立，且均服从同一正态分布。
3) 误差项满足与特征之间的严格外生性假定。
4) 误差项满足自身的同方差假定。
5) 误差项满足自身的无自相关假定。
如果不满足这些假设条件，那么最小二乘法的适用性、估计系数的有效性就难以保证，从而学术研究的规范性也会受到质疑。
三.数据挖掘与建模领域的线性回归
而在数据挖掘与建模应用方面，模型致力于商业预测，比如研究客户的产品购买行为与年收入水平等变量之间的关系等，线性回归主要关心的是响应变量的实际值y与拟合值之间的差值是否足够小，特征变量的线性组合是否可以有效预测响应变量，因此，即使数据不满足那些假设条件，线性回归也可以积极使用，只要预测效果可以让人接受甚至令人非常满意，那么模型就可以被认为是适用的，可以用来进行预测。
响应变量的变化可以由α+βX组成的线性部分和随机误差项ε部分来解释。对于线性模型，一般采用最小二乘估计法来估计参数α、β，最小二乘估计法的基本原理是使残差平方和最小，残差就是响应变量的实际值y与拟合值之间的差值，其中响应变量的实际值y即为样本观测值的实际y值，而响应变量的拟合值即为基于样本观测值的实际X值以及估计出来的参数α、β。通过α+βX计算得到的、预测出来的值。
四.线性模型具有一定的稳定性
线性模型具有一定的稳定性。从技术角度来看，我们在评价模型的优劣时，通常从两个维度去评判，一是模型预测的准确性，二是模型预测的稳健性，两者相辅相成、缺一不可。关于模型预测的准确性，如果模型尽可能地拟合了历史数据信息，拟合优度很高，损失的信息量很小，而且对于未来的预测都很接近真实的发生值，那么这个模型一般被认为是质量较高的。而关于模型的稳健性，我们期望的是模型在对训练样本以外的样本进行预测时，模型的预测精度不应该有较大幅度的下降。一般来说，神经网络、决策树的预测准确性要优于线性回归、判别分析和Logistic回归分析等线性分析，但是其稳健性弱于线性分析。
五.统计分析、数据分析、挖掘方面有三个主流分支：统计学、计量经济学、机器学习
很多朋友问我，零基础如何入门统计分析、数据分析、数据挖掘？我想说的是：统计分析、数据分析、挖掘方面有三个主流分支：统计学、计量经济学、机器学习。这三个学科有所交叉，但也各自有侧重点。每个学校、每个专业具体情况不一样，但大多数都会选择其中一门或多门作为核心。根据我多年的教学经验，大家无论是学机器学习还是统计学、计量经济学，都建议结合着具体的软件或来学，对于不想走纯科研路线或者想成为理论大牛的大多数朋友来说，不建议过多研究数学公式，而是应一边学习知识原理，一遍上手操作，不然就会在复杂的推导面前耗尽了所有的学习热情。目前学习统计学实现工具最好用最流行的就是SPSS，学习计量经济学实现工具最好用最流行的就是Stata，而机器学习实现工具最好用最流行的就是Python，也比较好入手。所以，推荐学一门编程语言Python，加两个统计分析软件Stata、SPSS，这样几乎可以胜任统计分析与数据科学的各种场景，无论是在校搞学术还是职场搞数据都绰绰有余。
六.如何学习Python/SPSS/Stata？
在学习Python/SPSS/Stata时也不能光看视频，而是应该拿到具体的案例、源代码，一边学习一边操作，不断从学习中获得成就感，才会事半功倍，不然学了半天很容易学了就忘，那些代码估计也记不住，所以还是具体找些书好好的系统学习下。那么学习统计分析与数据科学应该看什么书？
1、《Python数据科学应用从入门到精通》张甜 杨维忠编著 清华大学出版社 2023年 适用于Python基础教学、数据分析、数据挖掘与建模、数据可视化、数据清洗等教学。国务院发展研究中心创新发展研究部第二研究室主任杨超 ，山东大学经济学院金融系党支部书记、副主任、副教授、硕士生导师张博，山东管理学院信息工程学院院长 袁锋 教授、硕士生导师，山东大学经济学院 刘一鸣 副研究员、硕士生导师，得厚投资合伙人 张伟民等一众大牛联袂推荐。
2、《Python机器学习原理与算法实现》杨维忠 张甜编著 清华大学出版社 2023年 适用于Python基础教学、数据分析、数据挖掘与建模、机器学习等教学。恒丰银行总行副行长郑现中，山东大学经济学院教学实验中心主任 副教授 韩振，德勤华永会计师事务所 华文伟 合伙人，首创证券深圳分公司机构业务部 樊磊 总经理 中国准精算师，山东省农村信用社联合社数据管理项目组 郝路安 总监等一众大牛联袂推荐。
3、《Stata统计分析从入门到精通》杨维忠 张甜编著 清华大学出版社 2022年 适用于Stata计量经济学、统计分析教学。国内计量大牛、山东大学陈强教授作序推荐，长期占据当当、京东、淘宝同类图书畅销榜前列。国内众多高校作为核心专业课程教材。
4、《Stata统计分析商用建模与综合案例精解》杨维忠 张甜编著 清华大学出版社 2021年 适用于Stata计量经济学、统计分析教学。国内众多高校作为核心专业课程教材。在51CTO举办的“2021年度最受读者喜爱的IT图书作者评选”中，《Stata统计分析商用建模与综合案例精解》荣获“数据科学领域最受读者喜爱的图书TOP5”。
5、《SPSS统计分析入门与应用精解（视频教学版）》杨维忠 张甜编著 清华大学出版社 2022年 适用于SPSS统计分析教学。同为国内计量大牛、山东大学陈强教授作序推荐，长期占据当当、京东、淘宝同类图书畅销榜前列。国内众多高校作为核心专业课程教材。
6、《SPSS统计分析商用建模与综合案例精解》杨维忠 张甜编著 清华大学出版社 2021年 适用于SPSS统计分析教学。国内众多高校作为核心专业课程教材。在51CTO举办的“2021年度最受读者喜爱的IT图书作者评选”中，《SPSS统计分析商用建模与综合案例精解》荣获“数据科学领域最受读者喜爱的图书TOP5”。
京东、当当、淘宝各大平台均在热销中，搜索书名即可。
创作不易，恳请大家多多点赞支持！也欢迎大家关注我，让我们一起学习Stata、SPSS、Python知识。多谢！
